求二次函数解析式的解法探究

陈阳佳

【摘要】 在初中阶段，函数是重要的学习内容，也是教学的难点. 从八年级的一次函数，反比例函数再到九年级的二次函数，函数在初中教材中占据十分重要的地位. 在函数内容的教学中，主要探讨了函数的定义，函数的图像和性质以及函数的应用. 因此，求函数的解析式成为考查内容之一.

【关键词】 函数；二次函数；解析式

求函数解析式，主要采用待定系数法. 例如，求一次函数的解析式，可以设它的解析式为y = kx + b，这里面有两个待定系数k，b， 所以，只需已知一次函数上的两点或者两组变量的对应值，代入关系式便可以求出k，b. 类似地，求二次函数的解析式，也可以将其用待定系数法设出它的关系式，再根据未知待定系数的个数找出所需点的个数，再代入求解. 然而，二次函数的解析式有三种，即一般式，顶点式，交点式，这就需要根据不同的已知条件设出它的关系式. 下面，列举几个题目具体说明.

本题告诉我们的是两个点和对称轴，很多同学在已知三点的条件下懂得用一般式，如果其中一点换成对称轴，可能会无从下手，因此要告诉他们用待定系数法，根据待定系数的个数选择相应的等量关系，这个等量关系可以是点坐标或者对称轴方程，或者一组变量的对应值，在用顶点式时，如果有明显告诉我们顶点坐标，许多学生容易想到顶点式，但是换成对称轴，有些学生未必能联系到对称轴，因此一定要发挥图像的特征，找出突破点；同样，如果是已知抛物线与x轴的两个交点，一般多数学生会想到交点式，但若只知一个点，还有对称轴，许多同学不懂得利用这两个条件求另一个交点. 因此，二次函数图像的对称性在这里体现出来. 因此，解题中要充分理解并利用函数的意义及图像的性质.