高中数学教学中实施类比推理教学

张乐

近年来，国内展开了声势浩大的教育改革，提倡摒弃传统的教学方法，引进一系列全新的教学理念和教学模式，类比推理教学也在这一背景下应运而生.类比推理教学与实践教学相互补充、相辅相成，受到了广大教育工作者的共同关注，可以帮助学生掌握所学知识，实现数学知识的拓展与延伸，对学生的个性化发展至关重要.

一、建立联系，学习新知

鉴于高中数学的特殊性，其涵盖的知识面较广且复杂，学习难度较大，学生无法掌握知识点之间的相互关系，是难以理清学习思路的.教师应掌握数学教材内容的逻辑性，在课前找出各单元、各课时之间的关联性，构建一个整体的知识框架，引导学生开展知识点之间的横向与纵向比较，并找出其中的相同点和异同点，有助于学生掌握新知识.

例如，在讲“平面的基本性质”时，某教师提出问题：不共面的四个点可以确定几个平面？引导学生展开思考，要求学生结合所学知识进行判断，进一步引出新知识，无形之中建立了已学知识与新知识之间的联系，起到了承上启下的作用.然后，该教师通过平面几何定理及概念：假使直线a∥直线b，直线b∥直线c，则直线a∥直线c，引导学生进行知识点的类比，推理得出立体几何图形α∥β，而β∥γ，可知α∥γ.在此基础上，该教师将难度加大，让学生回答问题：如果两条始终处于平行状态的直线，被另外一条直线所截，同位角是相等的，那么，平面呢？有学生答道：假使两个平面始终处于平行状态，且均与第三个平面相交汇，同位二面角是相等的.学生可以根据以上结论的解答方式，掌握解题技巧，轻松解决如下问题：任意三角形均包含一个内切圆、一个外接圆，由此可知，任意一个四面体，均包含一个内接球、一个外接球.该教师利用学生熟悉的知识，进行内在比较，类比推理，得出新知识，让学生在潜移默化中牢记知识重点.

教师应理解“授人以鱼，不如授之以渔”的内在涵义，缩短讲解时间，给学生时间思考与探究，找出数学教材内容的内在联系，掌握知识重点.

二、整合知识，灵活运用

在数学课堂中灵活运用类比推理，可有效整合各类知识，系统地划分与总结各单元、各章节及各课时内容，避免造成各知识点的混淆，有助于学生理清学习思路.

例如，在讲“向量的概念及表示”时，某教师要求学生结合“共线向量定理——假使a是非零向量，则b与a要共线的必要条件为存在一个且为唯一的实数λ，得出b=λa”进行类比推理得出，假使x1、x2为同一个平面中却不共线的两个向量，则该平面中任何一个向量a，仅有一对实数，即为μ与λ，使a=λx1+μx2.然后，该教师让学生梳理“共线向量”、“平面向量”的一系列知识，引导其对“空间向量”进行分析与探讨，并要求学生上台以板书的形式进行演示.分组讨论后，有学生主动请缨，推理得出：假设空间向量设为y1、y2、y3，且三个空间向量不共面，p作为任意空间向量，有且只有唯一的有序实数{a、b、c}，可得p=ay1+by2+cy3.该教师以此类比推理开展教学，让学生从本质上掌握了“共线、平面、空间三大向量”之间的内在联系，使抽象的数学知识形象化，促使学生理清学习思路.

三、提出问题，解决问题

现代教学提倡自主学习、自主提问、自主探究、自主解题，不再局限于教师对数学知识重点的讲述，要求教师带动学生发挥想象，积极主动地去思考，实现数学知识的最大利用.在高中数学教学中，教师要合理设计问题，注重提问的连贯性，在学生独立完成学习任务的基础上，鼓励学生开展合作学习，巧用类比推理，将知识点罗列出来，使其一目了然，提高学习效果.

例如，在讲“二面角的有关概念”时，某教师提出问题：在公路边，为了有效防止滑坡，常用石块砌筑护坡斜面，且使其与水平面互成角度，反映了什么样的数学知识？该问题贴近学生的实际生活，可有效集中学生的注意力，使其聚精会神地聆听并思考一系列问题，进一步引出二面角的相关概念.教师结合“二面角即从一条直线出发的两个半平面所构成的图形”这一概念，围绕“角的概念”进行类比及推理，角是由平面内出发的两个射线构成的图形，则可推理出二面角则是由空间一条直线出发的两个半平面构成的图形，通常设为α-β-γ.该教师利用“角”与“二面角”的相似性，将两者进行对比，使二面角的相关概念更加具体，从而提高学生的学习效果.

在设置问题时，教师应重视问题的系统性与引导性，旨在让学生灵活运用所学知识，帮助学生理解新知识，最终实现学习效率的有效提升.

综上所述，在高中数学教学中，教师应围绕教学主题，结合学生的实情，灵活运用类比推理教学，提高教学质量.