基于NESO的高超声速拦截弹解耦控制研究

白 辰，熊子豪，任 章

(北京航空航天大学 飞行器控制一体化技术重点实验室，北京 100191)

基于NESO的高超声速拦截弹解耦控制研究

白 辰，熊子豪，任 章

(北京航空航天大学 飞行器控制一体化技术重点实验室，北京 100191)

针对高超声速拦截弹姿态控制问题，提出了基于非线性扩张状态观测器(NESO)的解耦控制方法。根据Tornambe的分散鲁棒控制理论，把耦合项和不确定性视为广义不确定项，构造基于NESO的估计和补偿信号并加入到闭环控制律中。理论推导证明了该方法可以保证闭环系统跟踪误差一致有界。在高超声速拦截弹模型上进行了仿真验证，并与传统的分通道反馈控制方法进行对比，结果表明所设计解耦控制方法得到了更好的控制效果，在较大程度上消除了通道耦合和不确定性的影响。

高超声速拦截弹；解耦控制；NESO；不确定性

0 引言

高超声速飞行器由于其极大的军事应用价值，越来越受到世界各国的广泛关注。这类飞行器速度极快，长期飞行在临近空间，并且飞行弹道复杂，导致了对其拦截非常困难。目前比较可行的方案是采用“助推+滑翔”方式的高超声速拦截弹进行拦截。高超声速拦截弹是一类升力体构型的面对称高超声速飞行器，其特殊的飞行模式给控制系统设计提出了很高的要求。为了保证在临近空间内滑翔飞行，这类飞行器要保持较大的攻角以提供足够的升力，同时侧滑角要尽量保持为零，以避免局部的气热效应对机体的影响。在飞行过程中，该飞行器以倾斜转弯(Bank-To-Turn，BTT)的方式进行侧向机动。以上因素导致了飞行器各个通道之间的耦合非常严重，严重威胁到了飞行安全[1-2]。为了保证对制导指令的准确跟踪和对目标的准确拦截，飞行控制系统必须能够克服通道耦合带来的不利影响，因此有必要研究高超声速拦截弹这类多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)系统的解耦控制方法。

工程上普遍采用传统的增益预置方法设计飞行控制系统，但是需要进行大量的存储和计算，较难解决耦合效应所带来的影响。文献[3]根据变结构控制理论设计了飞行器的解耦控制方法，不过控制器频繁切换导致的高频颤振会威胁到飞行器的飞行安全。文献[4-5]使用非线性动态逆方法设计了解耦控制器，但是无法保证在模型不能精确已知的情况下系统的鲁棒性。文献[6-7]给出了针对飞行器线性模型的鲁棒解耦控制方法，并且得到了较好的结果，不过不太适用于高超声速拦截弹这类非线性对象。

意大利学者Tornambe在文献[8-9]中采用分散控制理论给出了一类非线性MIMO系统的控制方法，可以在掌握部分非线性系统动态的情况下实现分通道控制器的独立设计，通道间的耦合动态通过观测器方法得到，并作为补偿信号加入到分通道控制器中。本文在分散鲁棒控制的基础上，结合非线性扩张状态观测器(Nonlinear Extended State Observer, NESO)进行了高超声速拦截弹的解耦控制研究。

1 基于NESO的解耦控制

1.1 MIMO系统分散控制

考虑一类非线性MIMO系统：

(1)

其中，x∈Rn是系统的状态变量, u∈Rn是系统的控制输入, y=x∈Rn是系统的输出, f(x)、g(x)是连续可微的非线性函数，但是由于不确定性和未建模动态的影响，f(x)、g(x)值无法准确获知。对于高超声速拦截弹来说，f(x)的元素包含了气动力和气动力矩参数，g(x)的元素包含了舵效参数，这些参数具有很大的不确定性。

控制输入的目的是在保证系统稳定的基础上使系统的真实输出准确跟踪上期望值

x=xdes

(2)

其中，xdes是系统(1)的期望输出。

定义输出跟踪误差

ε=x-xdes

(3)

基于文献[9]中的分散控制思想，把系统动态方程中的第i个方程写成如下形式

(4)

定义系统的广义不确定项：

Δi=fi(x)+gi(x)u-uii=1,…，n

(5)

Δ=[Δ1,…,Δi,…,Δn]T

(6)

则上文提到的MIMO系统(1)可以表示如下：

(7)

其中，广义不确定项Δi不仅包含了系统的参数不确定性和未建模动态，而且包含了耦合项引起的动态影响。

(8)

其中，ki是待定的正常数，可以保证系统特征根在开环左半平面。

从式(8)可以看出，不用已知f(x)、g(x)的准确值便可解算出控制律，对参数不确定性和未建模动态具有鲁棒性。另外，系统状态和系统输入之间是一一对应的，也就说明了所设计的控制律是分散和解耦的。

1.2 非线性扩张状态观测器(NESO)

非线性扩张状态观测器可以用于估计非线性系统的不确定项。由式(1)可以看出，MIMO系统中的n个方程代表了系统n个可以独立设计控制器的通道，为此需要相应的设计n个NESO来分别给出广义不确定项的估计值。

采用二阶NESO[10]，把第i个状态方程中广义不确定项扩张为新的状态，可得：

(9)

其中

(10)

β1,i、β2,i、a和δ是待定的NESO观测器参数，扩张状态z2,i是Δi的估计值，NESO的收敛性和相关参数整定规律由定理1给出。

(11)

(12)

那么NESO的估计误差是有界的，即

(13)

具体证明过程参见文献[10]。

1.3 基于NESO的解耦控制

结合NESO的估计结果，把解耦控制律改写成如下的形式

(14)

将NESO的估计结果作为广义不确定项的估计值加入到控制律中，定理2保证了闭环系统的稳定性和跟踪误差的收敛性。

定理2：对于MIMO系统(1)和NESO系统(9)组成的闭环系统来说，如果采用控制律(14)，闭环系统的跟踪误差是一致有界的。

证明：给定如下李雅普诺夫函数

(15)

(16)

代入控制律的表达式可得

(17)

根据定理1给出的结论，有

(18)

当式(19)成立时

(19)

图1是闭环系统控制框图，解耦控制器的输入信号是MIMO系统的跟踪误差和NESO对广义不确定项的估计值，控制律采用分散控制理论分通道进行设计，非线性扩张状态观测器NESO的输入信号是MIMO系统的控制输入和系统输出。由图1可见，基于NESO的解耦控制方法把传统的分通道设计方法和观测器方法进行了结合，在保证解耦控制效果和系统鲁棒性的基础上，又可以利用传统的分通道控制器设计经验，利于工程实现。

图1 基于NESO的解耦控制器框图Fig.1 Structure of the decoupling controller based on NESO

2 高超声速拦截弹解耦控制

2.1 高超声速拦截弹建模

假设该飞行器是面对称的刚体，不考虑地球自转和飞行器质量变化，根据理论力学原理可推导出以下简化模型[11]。

气流角的动力学方程如下：

(20)

飞行器姿态角速度动力学方程如下：

(21)

其中α、β、μ分别是攻角、侧滑角和倾侧角，p、q、r是滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，L和Y是飞行器受到的升力和阻力，l、m、n是滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩，V是飞行器的速度，M是飞行器的质量，γ是航迹倾斜角，g是重力加速度，Ixx、Iyy、Izz是3个通道的转动惯量，Ixz是惯性积。

与飞行器姿态控制问题相关的力和力矩表达式如下：

(22)

其中δr、δe、δa是方向舵、升降舵和副翼舵偏角，Cij是气动导数，S、c、b是参考面积、参考长度和参考宽度，Q是动压。

2.2 高超声速拦截弹姿态解耦控制

高超声速拦截弹姿态控制的目的是在保证姿态稳定的前提下，跟踪上制导系统给出的气流角指令信号，即

Ωdes=[αdes,βdes,μdes]T

(23)

基于时标分离原理，把高超声速拦截弹的姿态动力学方程分为快、慢2个回路进行设计。Ω=[α,β,μ]T是慢回路的状态变量，ω=[p,q,r]T是快回路的状态变量。根据本文所设计的解耦控制方法，分别为快、慢回路按俯仰、偏航和滚转三通道设计解耦控制器。

3个气流角与三通道的控制舵偏之间存在着一一对应的关系，因此可以首先根据分散控制理论设计反馈控制器，并且不用考虑通道之间的耦合项和不确定性。然后设计非线性扩张状态观测器，把耦合项和不确定性作为广义不确定项，得到其估计值作为补偿控制信号加入到解耦控制律中，可以消除耦合项和不确定性带来的影响，并由定理2保证了闭环系统跟踪误差的收敛性。

图2 高超声速拦截弹解耦控制框图Fig.2 Decoupling controller structure of hypersonic intercept missile

图2是高超声速拦截弹的解耦控制框图，可见俯仰、偏航和滚转三通道控制器是分散和解耦的，这一点利于工程实现，同时又可以消除耦合项和不确定项对系统动态带来的影响。舵偏角δe、δr、δa就是拦截弹姿态动力学模型的输入量，对应着式(7)中的u1、u2、u3。

3 仿真结果

为了验证本文所设计方法的有效性，在MATLAB/Simulink平台上搭建了高超声速拦截弹的数学模型，对所设计的解耦控制器进行了仿真验证。

主要的仿真设置及控制器参数如下：

1)飞行器相关参数可以参见文献[13]。

2)仿真中把气动参数拉偏了30%，转动惯量拉偏了10%，以验证控制方法的鲁棒性。

3)考虑到高超声速拦截弹的飞行模式特点，给定如下气流角指令信号：攻角从25°阶跃变化到30°，倾侧角从0°阶跃变化到50°，侧滑角保持为0°。

4)解耦控制器参数设置如下：以下标s代表慢回路，下标f代表快回路，ks代表慢回路的控制器反馈增益，kf代表快回路的控制器反馈增益。俯仰通道的反馈增益是ks=3，kf=5；偏航通道的反馈增益是ks=3，kf=10；滚转通道的反馈增益是ks=4，kf=7；NESO的参数设置如下：α*=0.7,δ=0.1,β1=100,β2=300。

5)引入了传统的分通道反馈控制方法与本文所设计的基于NESO的解耦控制方法进行对比，其中反馈控制参数选取成相同的值。

图3～图5是实际气流角对指令信号的跟踪效果。

图3 攻角跟踪图Fig.3 Tracking of attack angle

图4 侧滑角跟踪图Fig.4 Tracking of sideslip angle

图5 倾侧角跟踪图Fig.5 Tracking of bank angle

从图3～图5中可以看出，基于NESO的解耦控制跟踪效果要优于传统的分通道反馈控制方法，最大跟踪误差相比要小2°左右，并且使气流角可以更快地收敛到允许误差范围内。在偏航通道中，传统的分通道控制方法会激发起比较大的侧滑角，产生的局部热效应对于高超声速拦截弹的安全飞行存在着严重威胁，而本文所设计的方法可以把侧滑角限制在1°以内。

4 结论

本文针对一类MIMO系统提出了基于NESO的解耦控制方法，根据分散控制的思想，把耦合动态和不确定性归结为广义不确定项，然后采用NESO方法给出估计值，并作为补偿信号加入到分散控制律中。本文把该方法应用于高超声速拦截弹的姿态控制问题，理论推导和仿真结果证明了该方法的有效性，并且优于传统的分通道控制设计方法。

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Decoupling Control of a Hypersonic Intercept Missile Based on NESO

BAI Chen, XIONG Zi-hao, REN Zhang

(Science and Technology on Aircraft Control Laboratory, Beihang University, Beijing 100191,China)

According to attitude control of a hypersonic intercept missile, a decoupling control approach based on Nonlinear Extended States Observer(NESO) is proposed. Decoupling control is realized through the decentralized control theory. The system coupling terms and uncertainties are estimated by NESO and added into the control law for compensation. Theoretical analysis proves that the tracking errors of the closed-loop system are consistently bounded. Simulations are carried on through the hypersonic intercept missile model comparing the proposed method and the traditional sub-channel control method. The results show that the tracking effectiveness of the proposed method is better and the impact caused by coupling and uncertainties is eliminated.

Hypersonic intercept missile； Decoupling control； NESO； Uncertainties

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.05.009

2015-09-25；

2015-10-22。

国家自然科学基金(91316304，61333011，61121003，61101004)

白辰(1988-)，男，博士，主要研究方向为飞行器制导与控制。E-mail：buaabaichen@126.com

V448.2

A

2095-8110(2016)05-0046-05