函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象探究

赵宁平

（甘肃省宁县二中 甘肃 745200）

函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象探究

赵宁平

（甘肃省宁县二中 甘肃 745200）

本人在函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象的教学中，通过引导学生自主探究A，ω，ϕ对图象单个的影响，交流讨论，整合分析三个因素不同变化顺序带了的影响，用多媒体辅助，师生合作，交流，得出函数y=Asin（ωx+φ）的图象与y=sinx的图象关系。经过“探”的过程。“求”是自然而然，水到渠成的事情。有效地解决以前教学中“先变周期，再平移”学生的相位差错。达到了理想的教学效果。由学生积极主动的探索中极大地调动了他们的激情，增强了课堂“探和求”的实效。由此启发我们教师如何让探求活动有实效提出几点思考。

函数 图像探究

随着课程改革的深入推进，调动学生积极主动参与教学活动，在做数学的过程中掌握知识和发展能力，已经成为现实数学课堂教学的追求，但是，教师倾力创设的数学探究活动情景，往往是没有充分发挥潜在的启导功能，而是流于形式。没有让学生真正地经过自己动手，实验，分析，交流，体验和感悟，最后归纳整合探究的结论。

一、对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的整体认识

由于函数y=Asin（ωx+φ）的图象变化复杂，从以往的教学经验中对A，ω，φ不同的变化顺序对变换的影响，学生知识机械的模仿和记忆，出错率高，有些学生的错误始终都不能改，学生感觉难度大，难于理解。教学中让学生分析时先把复杂问题简单化，用变中不变的思想，由特殊到一般的思想引导学生探究。

1．设置情景，提出问题。

我们生活离不开的交流电电流随时间变化动画演示它的图像与我们学过的y=sinx曲线有啥关系呢？函数y=Asin（ωx+φ）与正弦曲线有什么关系呢？你认为如何讨论A，ω，φ参数对y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）图像的影响？

2．分别探究A，ω，对图像的影响：

学生活动：学生四人一组用五点法作图分别画

观察图像与y=sinx的关系。

问题1：从五点作图表中你发现（1）中在函数值相同时对应的自变量的值有什么关系？

问题2：你能猜测w=2.w=1/2在取哪一类数时纵坐标不变，横坐标伸长或缩短到原来的多少倍？

问题3：从五点作图表中你发现（2）在自变量取相同值时，函数值有什么关系？

问题4：你能推测A=2，A=1/2再取哪一类数时，横坐标不变，纵坐标伸长或缩短到原来的多少倍？

师引导启发学生思考并发现，在研究类似的问题时可以采用类比的方法在一个周期内，由具体到一般的方法，由变到不变，ϕ取哪些值能发现他们的关系。

学生观察图像，交流感悟，教师有几何画板演示，学生观察规律，抽象上升到理论层次。

学生说出XC与Xc，之间有什么关系

学生归纳小结：ω对函数图像的影响

看作是把y=sin x的图像向左（ϕ＞0）或向右（ϕ＜0）平移|ϕ|个单位

二、探究A，ω，ϕ y=Asin（ωx+ϕ）的图像的综合影响∂

问题7：从函数y=sinx的图像得到y=Asin（ωx+ϕ）的图像，你有那些方法？学生思考，交流讨论，教师启发从变化顺序考虑

师生交流共有六种方式，我们只讨论两种：ϕ→ω→A；ω→ϕ→A.

1．探究ϕ→ω→A的变换规律

师：我们采取从具体到一般的思路，即对参数赋值，观察具体函数图像的特点，获得对变换规律的认识。不妨取

师：用几何画板绘图让学生观察图像上任意一点坐标的关系。XC与XC之间关系。

学生活动：学生交流，思考，讨论两个函数的图像yA与yB之间关系，并归纳总结规律。

阶段小结：通过观察，类比，交流，学生用语言描述图像之间的联系。

师生互动：由特殊到一般，对任意的ϕ，ω，A，图像y=sinx经过怎样的变换过程就可以得到y=Asin（ωx+ϕ）的图像，学生由五点作图到几何画板的动画演示，学生能在自己的体验，观察，推理，分析的过程中得出图像ϕ，ω，A，顺序变换下的变化规律

2．探究ω→ϕ→A的变换规律

你能通过特殊点说出在纵坐标相同时，横坐标XA与XB之间的规律吗？XA与XB

学生活动：观察，交流讨论。学生有两种结论，激发学生探究的兴趣。

经过讨论，学生有两类意见：一类是由

另一类是：

问题9：两种变换的不同点是什么？哪一种是正确的。

学生活动：请你用语言描述上面图像正确的变换过程。

问题11：对对任意的，任意的ω→ϕ→A，你能总结出它的平移规律吗？

师生互动：你能总结出它的平移规律吗？两种变换顺序不同时，平移单位是不同的

第一种：先平移，后变周期。

平移|ϕ|单位，得到y=sin（ωx+ϕ）

第二种：先变周期，在平移

3．对数学课堂探究课活动的思考

在这一节课中，让学生在自己的亲身体验活动中经历知识的形成过程，改变以前哪一种教师告诉规律，学生机械记忆的传统教学方法，通过对参数赋值，自己绘制，几何画板作图，动画观察，思考探究，经历变化中不变，由特殊到一般再有一般到特殊的认知规律。让学生自己体会感悟，结论就水到渠成，顺理成章。 高中数学内容非常的多，也并不是所有的内容都适合开展探究式教学活动。要想比较成功的进行探究式教学，教师应先进行课题的筛选。在探究式教学中，探究内容既不能过于复杂，脱离学生的实际情况，使学生失去了往下探究的信心;也不能太过简单，使学生太容易得出结果，从而失去了探究的兴趣。在选定课题后，教师应进行精心的设计，在探究式教学活动中，第一个环节就是合理创设问题的情景，呈现问题，引导学生发现问题。“问题是数学的核心”，也是数学发展的动力源泉，用问题可启发学生的思维，数学的学习常常是伴随着问题解决而进行的。问题的难度、问题的提出方式等必须保持合理性，顺应学生的心智发展水平，与学生的原有认知结构进行较好的承接。这样的探究才有实效，才能推动数学教学的改革进程。