多向思维，绽放火花——以《图形中的规律》教学为例

●吴芳兰

多向思维，绽放火花
——以《图形中的规律》教学为例

●吴芳兰

《图形中的规律》是北师大版《数学》五年级上册的教学内容，教学中笔者让学生经历直观操作、探索规律的全过程，寻找三角形的个数和小棒根数之间的关系，逐渐抽象出数学模型，解决现实问题。

一、问题驱动

问题是思维的起点，教师巧妙地设置问题是引导学生掌握某一知识要点，突破某一教学难点的常用方法。

教学中，笔者设置了用小棒摆三角形的游戏活动，让学生思考摆成两个三角形要用几根小棒，怎样摆。有学生说可以这样摆：，需要6根小棒；有学生说可以这样摆：，需要5根小棒。同样是摆两个三角形，为什么第二种摆法只需要5根小棒呢？学生观察后发现，因为图中的一根小棒既作了第1个三角形的边，又作了第2个三角形的边。由此引出“公共边”概念——两个图形公用的一条边。笔者引导学生继续思考，如果利用“公共边”连续摆下去，摆成一排，10个三角形需要多少根小棒呢？

二、思维碰撞

同一问题情境的出现，不同的学生会有不同的思考路径。通过各种方法的交流碰撞、对比分析，学生会找到和自己的认知最匹配的解题思路，使得自己的思维迈上新台阶。

问题提出后，各组学生分组讨论，得出了如下几种算法：第一种，3×10-9=21（根），把10个三角形连续摆一排，就有9条“公共边”，可以省去9根小棒，用减9表示。按这样的方法，如果摆n个三角形则需要3×n-（n-1）根小棒。第二种，3+2×9=21（根），3表示第一个三角形需要3根小棒，以后每多摆1个三角形就增加2根小棒，需要增加9个三角形，也就多了2×9=18（根）小棒，所以一共需要21根小棒。按这种方法，摆n个三角形需要3+2×（n-1）根小棒。第三种，1+2×10=21（根），1表示先摆第一根小棒，2表示每次组成1个三角形需要2根小棒，10个三角形就需要2×10=20（根）小棒。按这种方法，摆n个三角形需要2n+1根小棒。

学生根据所摆图形列出计算公式，自主建立图形并作出解释和推理。让数学知识在发生的过程中得到了提炼、抽象、概括和升华。

三、逆思拓展

规律的应用拓展是检验学生吸收知识和把握规律程度的重要途径之一。指导学生运用规律去解决实际问题，并将规律拓展应用到其他问题情境，是教学的主要目的。

教学中，笔者变换了一种方式引导学生思考：利用公共边连续摆三角形，31根小棒可以摆几个三角形呢？有的学生根据之前发现的“三角形的个数×2+1=小棒的根数”这个等量关系列方程思考，算出可以摆15个三角形。有的学生先用31根减1根得30根，因为每次组成1个三角形需要2根小棒，30根里面有几个2根就有几个三角形。列式为（31-1）÷2=15（个）。还有学生先从31根中拿3根摆一个独立的三角形，还剩28根，每组成1个三角形需要2根小棒，共14个，加上之前的1个，合起来就是15个。在确定学生已经掌握摆三角形的规律后，笔者让学生继续思考利用公共边摆正方形、正五边形、正六边形、正八边形，它们的个数与小棒根数之间又会有什么规律呢?进一步拓展了学生的思维空间。

（作者单位：监利县实验小学）

责任编辑孙爱蓉