高桩码头地震场作用下的阻尼自修正法三维数值模拟

陈晓峰，沈才华，许海波

（1.浙江省交通规划设计研究院，杭州310006；2.河海大学土木与交通学院，南京210098）

高桩码头地震场作用下的阻尼自修正法三维数值模拟

陈晓峰1，沈才华2，许海波2

（1.浙江省交通规划设计研究院，杭州310006；2.河海大学土木与交通学院，南京210098）

阻尼系数的选取对地震场作用下高桩码头的动力响应分析有较大影响。本文首次提出了地震场作用下动力学数值模拟模型的阻尼自修正法，有效确定了桩—土—结构整体模型的阻尼系数，采用损伤开裂混凝土本构模型，模拟了地震场作用下高桩码头的动力响应过程和裂纹开裂过程，并将数值模拟结果与现有规范计算进行对比分析。研究表明：阻尼系数自修正法，避免了靠经验等选取参数的经验性，使高桩码头在地震场作用下的动力响应模拟更科学。

高桩码头；地震场作用；阻尼系数；自修正；三维数值模拟

高桩码头是一种被广泛应用的码头结构形式，它适用于软土层较厚的地基。在较强地震作用下，高桩码头往往会发生灾害。为降低地震作用对码头结构的影响，近年来很多学者对高桩码头的抗震性能进行了研究，如陶桂兰［1］和黄继辉等［2］研究地震作用下码头桩基内力变化；李颖等［3］采用pushover方法计算弹塑性位移等。以上研究，采用多种方法对地震场作用下码头的内力、弯矩等进行了分析，但在阻尼系数选取时采用基于经验、现有规范公式或等效阻尼等方法，阻尼系数的选取具有不确定性，模拟分析的结果有可能会偏离实际。因此，在数值模拟中如何确定阻尼系数的方法有待进一步研究。

本文首次提出了在地震场作用下动力学数值模拟自修正法选择合理的阻尼系数，通过建立桩—土—结构三维整体模型进行数值分析，并将数值计算的结果与规范计算结果对比分析。

1 地震场作用下数值模拟理论

1.1 动力学运动方程

结构动力学有限元系统的运动方程

式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；a(t)为结点位移向量；a‥(t)为节点加速度向量；a.(t)为节点速度向量；Q(t)为节点荷载向量。

有限元分析中常分为直接积分法和振型叠加法，本文采用瞬态动力学时程分析法，采用完整的系统矩阵计算瞬态响应。

1.2 Rayleigh比例阻尼

在计算一般外力作用下结构的动力响应时，阻尼对结构的最大响应起控制作用。Rayleigh比例阻尼［4］将阻尼矩阵假设为质量矩阵和劲度矩阵的线性组合，其表达式为

式中：α，β为两个待定常数，若对阻尼做此种假定，则当振型矩阵Φ对原坐标y进行线性变换后，一个n自由度系统的关于y互相耦连的n各微分方程便可以解耦，成为n个关于振型坐标q的彼此独立的常微分方

程。这时，系统的各振型关于阻尼矩阵正交，即

由图1可以看出，阻尼比在ω1和ω2的区间内近乎相等，由已知的ω1、ω2和相应的ξ1、ξ2分别带入式（4），得

求得α、β后，可以代入数值模型进行动力学数值模拟分析。

1.3 三维有限元SOLID65单元

本文数值模拟采用损伤开裂混凝土本构模型（CONCR）来描述脆性材料的破坏行为，它可以考虑脆性材料的开裂或压碎，这种材料仅适用于钢筋混凝土单元SOLID65。该实体模型增加了描述开裂和压碎的性能，最重要的方面在于其对材料非线性的处理，其力学性能如图2，相关参数数据见表1。

图1 Rayleigh阻尼图Fig.1 Rayleigh damping diagram

图2 Solid65单元力学性能Fig.2 Mechanical properties of Solid65

表1 参数数据表Tab.1 Parameter table

2 地震场作用下动力学数值模拟自修正法

采用动力学数值模拟自修正法的步骤如下：

（1）根据高桩码头特点，先形成初始应力场，然后建立地基-桩基-码头结构三维数值模拟模型；

（2）建立模态分析模型，取主要振型（前3阶振型）及其自振周期（或自振固有角频率）；

（3）假设码头结构系统的初始阻尼比ξ（一般取0.05）；（4）根据公式（5），采用前3阶振型参数联立方程求解瞬态分析的阻尼系数α和β；

（5）建立动力学数值模拟模型，采用上面计算的阻尼系数，进行动力响应分析，并计算数值模拟的动力放大系数、振动频率等主要参数；把计算的振动频率与自振频率对比，如果振动频率与前3阶固有频率误差很大，则修正阻尼比；或者采用实际测量的阻尼比进行验证，返回步骤（2），直至误差在允许范围之内。

图3 动力响应数值模拟实现方法流程图Fig.3 Flow chart of dynamic simulation method

3 数值模拟计算

（1）数值模型的建立。

以某5万吨级高桩码头为计算案例，工程场地综合类别为Ⅱ类，地震烈度为7.2度。码头平台分段长59 m，平台排架间距9 m，共7榀排架，每排架设8根直径1.2 m PHC管桩。计算荷载除自重外考虑面层附加荷载20 KN/m2。

结合图4、图5建立码头模型，为简化计算，不考虑土体对地震波的衰减作用，地层模型取桩周围6倍直径范围，深度取桩底向下3 m。沿纵向输入地震波，设置两侧边为地震波输入输出边界，前后边界为Y方向受约束边界、X和Z方向自由，有限元模型见图6。

图4 码头结构立面图Fig.4 Vertical view of the wharf

图5 码头平台桩基与桩帽布置图Fig.5 Pile foundation and pile cap of the wharf platform

图6 高桩码头计算有限元模型Fig.6 Finite element model of high pile wharf

图7 大尺寸不固定桩基模式模态分析Fig.7 Modal analysis of large size non fixed pile foundation

（2）Rayleigh阻尼系数计算。

根据《水运工程抗震设计规范》JTS146-2012附录C.0.2说明，振形计算分析数一般不超过3个，即分析前3个就可以。因此模态分析取前三阶振型频率为：ω1=0.566 96，ω2=0.617 11，ω3=0.756 52进行分析。根据公式（3）取第一阶和第三阶计算出阻尼系数为

（3）高桩码头地震场作用下的三维动力学模拟分析。

根据采用上面的瑞利阻尼系数进行三维地震场作用下动力学模拟分析。

（1）阻尼系数的自修正。

根据动力学理论，阻尼对自由振动的影响可以写成三角函数的形式

式中：A为自由振动振幅值；v为自由振动初始相位；ω为无阻尼自振圆频率；ωd为计及阻尼的自振圆频率；ξ为阻尼比。

图8所示为自由振动衰减曲线，据此曲线根据阻尼比定义确定阻尼比。

图8 自由振动衰减曲线Fig.8 Free vibration attenuation curve

图9 5～9 s自由振动衰减曲线Fig.9 Free vibration attenuation curve in 5～9 s

由动力响应分析可得到面板位移时间历程曲线，取（5～9 s）绘制成图9所示的自由振动衰减曲线。根据公式（7），计算两个相邻波峰之间的阻尼比ζ1，2=0.044 28、ζ2，3=0.052 98、ζ1，3=0.048 63。

数值分析时初始设置的阻尼比0.05，采用三维数值模拟分析后计算所得阻尼比0.048 63。两者比较接近，因此证明假设阻尼比0.05进行计算三维模型的阻尼系数基本合理，如果数值模拟计算的阻尼比与最先求阻尼系数时假设的阻尼比相差较大，则应修正原先假设的阻尼比，重新计算，直至基本一致为止。

表2 初始阻尼与数值模拟计算阻尼比的相对误差Tab.2 The relative error of the initial damping ratio and the damping of numerical simulation

对3倍地震波条件下，分别取初始阻尼比0.05和0.03时，数值模拟计算的阻尼比平均值与初始值的相对误差见下表：

（2）内力、应力分析。

桩基最大应力值均发生在2.06 s，面板最大应力值均发生在2.08 s。最大应力时刻与结构最大加速度时刻2.06 s相近，即结构加速度最大响应时整体模型的结构应力达到最大值。

码头上部结构应力在2.08 s均达到最大值，等效应力最大值为8.94 MPa，剪应力最大值为0.499 MPa，第一主应力最大值为11.6 MPa，第三主应力最大值为-12.2 MPa（负号表示压应力）。最大值均出现在桩帽上。

表3 数值模拟与现行规范计算结果对比Tab.3 Comparison of simulation results and current specification results

桩基内力在2.06 s达到最大值，与结构加速度峰值时刻一致。等效应力最大值为21.8 MPa，第一主应力最大值为17.3 MPa，第三主应力最大值为-21.8 MPa（负号表示压应力）。最大值均出现在桩顶。弯矩最大值为3 090 kN· m，最大值位于桩顶，反向弯矩最大值为2 540 kN·m。

（3）位移-时间历程曲线及动力放大系数

由图10可知，3.96 s时位移达到最大值15.3 mm；由图11可知，2.06 s时面板加速度最大为1.63 m/s2。动力放大系数是面板最大加速度响应和地震时地面最大加速度的比值，动力放大系数为0.61。

图10 面板位移时间历程曲线Fig.10 The time course curve of the panel displacement

4 现行规范计算

根据《水运工程抗震设计规范》［5］中关于地震作用和结构抗震验算的相关要求进行计算。

（1）由《高桩码头设计与施工规范》［6］和《港口工程桩基规范》［7］中的m法，桩基的计算长度为23.88 m。

（2）地震惯性力计算。

排架做单位水平位移时，根据上述的计算深度，结构的水平刚度为：rH=-15 022.04 N/mm；

桩台结构的水平抗力系数：δ=6.66×10-5mm/N；

桩台的自重：面板5 071.5 kN；横梁1 881.6 kN；纵梁2 822.4 kN；桩帽3 144.96 kN；桩身自重：104.92 kN；总重：W=13 025.38 kN；

取综合影响系数一般值C=0.3，设计烈度为7.2°，水平向地震系数KH取0.20。本场地为Ⅱ类场地，特征周期Tg取0.35 s，且Ts=1.87 s＞0.35 s，查《水运工程抗震设计规范》［7］图4-46设计反应谱曲线得动力放大系数为β=0.498，则地震惯性力为：PH=CKHβW=389.2 kN

（3）验算截面承载力。

考虑地震作用下计算框架的水平力为：F=PH=389.2 kN，计算桩台在地震时的实际水平位移：

视面板为刚性的，排架处没有扭转，则

5 数值模拟计算结果与规范计算结果对比

由表3对比分析：

（1）数值计算得到的嵌固深度为5.49 m与规范计算得到的5.28 m基本一致，动力放大系数也基本一致。

（2）数值计算得到的位移值较规范计算值偏小，桩基内力、弯矩等较规范计算值偏大；分析认为桩基采用的本构没有充分反映屈服后塑性的力学特性，因此造成计算的位移值桩的位移减小，内力和弯矩偏大。因此充分考虑桩基动力学条件下的塑性力学特性有利于提高码头结构地震灾害动力响应预测分析的精确性。

图11 面板加速度曲线和地震波加速度曲线对比分析Fig.11 Comparison of acceleration curve of plate and the acceleration curve of seismic wave

6 结论

（1）阻尼系数的选取对码头在地震作用下动力学数值模拟结果有很大的影响，目前对于如何合理的选取阻尼系数还没有较统一的方法，文章首次提出了阻尼系数自修正法，避免了靠经验等选取参数的不确定性，使桩基—土—结构三维整体模型在地震作用下的动力学数值模拟结果更科学合理；

（2）高桩码头地震场作用下数值模拟计算的桩的嵌固深度比规范法计算值基本一致；数值模拟计算的动力放大系数比规范计算值大约22%，但影响动力放大系数的主要因素的基本规律一致，与实际情况基本相符；动力学数值模拟分析可以有效模拟地震场作用下高桩码头的动力响应过程、应力应变变化规律，弥补了规范反应谱法中参数选择的经验性。

［1］陶桂兰，王定.水平地震作用下高桩码头结构响应谱分析［J］.中国港湾建设，2012（1）：9-11+47. TAO G L，WANG D.Response Spectrum Analysis of Piled Structure of Wharf under Action of Horizontal Earthquake Effect［J］. Journal of China Harbor Engineering，2012（1）：9-11+47.

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［5］JTS 146-2012，水运工程抗震设计规范［S］.

［6］JTS 167-1-2010，高桩码头设计与施工规范［S］.

［7］JTS 167-4-2012，港口工程桩基规范［S］.

Three⁃dimensional numerical simulation of high⁃pile wharf under action of seismic field using damping self⁃modification method

CHEN Xiao⁃feng1,SHEN Cai⁃hua2,XU Hai⁃bo2
（1.Zhejiang Provincial Institute of Communications Planning,Design and Research,Hangzhou 310006,China;2. College of Civil and Transportation Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China）

The selection of damping coefficient has a great influence on the dynamic response analysis of high⁃pile wharf under the action of seismic field.In this paper,the damping self⁃modification method of dynamic numeri⁃cal simulation model under the action of seismic field was put forward for the first time.Adopting the constitutive model of cracked concrete,the dynamic response and cracking process of high⁃pile wharf under the action of seis⁃mic field were simulated.Comparing the numerical simulation results with the calculation value based on the cur⁃rent codes,the damping coefficient of pile⁃soil⁃integrated structural model was determined effectively.It can be con⁃cluded from the research that the self⁃modification method of damping coefficient can make the dynamic response simulation of high⁃pile wharf under the action of seismic field more reasonable and accurate rather than just relying on the empirical parameters.

high⁃pile wharf;action of seismic field;damping coefficient;self⁃modification;three⁃dimensional numerical simulation

U 656.1+13

A

1005-8443（2016）03-0292-06

2015-07-28；

2015-10-28

陈晓峰（1977-），男，江苏盐城人，高级工程师，主要从事港口、海岸及近海工程规划设计工作。

Biography：CHEN Xiao⁃feng（1977-），male，senior engineer.