开普勒面积定律实验的改进研究

李平　彭朝阳

摘 要：高中物理中讲述的开普勒第二定律只是简单地陈述原理，与开普勒第二定律有关的实验相当稀缺。本文主要对开普勒面积定律实验进行改进创新，并通过具体的实验来验证开普勒面积定律，从而加深对开普勒面积定律的理解。

关键词：开普勒第二定律；实验改进；实验创新

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）1-0016-3

1 引 言

开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。教材对开普勒行星运动定律只做了简单的理论描述，大多数学生对于开普勒面积定律只在了解的层面，而对与之相关的高考题难以理解。笔者查阅相关资料，发现针对开普勒面积定律的研究相对较少，主要集中在对其理论分析与证明上。只有2015年，张丽在《精密仪器与低成本器材在开普勒面积定律实验中的较量》[1]一文中介绍了有关开普勒面积定律的自制实验。

2 原实验介绍

在《精密仪器与低成本器材在开普勒面积定律实验中的较量》一文中介绍了一种用水杯代替行星做椭圆轨道运动来粗略验证开普勒面积定律的实验，实验装置如图1所示。

在一桌子边缘固定一摆架，取一底部开有小孔的纸杯，纸杯中装有墨水，通过细线将纸杯与支架相连，地面下平铺一张报纸。在合适的角度，轻轻摆动纸杯，确保墨水随着纸杯的摆动从小孔滴落到报纸上，报纸上的水滴围成一个椭圆轨道。通过作图描绘出椭圆轨道，记录下水滴滴落的时间间隔以及报纸上水滴分布的疏密情况，从而粗略验证开普勒面积定律。

3 原实验的不足与改进

原实验只是一个实验设计方案，并没有通过具体的实验来验证开普勒面积定律。实践是检验真理的唯一标准。为此，笔者做了上述实验，发现该实验存在以下不足：

1）纸杯容易变形，装水过多，与细线绑定处经水浸泡容易撕烂；

2）滴落到报纸上的水滴面积大，不利于找点画图，造成实验误差大；

3）摆动过程中，墨水随着纸杯摆动而左右或前后晃动，幅度过大容易使墨水从水杯中溅出，污染报纸，影响数据采集；

4）实验时，手指不可避免会染上墨水，极可能使其他实验仪器受到污染，影响实验室的整洁度以及实验心情。

为了提高实验的准确度，增强实验的可观性和可操作性，笔者对实验器材做了如下改进：①用饮料瓶替代纸杯；②用直径为7.144 mm的小钢珠替代纸杯中的水；③用白纸与复写纸替代报纸。

4 改进后的开普勒面积定律实验

4.1 实验装置简介

改进后的实验装置如图2所示。实验器材为：饮料瓶1个，直径为7.144 mm的小钢珠数颗，废旧塑料管1根（直径稍大于小钢珠的直径，保证小钢珠在塑料管里只能缓慢下落），沙适量，细线1根，白纸1张，复写纸1张，支架1个，桌子1张，热熔胶枪1把，热熔胶棒1根，剪刀1把。

4.2 实验步骤

1）安装实验装置：

①组装饮料瓶：用剪刀去掉饮料瓶的底部，加热热熔枪，用热熔枪给瓶盖开洞，并将废旧塑料管插入洞口，用热熔胶固定，再将瓶盖拧紧；

②用细线将组合好的饮料瓶固定在支架上，如图2示；

③用手堵住饮料瓶的瓶口，将小钢珠放进塑料管里，往瓶里填满细砂；

④地面上铺上一层复写纸，复写纸上铺一层白纸。

2）进行实验：将支架移至桌子边缘，将饮料瓶拉到合适的角度使饮料瓶做椭圆摆动，然后松手。随着饮料瓶的摆动，小钢珠从瓶底小孔缓慢落下，掉落在白纸上，通过复写纸将痕迹印在白纸上。

3）数据记录处理：让饮料瓶摆动1周，得到的椭圆点迹如图3所示。用铅笔将小钢珠印在白纸上的点迹依次标注为A1、A2、A3……用平滑曲线将所有点迹依次连接，形成一个椭圆轨道，找出轨道中心并标记为O。求面积ΔS时，连接相邻的两个点，我们可以将弧线近似认为是直线，再将两点分别与中心O相连。对于高中生而言，我们可将椭圆轨道近似看作三角形处理[2]，如图4所示，则ΔS=rΔrsinα=rΔrsin90 °=rΔr。由于塑料管里的小钢珠缓慢下落，抵达瓶口时速度变化不大，可以认为小钢珠下落的时间间隔近似相等。由此，我们可以计算出相等时间内，点迹与轨道中心连线扫过的三角形面积ΔS，测出相应三角形的底和高，并计算其面积，实验数据记录如表1所示。

4）得出结论：以小钢珠的粒数为横坐标，三角形的面积为纵坐标，做线性拟合，如图5所示。从拟合直线可以看出，三角形的面积大小集中在600 mm2 左右。随着饮料瓶摆动，面积变小，这主要是因为小钢珠到达瓶口的速度越来越大，相邻钢珠落地时间逐渐变短，导致测量出的三角形的面积有变小的趋势。可以认为，在误差允许的范围内，各三角形的面积近似相等，从而验证了开普勒面积定律。

4.3 改进实验的优缺点

首先，通过对水滴实验进行改进，用饮料瓶代替纸杯，确保实验过程中饮料瓶不会掉落，保证了实验的安全性。钢珠印到白纸上的点迹面积变小，找点更精确化，水滴需要积累到一定重量才能落下，需要一定的时间积累，用小钢珠使相邻两颗钢珠的落地时间间隔变短，白纸上的点迹更密集，减小了实验误差。避免了墨水可能导致的环境污染，实验过程中得以保持干净整洁，良好的实验环境有利于实验的顺利进行，从而达到预期的实验目的。

其次，实验仪器构造简单，将枯燥的理论转变为直观的实验，可以让学生克服对实验的畏惧心理，拉近物理与生活的距离。

同样，实验还存在以下不足：开普勒第二定律，属于行星运动定律，计算面积时，太阳处于轨道焦点处，故而存在近日点和远日点。而采用以上所述实验，将中心点简化，近似认为是椭圆中心。从描点、找中心到面积计算，均采用简单化处理，是对开普勒面积定律的一种粗略验证。主要目的在于将神秘莫测的行星运动给予直观有趣的演示，抓住学生的好奇心，培养学生动手操作的能力，激发学习热情和探究欲望，加深对开普勒面积定律的理解。

5 总 结

开普勒面积定律在高考考查中属于一级要求，要求不高。所以，很多老师在教学时只是直接陈述内容，大多学生都是单纯简单记忆，并不理解其本质。从近年的高考题看，对开普勒面积定律重点考察了学生的理解能力，这就要求学生不仅要知道开普勒面积定律是什么（了解层面），还要求学生知道为什么（理解层面）。麦克斯韦说过：“演示实验的教育价值常常与仪器的复杂性成反比，学生用自制仪器，即使老是出错，也常常比人们用细心调整的仪器易于学到更多的东西。”自制实验教具，改进简化实验仪器，使之易于操作，突显实验所蕴涵的“思维”教育教学功能，既可以直观展现、示范抽象的思维方式，又可以训练学生，避免思维“惰性知识”的形成，让思维的理论和实践循环往复，螺旋上升。由此，开普勒面积定律的实验演示就有了用武之地。

参考文献：

[1]张丽，张雄.精密仪器与低成本器材在开普勒面积定律实验中的较量[J].物理教师，2015，36（9）：36—37.

[2]于加明，凌雪凤.开普勒第二定律的深入思考[J].高中数理化，2015（8）：30.

（栏目编辑 赵保钢）