数学教材研究的综述与展望——由首届国际数学教材研究和发展会议引发的思考

徐玉庆

（1.西北师范大学教育学院，甘肃 兰州 730070；2.酒泉第四中学，甘肃 酒泉 735000）

一、数学教材研究的兴起

学校教材最早出现在古希腊的欧几里得的《几何原本》，大约在公元前300年，被认为是最成功的数学教材。虽然教科书的出现已经经历了很长的时间，但是对于教科书的研究却很晚，克隆巴赫（Cronbach）在1955年指出数学教科书的研究仍然处于分散的、没有明确定论的状态。豪森（Howson，1955）认为，教科书相对于国家课程，更接近于现实生活。我国于1986年加入国际数学家联盟，开始了ICMI（International Commission of Mathematics In⁃struction）的活动。

2014年7月29—31日首届国际数学教材研究和发展会议（International Conference on Mathematics Text Research and Development 2014，简称IC⁃MT2014），在英国南安普顿大学成功举办，会议由英国南安普顿大学数学教育首席教授、数学和科学教育研究中心主任范良火担任主席，中国大陆也派了代表参加，大会收集了共计一百多篇文章。此次大会，各国的专家和教授对教材的研究和发展方向做了各自的论述，美国乔治亚大学杰里米·基尔帕特里克（Jeremy Kilpatrick）教授基于教材的发展历史——从泥板到现在的平板电脑，对已有教材的不同特点进行了大量的研究，指出对于不同区域和群体之间使用教材有何差别的研究相对较少。大会分析了未来教材研究的趋势，认为动态的电子教材必然成为教材研究发展的趋势。[1]

国内学者在国际数学教育发展的影响下，对国内不同版本的数学教材做了不同程度的研究，取得了一定的理论成果，但是国内对于数学教材的研究缺乏一定的理论框架和研究方法，教材研究缺乏一定的范式。教材研究缺乏足够的研究团队和研究人员，缺乏系统性和完备性。因此，本文对于已经做出的研究成果进行述评，寻找在教材研究中的规律，从而为我国数学教材的研究和未来发展趋势进行展望。

二、数学教材研究范式的理解

“范式”（paradigm）一词来源于美国著名科学哲学家托马斯·库恩（Thomas Samuel Kuhn）的《科学革命的结构》一书，“它指的是一个共同体成员所共享的信仰、价值、技术等等的集合”。在以后的研究过程中，许多学者将“范式”引入教育研究，逐渐建立了教育研究的“范式”，教材研究作为数学教育研究的一部分越来越受到国内外学者的重视,所以对于某一专门的学科，应该有着自己内部的研究“范式”，由此叶澜教授提出了“专门科学群的研究群体对本群体所从事的研究活动的基本规范和结构式的框架的共同认识”。

本文中数学教材研究的范式也是在这种背景下提出的，即研究者在进行数学教材研究时所遵循的哲学基础、理论框架及研究方法。虽然在2003年数学教育高级研讨班中提出了数学教育研究的规范,共计五部分：“（1）选定前人尚未解决、需要研究的问题；（2）收集完备的文献进行分析；（3）设计研究方法，论证这一研究方法可以达到的目标；（4）通过实证，包括收集和分析数据和事实，建立论据；（5）运用相应的理论和自己的创见来表述研究结果。”[2]但是，该规范在实际的教材比较中并没有发挥很好的导向作用，纵观国内外对教材的研究，其主要方法还是对于教材文本的分析和比较，而没有深入挖掘教材作为课程载体所包含的深层次的内容。以下我们通过国内外对数学教材研究的行为、内容及方法的比较，探讨中国数学教材研究的范式。

三、中国数学教材研究的主要表现形式

通过对《数学教育学报》《教育研究》《外国教育研究》《课程·教材·教法》等国内学术水平较高的期刊近三十年的文献检索分析，关于数学教材研究的文章数量相对较少，较早的是1995年曹飞羽对日本小学数学教材的改革进行了详细的述评，日本在二战后对其教育进行了彻底的改革，特别是对中小学数学教材进行了重新修订。[3]2000年上海浦东新区教育学院曹培英从教学内容、教材编排、教材特点三个方面对日本1995年出版的算术课本和上海义务教育的数学课本进行了比较[4]，让国内学者进一步了解了日本小学课本的内容及特点，对我国小学数学教材的编写具有巨大的启发意义。

2015年绍兴文理学院俞宏毓对《数学教育学报》近五年的755篇文章从研究者、研究方法、研究领域等方面做了统计分析[5]（如图1所示），从研究的领域分析发现教材研究只占了6.75%，约50篇文章，平均每年只有10篇关于教材研究的文章。进一步对这些文章研究发现，大部分文章都是关于教材比较的文章，主要针对我国不同版本的教材及与其他发达国家的数学教材进行比较研究，研究方法主要是利用史宁中教授2005年建立的课程难度模型：（其中N表示课程难度，0<α<1，为加权系数，S代表课程深度，G代表课程广度，T代表课程时间），以此进行比较。[6]其次主要是利用2002年鲍建生在《中英初中数学课程综合难度的比较研究》中建立综合难度模型进行比较[7]，还有一部分关于教材内容的文本分析研究。

图1 相关数学文献研究领域的分布

就研究的阵营而言，主要集中在以东北师范大学的史宁中、孔凡哲、李淑文为代表的团队，利用他们建立的课程难度模型，对新旧课程标准中的许多内容进行了深入的比较，为课程难度的比较建立了一个全新的平台。以华东师范大学鲍建生为代表的团队，利用他们建立课程综合难度模型，对国内外不同版本的数学教材进行了分析比较，为我们提供了一种习题比较的模式。以北京师范大学曹一鸣为代表的团队，主要对国际数学教育的最新动态、会议分享和传达进行研究，为我国数学教育工作者及时了解国际数学教育的最新发展搭建了平台。[8]以杭州师范大学的叶立军为代表的团队，对中国和美国高中数学教材进行了比较研究。还有一部分师范大学的教师对中国数学教育的发展方向做了文献研究，如华南师范大学的刘喆和徐州师范大学的吴晓红，对我国数学比较教育的研究方法和研究范式做了文献研究[9]，研究发现数学教育研究的方法从以前的实证研究逐渐向质性研究的方向发展，这种研究方法需要研究者以自身作为研究工具，在自然状态下收集研究资料，通过调查、访谈、观察、记录等方式了解研究对象的关系。

通过研究发现，目前对数学教材的研究主要还是对教材文本的分析比较，利用已经建立的综合难度模型对国内和国外不同版本的教材中的例题、习题进行难度比较，对于教材的研究相对比较零散，没有系统性，缺乏完备性。

四、数学教材的国际研究进展

20世纪80年代，数学教科书的研究仍然处于一个比较空白的状态，研究人员发现在这个领域需要更多的研究，正如英国南安普顿大学教授范良火在2011年指出的，教材研究在过去的30年间有了快速的发展。2013年范良火教授对全球数学教育方面核心期刊进行了统计分析，这些杂志是《数学教育研究》（Educational Studies in Mathematics）、《国际科学和数学教育学报》（International Journal of Science and Mathematics Education）、《数学研究杂志》（Jour⁃nal for Research in Mathematics Education）。其中，教科书比较方面的文章占了29%。范良火教授发现教师在使用不同类型的教科书时，使用不同的教学策略，并得出结论：教科书在传递教育信息和提供鼓励和不鼓励的教学环境时，教师会使用不同的教学策略。[10]

佛兰德斯（Flanders，1987）对美国使用最广泛的三种数学教材进行了分析，主要针对的是K—9年级，分析了在教材中有多少新的内容，而不是对已有知识的复习。瑞塞德（Reysetal，1996）分析了日本三种教材的表现形式和计算方面的发展，发现日本三年级学生的计算水平要高于美国同年级学生的计算水平。

迄今为止，国际最大规模的教材比较是由TIMSS（Third International Mathematics and Science Study）测评活动在20世纪90年代举行的，研究者对40个国家的数学教材进行了比较，通过比较发现，不同的教科书所涉及问题的不同主要和他们的教育体系有关。早期的数学教材方面的比较主要是斯蒂格勒等人（Stigler et al，1986）对美国四种系列的数学教材和苏联的数学教材进行了比较，主要关注的是小学数学课本中有关加法和减法的设计，研究发现，美国教材基本上都一样，而苏联的教材所设计的问题类型多样，苏联通过教材展示不同的问题，而美国教材更关注于如何比较容易地解决问题。富森等人（Fuson et al，1980）主要针对加法和减法在教材中的设置进行了比较研究，主要比较的国家有日本、中国大陆、中国台湾、苏联和美国，研究发现，美国的教材和其他国家的教材有着本质的不同。同时，为了研究各国的课程与教学的实际情况，TIMSS增设了对德国、日本、美国8年级数学课的课堂录像项目，同年，多国专家对这三个国家的视频课进行了研究比较。佩平和哈格蒂（Pe⁃pin&Haggarty，2001）对英国、法国、德国这三个国家中最畅销的数学教材进行了比较，发现三国的教材结构完全不同：法国的教材注重数学活动、基础练习和适当的额外练习，目的在于引导学生了解新的概念；德国教材中则是通过大量的联系引出主要概念；英国教材则显得更简单，在例题之前引出问题。在研究过程中发现不同的国家、不同的民族、不同的教育理念导致了数学教科书的不同。2007年，朱艳和范良火对低年级中不同类型的数学问题是如何表现的，以及教材中问题的表现形式对学生解决问题的影响做了深入的研究，主要从以下七个维度做了比较：（1）常规问题与非常规问题。（2）传统问题与非传统问题。（3）开放性问题与封闭性问题。（4）应用性问题与非应用性问题。（5）单步计算与多步计算。（6）纯数学形式的问题与文字形式的问题。（7）视觉形式的问题和组合形式的问题。研究发现，在单步运算和多步运算方面，美国教材基本上都是单步运算，题目比较简单，而视觉形式的问题要多于中国教材。[11]

范良火指出，虽然学校教材受到越来越多的关注和重视，但是教材的研究仍然处于相对较低的水平，它的哲学基础、理论框架、研究方法仍然缺乏规范和深入发展,范良火在文章中提出了研究教材的理论框架，参见图2。[12]基于以上框架的研究，范良火将教材研究定义为一种关于教材和其他因素之间规则融入的问题，教材作为一个中间变量对其他因素的影响以及其他因素对教材发展的影响，为教材研究的发展提供了一种新的研究框架。

通过以上分析，中国的数学教材研究者主要是师范类大学的教师和很少一部分的一线教师，其研究的方法主要是对教材内容的比较，利用已经建立的难度模型对国内不同版本的数学教材进行比较，同时对主要发达国家的数学课程标准、数学教材、教学模式等方面与国内的课程标准、数学教材、教学模式进行比较，取得了一定的发展。但是，对于数学教材的研究仍然存在研究方法缺乏新的突破，数学教材研究的成果对于数学教材的修订之间互相脱节，对于基础教育的数学教材缺乏研究的信心，国内学者对于数学教材的研究没有足够的重视，没有建立一套完整的研究体系、研究相对零散、缺乏系统性等问题。国际间教材比较研究的成果对于国内教材的编写和修订还只是停留在理论上，这些研究成果和一线教师对教材的使用之间还存在很大的真空地带，研究成果的普适性相对较差，没有重大的研究成果。

图2 教材的研究框架

由于以上原因，国内教材研究还存在巨大的发展潜力，在研究方法上需要有新的突破，研究团队上需要有新的变化，随着国际间数学教育大会的举行，国内学者不断和国外学者进行学术交流，将国内数学教材研究已经取得的经验和成果进行全面展示，相信国内数学教材的研究必将走上一条崭新的道路。▲