交叠线路地铁列车引起的环境振动分析∗

涂勤明雷晓燕毛顺茂(.广州地铁设计研究院有限公司,5000,广州;.华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心,00,南昌; .南昌轨道交通集团有限公司,008,南昌//第一作者,助理工程师)



交叠线路地铁列车引起的环境振动分析∗

涂勤明1雷晓燕2毛顺茂3
(1.广州地铁设计研究院有限公司,510010,广州;2.华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心,330013,南昌; 3.南昌轨道交通集团有限公司,330038,南昌//第一作者,助理工程师)

摘 要南昌地铁1、2号线交汇于八一广场,形成上下交叠地铁线路。由于交叠线路的列车同时运行的组合情况较多且引起的环境振动比单线大,因此有必要在交叠线路设计阶段对具体工程进行环境振动分析。通过建立包含4孔交叠隧道的轨道-隧道-大地三维有限元模型,分析列车荷载作用下大地的振动响应。研究结果表明:环境振动主要受埋深较浅的2号线影响;对2号线采取减振措施最为经济合理;交叠地铁线路列车同时运行时地面会出现多处振动加强区,均出现在线路交汇处和距线路中心40 m处附近。

关键词交叠地铁线路;列车运行;环境振动;减振措施

∗国家自然科学基金项目(U1134107);江西省普通本科高校科技落地计划项目(KJLD11002)

First-author′s address Guangzhou Metro Desing& Research Institute Co.,Ltd.,510010,Guangzhou,China

在城市地铁线网的规划和扩展过程中,会不可避免地遇到两条甚至多条线路交叠的情形。两条或多条线路交叠时列车运行引起的环境振动大小和传播规律不同于单条线路,引起的环境振动也并非简单的线性叠加。由于交叠线路的列车运行组合情况较多且错综复杂,其对环境振动的影响可能会在某个意想不到的区域出现放大并超过环境振动标准,因此,有必要在交叠线路设计阶段针对具体工程情况进行环境振动分析。目前,国内已有少量针对该问题的研究,如文献[1-3],但总体而言,针对列车荷载作用下4孔等多孔隧道同时运行引起的环境振动研究还很少。

本文针对南昌地铁1号线和2号线交叠区间,建立轨道-隧道-大地三维数值仿真模型,分析4孔隧道列车同时运行引起的环境振动,计算不同列车运行工况下环境振动大小及传播规律,并分析不同的减振组合工况对环境振动的影响。

1　工程概况

八一广场位于南昌市中心,南昌地铁1号线与2号线正是汇交于八一广场旁的八一大道下,此处即为地铁1、2号线的八一广场站。现1、2号线均处于施工阶段。1号线位于2号线下面,1号线隧道埋深17 m,2号线隧道埋深9 m,两条线路近似直角交叉。1、2号线均为双线双隧道断面,各分为上行线与下行线。上行线与下行线平行,线路中心相距15 m。线路区间采用盾构法施工,隧道结构断面均为圆形,衬砌厚0.3 m,内径5.4 m,外径6.0 m。交叠线路把八一广场站附近大地平面分为四个象限,平面示意图如图1所示。由于四个象限具有中心对称性,所以可以选取一个象限进行环境振动分析。本文分析交叠线路振动的影响区间为1号线的八一馆站——八一广场站和2号线的八一广场站——永叔路站(即图1第三象限)。

图1　交叠线路平面示意图

2　三维数值模型

2.1材料参数

由于地铁引起的环境振动属于微振动范畴,所以在动力分析时各种材料可以按线弹性介质考虑。土层材料参数取值参照工程地质勘查报告,对相应土层进行加权平均,可把八一广场地下土层简化为6层,详细参数见表1。轨道结构及隧道的有限元计算参数如表2所示。

表1　南昌八一广场土层参数

表2　轨道结构及隧道参数

此外,钢轨下普通弹性扣件刚度为50 k N/mm,阻尼为7.5×104Ns/m,扣件间距0.625 m。浮置板下弹簧支座刚度取值为6.9 k N/mm,阻尼取值为1×105Ns/m,支座间距1.25 m。浮置板厚度0.35 m,宽度3.2 m。

2.2模型建立

本文利用大型有限元分析软件ANSYS建立轨道-隧道-大地三维动力仿真模型。一般而言,受地铁振动影响较大的范围为振源两侧60 m之内,因此,为使有限元模型不至于过大和提高计算效率,本文研究的振动区域为距振源中心70 m内。考虑一定的富余量,模型的尺寸为:东西向和南北向均为115 m,垂直深度为60 m。其中,1号线的下行线和2号线的上行线距模型边界25 m,1号线的上行线和2号线的下行线距模型边界75 m,上行线与下行线间距15 m。模型四周边界采用三维等效粘弹性边界[4],其做法是在已建立的有限元模型的边界上沿法向延伸一层相同类型的单元,并将边界的外层固定,通过定义等效单元的材料性质消除边界反射波的影响。有限元整体模型如图2所示。

图2　轨道-隧道-大地三维有限元模型

根据设计资料,南昌地铁普通地段采用整体道床,一般减振地段采用减振扣件,特殊减振地段采用钢弹簧浮置板道床。本文分别建立了整体道床和钢弹簧浮置板道床模型(如图3所示),以比较1、2号线不同道床组合工况对环境振动的影响。

三维有限元模型的组成单元为:钢轨为空间梁单元BEAM188;钢轨扣件及浮置板板下弹簧支座采用弹簧阻尼单元COMBIN14模拟;浮置板及隧道衬砌采用壳单元SHELL63模拟;隧道基础及土层则为实体单元SOLID45。模型单元尺寸为0.25～3.0 m,靠近振源处采用密集单元,尺寸小于材料剪切波长的1/12,远离振源处采用稀疏单元,尺寸小于材料剪切波长的1/6,单元尺寸均满足精度要求。

图3　有限元模型局部放大图

2.3阻尼系数及积分步长

在进行土体结构动力分析时,通常采用Rayleigh阻尼,即:

式中:

M,K——分别为系统质量矩阵和刚度矩阵;

α,β——分别为与质量、刚度成比例的阻尼系数;

ξ0——结构阻尼比;

ω1,ω2——分别为两阶固有频率系数。

α和β与体系的固有频率和阻尼比有关。根据试验资料,土体结构的阻尼比可取0.05。对有限元模型进行模态分析,取前两阶固有频率为16.96 rad/s和18.21 rad/s,则Rayleigh阻尼系数:α= 0.878,β=0.002 8。

考虑f=100 Hz内的频域振动响应,根据采样定理,则积分步长为:Δt=1/(2f)=0.005 s。

2.4列车动荷载

列车在实际运营中,对钢轨的作用力为随机荷载,可以考虑为列车轴荷载与动荷载之和。动荷载由轨道随机不平顺引起,为列车轮重产生的惯性力。

运行列车对钢轨的作用力[5]

式中:

Fl——第l个轴重的一半;

mw——第l个车轮质量;

η——轨道随机不平顺值;

δ——Dirac函数;

x——车轮到起点的距离;

v——列车运行速度;

一个成功的企业应该以人为出发点和落脚点,通过激发和调动人的主动性、积极性、创造性来实现人与企业发展的共同目标。

t——列车运行时间;

al——t=0时第l个轮对距原点的距离。

目前,国内还未有通用的针对城市轨道交通的不平顺谱,数值分析时,通常是采用轨道状态较良好的美国六级高低不平顺谱,其表达式为:

式中:

Sv(ω)——轨道高低不平顺功率谱密度;

k——系数,取0.25;

Av——表征不平顺程度的参数,取0.033 9 cm2·m·rad-1;

ωc——截断频率,取0.8245 rad·m-1;

ω——空间频率。

通过建立轨道结构粘弹性连续三层梁模型,将式(3)表达的运行列车轴荷载施加于轨道结构三层梁模型的振动控制方程中[5],运用傅里叶变换数值方法求解振动方程,即可得到轨道结构的振动响应和轮轨作用力。

南昌地铁1、2号线采用地铁B型车,车辆定距为12.6 m,固定轴距为2.2 m,轴重取140 k N,轮对质量15.39 k N,列车按6辆编组。图4为车速取80 km/h时列车单轮动荷载时程曲线,时间步长为0.005 s。

图4　列车单轮动荷载时程曲线

3　动力响应分析

把图4荷载施加在ANSYS三维有限元模型中的钢轨上,采用Newmark隐式积分法中的完整矩阵法,进行瞬态动力学分析。

3.1环境振动评价指标

根据GB 10070—1988《城市区域环境振动标准》[6],环境振动评价指标为Z振级,即按不同频率计权因子修正后得到的铅垂向振动加速度级,Z振级计权曲线采用的是ISO 2631-1:1985的推荐值。Z振级的计算公式为:

式中:

a0——基准加速度,取值1×10-6m/s;

arms——按不同频率计权因子修正后的振动加速度有效值,m/s2,arms计算式:

式中:

afms——频率为f的振动加速度有效值;

cf——振动加速度的感觉修正值(即计权因子)。

大量测试和研究表明[7-8],对于地铁列车引起的环境振动,竖向振动要远大于横向和纵向振动,因此本文采用竖向振动加速度和Z振级评价环境振动大小。

3.2上、下行线运行方向对振动影响

由于交叠线路有4列车同时运行,交汇情况比较复杂,为简化后续分析,本文先比较1号线的上行线单独运行、上下行线交汇运行、上下行线同向运行3种情况下的环境振动大小。此时1号线道床选为整体道床。在线路中心纵向所在的竖直面与地面的交线上,每间隔10 m取一个振动响应点,共8个点, 1号点位于线路中心正上方,8号点距线路中心水平距离70 m。受篇幅所限,图5只给出1号点3种工况下的振动加速度时程和幅频曲线,图6为3种工况下Z振级随距离的衰减曲线。

从图5中可知,上下行线交汇运行时与同向运行时的振动加速度时程曲线变化趋势及幅值都相差不大,而上行线列车单独运行时的振动加速度幅值约为上下行线列车交汇运行时的1/2倍。3种工况下的振动加速度幅频曲线基本相符,主频均位于30 ～60 Hz之间。从图6中可看出,上下行线列车交汇运行与同向运行时的Z振级随距离的变化趋势基本一致,数值相当;而上行线列车单独运行时的Z振级与另外两种工况相比有较大差别,比另外两种工况小5 d B左右。

图5　1号线中心正上方地面点振动加速度时程及幅频曲线

因此,可以用上下行线同时同向运行代替上下行线交汇运行来研究列车引起的环境振动。这样处理的好处是使得4孔隧道列车复杂交错的运行情况大为简化:不用为区分列车在什么位置交汇而使用多种荷载组合方式,也不需辨别在何种情况下是对地面某个位置的最不利荷载组合,因为当1号线和2号线的上下行线分别从八一馆站和永叔路站同时同向驶向八一广场站时,对模型地面上所有位置的振动均为最不利荷载组合。以下即采用这种列车荷载组合方式研究地面振动。

图6　1号线3种工况下加速度和Z振级比较

3.3交叠地铁线的减振方案分析

为兼顾考虑线路运行情况和减振组合方案,本文建立6种分析工况,如表3所示。列车运行方向及地面振动响应拾取点如图7所示,在两条线路的对角线方向取8个响应点,点与点之间的距离为10m,每个点距线路中心的距离均为10 m的倍数。

表3　计算工况

图7　列车走向及响应拾取点平面示意图

图8为在轨道结构为整体道床时单独1号线运行、单独2号线运行以及1号线和2号线同时运行3种工况下地面Z振级比较,其中工况3振级曲线的横坐标表示的距离为图7对角线上点距1号线或2号线中心线的距离。

图8　工况1、2、3 Z振级比较

从图8中可看出,工况1引起的地面振动要明显小于工况2引起的振动,随距离不同,Z振级小10 d B左右。工况3引起的地面振动除70 m点外均大于工况2引起的振动,Z振级大2～3 d B。由此可知,在1号线和2号线同时运行的情况下,2号线运行对环境振动的影响较1号线更大。此外,三种工况下Z振级随距离的衰减规律相似。值得注意的是,工况3振级曲线在40 m处出现一个较大的尖峰,此处的Z振级大小已经超过了0 m处的Z振级,可见在1号线和2号线同时运行情况下,40 m处的振动放大区域的放大量较单线运行更加明显。

按GB 10070—1988《城市区域环境振动标准》规定限值及适用区域,在混合区、商业中心区,昼间的Z振级应小于75 d B,夜间的振级应小于72 d B。由图8可知,当1号线和2号线同时运行时,地面Z振级的最大值为77.6 d B,且共有3处大于75 d B,超过了振动限值。虽然4孔隧道列车同时以80 km/h速度运行的情况极少,但为使环境振动距限值有一定富余量及考虑远期线路状况恶化的影响,需采用适当的减振措施。

图9为采用钢弹簧浮置板减振措施时不同组合工况对振动的影响,图9中横坐标表示的距离为图7对角线上点距1号线或2号线中心线的距离。从图9中可看出,单纯1号线采用浮置板道床对地面的减振效果不明显,减振量不到1 d B;单纯2号线采用浮置板道床对地面的减振效果较明显,减振量为9～12 dB;1号线和2号线同时采用浮置板道床对地面的减振量与单纯2号线采用浮置板道床时相差不大,减振量为9～14 dB。由此可知,当1号线和2号线同时运行时,最经济合理的减振方法是埋深较浅的2号线采取相应减振措施,而对埋深较大的1号线可不采取减振措施。

图9　工况3、4、5、6 Z振级比较

3.4振动频率分析

以工况3和工况6为例,选取图7中对角线上0 m、20 m、40 m、60 m振动响应点,分析1号线和2号线同时运行时地面振动频率,如图10所示。从图10a)中可看出,当1号线和2号线都采用整体道床时,0 m和20 m处的振动主频位于40 Hz和70 Hz附近,40 m和60 m处的振动主频位于20 Hz和40 Hz附近,说明随距离增加,40 Hz以上的频率逐渐衰减,40 Hz以下的频率衰减缓慢。此外,与图5e)、图5f)相比可知,1、2号线同时运行与1号线单独运行引起的地面振动主频相当。从图10b)中可看出, 当1号线和2号线都采用浮置板道床时,地面振动主频位于7 Hz、20 Hz和40 Hz附近,且随着距离增加,频率变化不大,7 Hz和20 Hz始终为优势频率。

3.5地面振动分布规律

以上文中的工况3为例,在地面上每间隔10 m提取1个振动响应点,共64个响应点,利用线性插值法绘出地面Z振级分布云图,如图11所示。从图11中可看出,当1号线和2号线同时运行时,地面存在四处振动加强区域,分别是:①1号线和2号线交汇处附近,最大值78.2 d B;②1号线路中心距2号线40 m附近,最大值76.5 d B;③2号线路中心距1号线40 m附近,最大值78.2 d B;④距1号线和2号线均为40 m附近,最大值77.6 d B。根据中心对称性,图1中的其他三个象限振动分布规律类似。由此可知,对南昌八一广场附近大地振动特性而言,在距线路40 m处存在振动放大区域,且在1号线与2号线同时运行时,这种放大效应更明显。

图10　振动加速度幅频曲线

图11　地面Z振级分布云图

4　结论

(1)通过比较1号线上行线单独运行、上下行

线交汇运行、上下行线同向运行3种情况下的环境振动,发现上下行线同向运行与上下行线交汇运行引起的最不利环境振动的大小及幅频分布均相似。因此在分析交叠地铁线列车引起的环境振动时,可用上下行线同向运行代替上下行线交汇运行,以达到简化分析的目的。

(2)隧道埋深较浅的2号线引起的地面振动比隧道埋深较深的1号线引起的地面振动大10 d B左右,1号线和2号线同时运行引起的振动仅比2号线单独运行大2～3 d B。由此可知,隧道埋深较浅的线路对环境振动影响较大。

(3)对隧道埋深较浅2号线进行减振时所取得的减振效果明显优于对埋深较深的1号线减振所取得的减振效果,且与1、2号线同时减振所取得的减振效果相当。因此,在南昌交叠地铁线路附近,建议只对埋深较浅的2号线采取减振措施。

(4)交叠地铁线列车运行引起的地面振动主频均位于20～70 Hz。随距离增加,40 Hz以上频率逐渐衰减,40 Hz以下频率衰减缓慢。

(5)交叠地铁线列车运行引起的地面振动存在以下振动加强区:线路交汇处附近和距任意一条线路中心40 m处附近。因此,就整个交叠地铁线的影响范围而言,有九处振动加强区。当敏感建筑物位于上述振动加强区域时,应该对线路设置较高等级的减振措施。

参考文献

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Analysis of Environmental Vibration Induced by Subway Trains on Overlapping Lines

Tu Qinming,Lei Xiaoyan,Mao Shunmao

AbstractNanchang subway Line 1 and Line 2 meet at Bayi Square,where the metro lines are overlapped.Because of the complex combination situation of the overlapping lines,in the design phase,the vibration must be analysed in combination with specific engineering conditions.In this paper,a 3D finite element model of rail-tunnel-ground is established with four overlapping tunnels,and the ground vibration responses are analyzed under the function of train load.The study shows that environmental vibration is mainly affected by Line 2 which was built with shallow depth,but it is also the most economical and reasonable way to take vibration reduction measures on this line.Several vibration strengthening areas are found on ground surface when metro trains on the overlapping linesare in simultaneous operation,the strengthening area all exist at the intersections and in areas about 40 m away from the line center.

Key wordsoverlapping subways lines;train running;environmental vibration;vibration reducing measure

(收稿日期:2014-10-31)

DOI:10.16037/j.1007-869x.2016.02.004

中图分类号U 211.3∶U 231