翻转课堂教学模式在高等数学教学中的研究与实践

董昌州　张玉平

【摘 要】本文以函数的最值一节为例，将翻转课堂的教学理念和模式应用到高等数学的课堂教学中，从而最大限度地调动学生学习的积极性，培养学生的创新能力。

【关键词】高等数学；最值；翻转课堂

翻转课堂起源于美国科罗拉多州落基山“林地公园”高中的乔纳森·伯尔曼和亚纶·萨姆斯这两位化学老师，他们将结合实时讲解和PPT演示的视频上传到网络而引起众人关注[1]。2011年，萨尔曼·可汗在《用视频重新创造教育》演讲中提到：现阶段很多的学生都在家观看可汗学院的教学视频然后回到课堂上做作业，遇到不懂的问题向老师和学生请教，很显然这与我们传统的教学模式正好相反，我们将这种教学形式称之为“翻转课堂”。自此，翻转课堂成为教育者关注的热点，迅速蹿红美国，并影响全球，成为全世界最热门的教育改革和教育创新话题。被比尔·盖茨认为“预见了教育的未来”，被加拿大《环球邮报》评为2011年影响课堂教学的重大技术变革。

翻转课堂利用信息技术手段颠覆了传统的教学顺序和师生关系，让学生成为课堂的主人，实现了课堂内外一体化，教与学相互辅助，师生相互对话进行教学。下面以高等数学中函数的最值一节为例，论述了如何将翻转课堂的教学理念融入到课堂教学中。

1 课前准备阶段

1.1 教师活动

第一，明确教学目标，本节课我们的教学内容是导数应用中最值一节，最值是高中阶段学生就学习过的知识，在这里重点是让学生掌握最值的一般求法，以及利用最值理论解决简单的实际问题。

第二，录制教学视频，视频要求短小精悍，时长不超过15分钟。其中重点讲解最值的求法这一部分，包括最值的概念，最值和极值的区别以及联系等等，这些基本概念学生可结合中学阶段所学自行完成。

1.2 学生活动

观看教学视频，在观看教学视频的过程中，学生遇到不懂的地方可以做笔记，把自己不懂的问题带到课堂，这样学生可以完全掌控自己学习的步调。

2 课中教学活动阶段

2.1 完成作业，检验效果

针对最值这节需要掌握的基本概念和方法提出问题，让学生独立完成，检验课前的学习效果。

问题一：最值和极值的区别？

问题二：最值和极值的联系？

问题三：闭区间上连续函数最值的求法和一般步骤？

问题四：任意区间上函数最值求法的特殊结论？

学生知识结构的内化需要经过学生独立的思考，而教师只能从方法上引导学生，而不能代替学生完成学习。通过以上问题，与学生一起总结出本节课重点：

（一）最值是整体概念，而极值是局部概念，极值是局部范围的最值，在整个范围上是最值的话，从局部范围看，也一定是最值。所以说极值点一定是可疑的最值点，而最值点也可能在区间端点取到。

（二）闭区间上连续函数求最值的一般步骤：第一，明确函数定义域；第二，找可疑最值点，主要是找驻点和不可导点，驻点不可导点又可通过导数找，所以先求导数，导数为0的点是驻点，而使它没有意义的点通常为不可导点，明确区间端点；第三，计算可疑最值点处的函数值，比较得到最值。

（三）特殊结论：定义在任意区间上的函数如果在区间内部可导，并且有唯一驻点，此时如果能够判断出驻点是极值点的话，它就一定是最值点。

2.2 合作交流，深度内化。

提出具体案例，让学生进行分组讨论。

案例[2]：证明折射定律：根据物理学的费马原理，光线沿着所需时间为最少的路径传播。今有两种介质Ⅰ，Ⅱ，以L为分界线。光线在介质Ⅰ与介质Ⅱ中的传播速度分别为v1与v2，验证光线由介质Ⅰ中的点 A行进到介质Ⅱ中的B点用时最少的路径满足■=■，其中？琢、？茁分别表示入射角和折射角。

利用最值原理，建立数学模型，进行求解。通过此环节充分调动学生学习数学的主动性，改变学生拙于交流和表达自己的思想、疏于与人合作的现象，培养学生的创新能力，促进学生的创造性思维，提高学生的创新意识。翻转课堂最大的特点之一在于创设了对话式的教学环境和教学平台，运用对话式教学方法。只有师生之间不断通过对话合作探究才可能推动课堂教学情境的发展，教师既要有强烈的倾听意识，又要能够巧妙地引导学生主动发言展示成果或者提出自己的见解和看法，让其他同学提问、争论解答疑惑或者组织小组讨论，在小组讨论的基础上再进行集体讨论，鼓励学生大胆发言、自由争辩，在争辩中产生思想的碰撞，在思想的交流和碰撞中解决问题，建构知识。

3 课后总结阶段

首先由几个小组的学生代表总结本次课程的收获及已解决的疑难点[3]。教师针对各个小组出现的问题将重点问题与重点知识集中讲授，对整节课的知识进行系统化梳理，引起学生注意，并对课程学习过程进行总结。

折射定律这个案例使同学们体会到了最值理论在光学上的应用，事实上，最值理论的应用非常广泛：

案例1：在两种地质层中铺设煤气管道，由于不同地质层每千米的铺设费用不同，请寻找费用最省的铺设方案。

案例2：我们在超市中经常见到这样的罐装饮料，很多都使用的是圆柱形金属罐，商家为了减少成本的投入，一定要考虑，当圆柱形罐的容积一定时，怎样设计才能使所用的材料最省呢？

对于这两个小例子，每个讨论小组任选其一，通过建立数学模型，利用我们这节课学习的最值理论找到解决的方案。在教学中我们经常遇到学生反映，数学太枯燥了，学数学有什么用呢？通过最值理论在不同方面的应用，缩短了数学与专业的距离，数学与生活的距离，努力将学生感兴趣的话题或者时下热点问题融入到课堂教学中，消除学生对数学的神秘感和恐惧感。

翻转课堂的教学理念是以学生为中心，学生是课堂的主人，把传统的“课堂讲解+课后巩固练习”教学模式转向“课前自主学习+课堂深度互动”的新模式，发挥学生的积极性，锻炼他们的表达能力，使学生感受到数学应用之所在，从而提高对所学知识的理解和掌握，最终达到培养创新型人才的目的。

【参考文献】

[1]陈怡，赵呈领.基于翻转课堂模式的教学设计及应用研究[J].现代教育技术，2014，24（2）.

[2]同济大学数学系，高等数学（下）[M].第六版，北京：高等教育出版社，2007.

[3]路丽娜.“翻转课堂”：传统课堂面临的挑战及变革路径[J].大学教育科学，2014，6（6）.

[责任编辑：王楠]