纳米受限流体的结构及流体动力学特性

徐俊波，汪宇莹,2，杨超

（1中国科学院过程工程研究所，中国科学院绿色过程与工程重点实验室，北京 100190；2中国科学院大学，北京 100049）



纳米受限流体的结构及流体动力学特性

徐俊波1，汪宇莹1,2，杨超1

（1中国科学院过程工程研究所，中国科学院绿色过程与工程重点实验室，北京 100190；2中国科学院大学，北京 100049）

摘要：纳米受限流体因其异于宏观流体的特殊性，在膜分离、介孔催化等领域均具有广阔的应用前景。壁面附近流体的分层有序结构及其对流体动力学特性的影响，是纳米受限流体区别于宏观流体的关键所在。从纳米受限流体的分子堆积结构及双电层结构出发，总结了模拟计算及实验研究中发现的规律，对纳米受限流体自扩散性质、壁面滑移现象等方面的进展进行了综述，探讨了宏观连续介质模型在纳米受限流体中的适用性，并就纳米受限流体动力学的发展进行了展望。

关键词：纳米流体学；流体动力学；扩散；分子模拟；电渗流

2015-06-25收到初稿，2015-10-30收到修改稿。

联系人：杨超。第一作者：徐俊波（1979—），男，博士，副研究员。

Received date: 2015-06-25.

引 言

近十年来，随着纳米材料制备及纳米流体实验观测技术的快速发展[1-4]，纳米流体学（nanofluidics）同微流体学（microfluidics）及微化工技术[5]一样，引起了人们的广泛关注。纳米流体学指的是对纳米尺度流体流动和传递现象的研究[6]，涉及化学（界面/流体分子间相互作用）、物理（双电层、电动力学等）、生物（离子通道、DNA折叠等）、化工（界面滑移、流体动力学等），是典型的多学科交叉[7]。随着受限空间尺寸降至纳米尺度，纳米受限流体更高的比表面积使壁面对流体的影响更加显著，分子数量上的大幅降低也使流体流动呈现出离散特性[8]，从而在结构[9-10]、扩散性质[11-12]、表观黏度[12]等诸多方面表现出与微流体及宏观流体不同的特点，并在膜分离[12-14]、介孔催化剂[15]、能量转换[16-17]、生物传感器[18]、DNA测序[10, 19]等领域展现了广阔的应用前景。如采用碳纳米管构筑的反渗透膜在提供超过95%的Na+及Cl-脱除效率的前提下，水通量是常用的FILMTEC SW30HR-380商业化反渗透膜的1000倍以上[14]；纳米通道中的界面滑移现象可使动能/电能转化效率由无滑移条件下的约7%提高至70%以上[17]。

纳米尺度的特殊性为纳米受限流体研究带来了巨大的挑战。在实验方面，虽然表面力仪（surface force apparatus，SFA）、原子力显微镜（atomic force microscopy，AFM）、纳米粒子图像测速技术（nano-particle image velocimetry，nano-PIV）等实验技术可以对表面磨擦力、界面滑移、扩散系数等性质进行测量，但这些实验技术通常需要向系统中引入其他界面或纳米颗粒，测量结果往往存在一定的系统误差[6]。更为关键的是，纳米受限流体的结构及流场分布尚无合适的分析技术。对光学显微技术来说，纳米尺度太小；而对X射线衍射技术来说，纳米尺度又过大[9]。因此，实验方面仍更多地关注纳米通道的制备及宏观性质的表征[20]，对纳米通道结构/纳米受限流体传质特性间关系的认识尚不清晰。作为实验研究的重要补充，以分子动力学（molecular dynamics，MD）为主的离散粒子模拟技术可以给出纳米受限流体结构与流场更直观的物理图景，但目前分子动力学尚缺乏适用于纳米受限体系的力场，无法获得定量准确的模拟结果[9, 12]，从头算分子动力学（ab initio molecular dynamics，AIMD）可以定量描述纳米受限流体流动特性，但受限于计算能力，无法进行大规模体系的模拟[21]。如何综合分子间相互作用、纳米受限流体的特殊结构特征，建立适用于纳米受限流体的热力学及动力学理论模型，仍是纳米流体学亟待解决的关键问题。

综合已有研究结果，纳米通道中固体壁面施加于流体的作用基本呈现以下模式：在壁面/流体分子间相互作用的影响下，随着与壁面间距离的增加，流体分子的堆积结构呈现出由有序到无序并逐渐趋近于宏观流体的变化规律，壁面附近流体的性质（密度、黏度）也表现出明显的不均匀性，不均匀区介于纳米空间尺度，因而对纳米受限流体的影响更为显著，使得纳米受限流体的扩散与流动特性异于宏观流体。本文从纳米受限流体的结构出发，综述了纳米受限流体分子自扩散性质、壁面滑移现象等方面的研究进展和理论成果，并对纳米受限流体动力学的发展进行了展望。

1 纳米受限流体的结构

1.1 纳米受限流体的分子堆积结构

固液相互作用及流体分子的排体积效应使壁面附近流体分子的堆积结构异于宏观流体。以碳纳米管（carbon nanotubes，CNTs）中水分子的结构为例，当CNTs直径近似于水分子直径时，形成单分子水链结构[22-23]；当CNTs直径较大时，仅在壁面附近出现了层状有序结构[12, 24]。随着CNTs直径的增大，模拟中发现了双链[14]、螺旋链[23]、多边形[25]等有序结构。此外，随着CNTs直径的减小，每个水分子的平均氢键数量也由宏观流体的约3.5降至约1.5[23]，导致CNTs中离子配位数的降低，从而大幅提升了离子进入CNTs的能垒，是CNTs高脱盐效率的主要原因[26]。需要说明的是，实验手段仅可以证明壁面附近有序结构的存在[27]，对结构特征的研究仍主要基于MD模拟。由于水的复杂性，目前尚无可以准确模拟水的所有性质的经验力场[9,28]，更没有针对纳米尺度受限体系开发专用力场。MD模拟中选用力场的不同使模拟结果存在较大差异[9,28]，随着计算机运算能力的提升，AIMD模拟有望对纳米受限流体中的分子堆积结构进行定量研究。

虽然CNTs中水分子的结构尚存争议，但大量的MD模拟结果也展示了纳米受限流体分子堆积结构的共性特征：在壁面/流体相互作用的影响下，壁面附近出现了有序层状结构，随着与壁面间距离的增加，有序性逐渐减弱并趋近于宏观流体，有序层状结构可持续3～4层。除了水之外，其他类型的分子在纳米受限空间中也呈现了类似的规律[29-30]。由于MD模拟往往专注于某一特定流体，模拟结果缺乏普适性，近年来，一些粗粒化模拟方法，如粗粒化MD[31]、耗散粒子动力学（dissipative particle dynamics，DPD）[32]等也被用于纳米受限流体的研究中，通过对Lennard-Jones、Soft Core等特征流体的模拟，获得了与MD模拟一致的结论，可望用更小的计算量在更大的时空尺度上揭示纳米受限流体的共性规律。

纳米受限流体的结构与纳米受限流体的密度密切相关，以Lennard-Jones流体的粗粒化MD模拟为例，壁面附近的密度通常呈振荡分布（图1），与壁面附近的有序层状结构相对应，且随着与壁面间距离的增大，振荡幅度逐渐减小并趋近于宏观流体的密度[31]。图中密度ρ及与壁面间的距离Z分别通过最大密度ρmax以及分子直径σ进行了量纲1化处理。根据密度分布，可以很容易地将纳米受限流体分为非均匀区与流动主体区，非均匀区自壁面起覆盖3～4个分子层，分子堆积结构的有序性更好，流体性质异于宏观流体，而流动主体区内分子呈无序排布，流体性质与宏观流体一致。宏观连续介质模型可以准确描述流动主体区的流动特性。当非均匀区的尺度相对于流体主体区可忽略时，如微流体，宏观连续介质模型仍然适用。但当非均匀区占比较大时，特别是当受限空间完全被非均匀区占据时，忽略非均匀区的影响导致宏观连续介质模型计算结果与模拟结果[33]及实验结果[34]间可以相差几个数量级。

图1 壁面附近的密度分布[31]Fig.1 Density profile near wall[31]

壁面附近的层状有序结构同样影响了纳米受限流体的平均密度。在非均匀区，空隙率更大，平均密度较低[35]，因此，纳米通道的尺寸越小，纳米受限流体中非均匀区的比重越大，纳米受限流体的平均密度越偏离宏观流体[36]。受限空间尺寸对纳米受限流体平均密度的影响也引发了人们对MD建模过程的思考[9]，根据宏观流体密度及纳米通道体积确定纳米管内的分子数量[23]会使纳米管内的压力异于实际压力。相对来说，通过在纳米管两端连接恒压储槽确定纳米管内分子数量[28, 33]的方法更为合理。

1.2 纳米受限流体的电双层结构

众所周知，电解质溶液中的反离子在静电力的作用下集聚在荷电壁面附近，而共离子则受壁面排斥作用，从而在壁面附近形成了电双层结构（electrostatic diffuse layer，EDL），如图2所示。电双层的静电势（ψ）分布可通过Poisson-Boltzmann方程描述

式中，e为单位电荷，ε0与εr分别为真空介电常数与流体介电常数，ni与zi分别为离子i的数密度（m-3）与化学价，kB为Boltzmann常数，T为温度。当扩散层电势能非常小的时候（zieψ/kBT<<1），根据Deybe-Hückel理论近似求解方程式(1)可以得到壁面静电势衰减至流动主体静电势的特征尺度，即德拜长度λD（Debye length)[18]

图2 电双层结构Fig.2 Sketch of electrostatic diffuse layer

由式(2)可知，德拜长度与电解质溶液中的离子浓度相关，而与固体表面电荷密度无关。德拜长度一般在几埃到几十纳米之间[6]，因此，电双层结构对纳米受限流体的影响更为显著。与流动主体区不同，电双层呈现带电特性，在外加电场作用下，电双层中的净电荷在库仑力驱动下移动，进而推动流体流动，这种流动称为电渗流（electro osmotic flow，EOF）。通过改变壁面荷电[37]、电解质溶液浓度[16]、外加电场强度[18]、受限空间几何结构[38]等性质，可以实现对电渗流的调控，改变纳米受限流体的输运性质。

电渗流的速度分布通常类似于活塞流，但当受限空间尺寸小于两倍德拜长度时，会出现电双层结构的重叠现象，电渗流的速度分布取决于静电势分布[式（3）]，更类似于Poiseuille流[39]。

式中，ζ为壁面电势；Ex为外加电场强度；μ为流体黏度；Z为与壁面间的距离。电双层重叠的另一个重要作用是造成反离子在纳米通道内的富集，从而在离子通道[40]、纳流二极管[20, 37]、分子开关[41]、动能/电能转换[17]等方面展现了潜在的应用价值。

此外，纳米受限流体中的电双层结构还影响了纳米受限流体的密度及流动阻力，Zhao等[42]对纳米管中电解质溶液流动的MD模拟结果表明：荷电壁面对反离子的强吸引作用增大了壁面附近的流体密度，进而增大了流体的流动阻力；纳米通道尺寸较大时，增大电解质溶液浓度减小了电双层厚度，壁面对流体的作用减弱，流体流动阻力变小；当纳米通道尺寸较小时，电双层重叠使整个流动区域均处于电双层控制，增大电解质溶液浓度反而会增大流体流动阻力。

综上所述，流体分子的排体积效应造成了壁面附近流体分子的有序堆积结构，流体密度、黏度等性质也呈现不均匀性，进而影响流体的流动与传质。当受限流体为电解质溶液时，除了流体排体积效应的影响，荷电壁面作用下流体的静电势分布使得存在外加电场时，流体所受推动力在垂直壁面方向上也呈现不均匀性，并进一步影响流体流动与传质。已有的微观模拟侧重于描述现象，缺乏对流体局部性质不均匀性的理论表达，而理论推导往往基于宏观连续介质模型，忽略了局部性质不均匀性的影响，如何综合壁面作用及流体自身性质，建立描述受限流体局部性质不均匀性的理论模型，实现与传统宏观模型的耦合，是纳米受限流体研究的关键所在。

2 纳米受限流体的流体动力学特性

2.1 纳米受限流体的自扩散性质

通常认为，受限空间中分子的扩散遵循3种机制[式（4）]：受限空间尺寸较大时，分子无规运动，均方位移（mean square displacement，MSD）与时间呈正比，与宏观流体一致，分子扩散遵循菲克扩散机制（Fickian diffusion）；当受限空间尺寸很小时，分子的有序堆积结构阻止了分子间的相互跨越，MSD与时间的1/2次方呈正比，分子扩散遵循单文件扩散机制（single-file diffusion）；另外，当分子堆积结构具有较强的稳定性，所有流体分子呈协同运动模式时，MSD与时间的平方呈正比，分子扩散遵循弹道输运机制（ballistic transport）。

然而，对纳米管中水分子扩散性质的MD模拟结果表明，纳米管中水的扩散与宏观流体相同，水分子先遵循弹道输运机制，后逐渐过渡为菲克扩散（图3），并未发现单文件扩散[11, 43]。与宏观流体略有区别的是，宏观流体中弹道扩散持续的时间约为10 ps，而纳米管中则能持续至数百皮秒。

图3 硅碳纳米管中水的自扩散性质[43]Fig.3 Self-diffusion of water confined by single-wall silicon carbon nanotubes[43]

Striolo[11]认为弹道输运所持续的时间近似为受限水分子形成氢键网络的时间，纳米管中无氢键Lennard-Jones分子的扩散同样呈现上述规律，但弹道扩散持续时间更短。Mukherjee等[44]则认为在原理上纳米管中水分子的扩散与宏观流体截然不同，纳米管中水分子的协同运动使其符合弹道输运的特征，同时，水分子的有序结构阻止了水分子的相互跨越，符合单文件扩散机制，两种机制同时存在并协调竞争，造成了MSD与时间的指数关系中指数接近于1，分子扩散近似为菲克扩散。Mukherjee 等[45]进一步采用MD模拟了碳纳米环中水分子的扩散性质，发现当水的链状结构不连续时，即纳米环中出现水链-真空交替结构时，水链之间表现为排斥作用，破坏了水分子的协同运动模式，MSD正比于时间的1/2次方，水分子扩散遵循单文件扩散机制。

与宏观流体的另一个不同之处在于，纳米通道中流体分子的扩散呈现各向异性[46-48]：垂直于壁面方向上的法向扩散被抑制，扩散系数通常小于体相扩散系数，并随纳米通道尺寸的增大逐渐接近于体相扩散系数；平行于壁面方向上的切向扩散系数更接近体相扩散系数，并随壁面亲疏水性与受限空间尺寸的变化呈现不同的变化规律。一方面，壁面与流体分子之间的吸引作用不利于分子的扩散。另一方面，纳米通道尺寸减小带来的流体平均密度的降低有利于分子的扩散。二者的共同作用使壁面亲水时，切向扩散系数略小于体相扩散系数[43, 49]，壁面疏水时，切向扩散系数略大于体相扩散系数，并随受限空间尺寸的增大逐渐收敛于体相扩散系数[9, 48]（图4）。

图4 疏水纳米管中分子切向自扩散性质[48]Fig.4 Parallel self-diffusion of molecules confined by hydrophobic nanotube[48]

受限于模拟体系规模，目前有关纳米受限流体分子自扩散性质的模拟研究主要集中于规则孔道中的单组分体系，复杂孔道结构、多组分体系中的微相分离结构等因素对流体分子自扩散性质的影响有待进一步研究。

2.2 纳米受限流体中的壁面滑移现象

随着受限空间尺寸的减小，壁面对流体的影响更加显著，如何减小壁面摩擦力，从而降低纳米通道的传质阻力，是将纳米受限流体应用于膜分离、介孔催化等领域需解决的首要问题。壁面摩擦力对流体施加的作用主要表现在滑移距离上，根据Navier方程[式(5)]，滑移距离λ与壁面处（Z=0）的速度梯度呈反比

以狭缝中压力驱动的Poiseuille流动为例，引入滑移距离的影响后，平均速度与压力梯度之间的关系为

式中，d为狭缝宽度；μ为流体黏度；p为压力。实验中观测的滑移距离通常在0～100 nm之间[17]，由式(6)可知，当d >>λ时，滑移距离对流速的影响可以忽略，随着受限空间尺寸缩小到纳米尺度，滑移距离对流速的影响更加显著。

滑移距离与壁面摩擦力之间的关系可以用Green-Kubo理论描述[50]

式中，Fw表示流体对壁面施加的切向作用力；A为壁面面积；下角标equ及尖括号分别表示平衡态及系综平均。式(7)有明确的物理意义，但积分项收敛稳定性较差，应用起来比较困难[51]。此外，式(7)没有考虑流型对滑移距离的影响，计算结果的准确性也受到了限制。

目前，有关滑移距离的机理模型可以分为分子滑移机制、气相间隙作用、局部黏度模型3类。分子滑移是指滑移距离来源于邻近壁面的分子层与壁面之间的速度差（滑移速度），疏水壁面与流体分子的吸引作用小于流体分子之间的吸引力，滑移距离更大[52]。然而，分子滑移机制无法解释负滑移及部分体系滑移距离过大的现象[53]。气相间隙作用是指滑移距离来源于壁面与流体之间的空隙层，影响了界面摩擦力的传递[54]，然而，Sendner等[49]通过MD模拟证明壁面吸附的空气薄层对滑移距离的影响并不显著，而且，气相间隙作用模型难于量化。局部黏度模型是将滑移距离归因于壁面附近的黏度变化，随着壁面附近的不均匀性在实验[27]和模拟[31]方面均得到了证明，局部黏度模型也获得了更多的认可。Vinogradova[53]将流体分为低黏度边界层及流动主体区，滑移距离可通过式（8）计算

式中，δ为低黏度边界层厚度；下角标b和s分别表示流动主体区及低黏度边界层。Xu等[32]将壁面附近非均匀区内密度与黏度的连续变化（图5）引入Stokes方程，推导了滑移距离的理论模型，发现了滑移距离随流型（简单剪切流、压力驱动流、体积力驱动流、电渗流）不同而不同的客观规律，并通过Soft Core流体的模拟验证了理论模型。

以纳米狭缝中的流体流动为例，简单剪切流动的滑移距离为

图5 壁面附近黏度/密度的不均匀性[32]Fig.5 Density and viscosity inhomogeneities near wall[32](ρ: dimensionless density of soft-core fluid; a: repulsion parameter between wall and fluid, larger a means stronger hydrophobicity; Z: distance from wall)

体积力驱动流动的滑移距离为

其中，简单剪切流动滑移距离源于局部密度的贡献，而体积力驱动流动滑移距离源于局部密度、局部黏度的共同作用。上述模型清晰地展示了非均匀区对滑移距离的影响，但在实际应用时，壁面/流体相互作用与局部密度/黏度之间的关系仍需要实验和模拟方面的深入研究，如何通过壁面改性[55]以及调整壁面粗糙度[49]、溶液组成[32]等手段实现滑移距离的调控仍是未来研究的重点。

除了理论模型方面的进展，Huang和Sendner等通过大量体系的MD模拟建立了滑移距离与接触角θ之间的经验关联式[49, 56]

但由于模拟中仅采用水作为流体，没有考虑流体组成改变所带来的流体自身黏度的影响，因此式(11)在其他组成流体中的适用性有待进一步验证。

2.3 宏观连续介质模型在纳米受限流体中的适用性

经典的宏观连续介质模型，如Navier-Stokes方程，一般基于流体的连续性与不可压缩性[8]，在纳米受限流体中的应用受到了限制。众多偏离宏观连续介质模型的实验及模拟结果频频出现，如碳纳米管中水通量的异常增大现象[33-34]、电渗流速度异常反转现象[57]、压力驱动的活塞流现象[29]等。由此带来的问题是宏观连续介质模型适用的界限及如何建立适用于纳米受限流体的传递理论模型。

Sparreboom等[8]认为，可以采用Knudsen数（Kn）作为宏观连续介质模型适用性的判据。气体的Knudsen数是气体分子平均自由程l与受限空间特征尺寸d的比值

液体分子紧密堆积使液体分子的平均自由程没有实际意义。对于液体Knudsen数的计算，l可以取为分子的相互作用长度，即与某一分子存在相互作用的其他分子的空间范围[8]。相互作用长度通常取10倍的分子直径，以水为例，根据式(12)，可以得出宏观连续介质模型适用的界限约为4 nm，然而，该界限的取值及适用范围尚需进一步验证。Thomas等[12]则通过MD模拟表明，CNTs中水的通量远大于Hagen-Poiseuille（HP）方程的预测值，且增大幅度随CNTs管径的减小而增大，然而，通过表观黏度及滑移距离修正后，HP方程可以准确描述管径为1～4 nm的CNTs内水的通量/推动力关联关系，并分别给出了表观黏度及滑移距离随管径d变化的经验关联式

式中，下角标b表示宏观流体的性质；下角标i表示壁面附近非均匀区的平均性质；Ai与At分别表示壁面面积及流动截面积；C为拟合常数。

汪宇莹等[58]采用DPD模拟了狭缝中的体积力驱动流体流动过程，发现了与MD模拟[12]同样的规律，随着狭缝宽度的增大，流体通量逐渐收敛于HP方程预测值（图6），并认为壁面附近的非均匀区影响了HP方程的适用性，在此基础上，将非均匀区内密度与黏度的连续变化引入Stokes方程，可以实现对纳米受限流体通量的准确预测。

综合已有的研究结果，壁面附近非均匀区影响了宏观连续介质模型在纳米受限流体中的适用性。非均匀区通常为3～4个分子层厚度[9]，当纳米通道尺寸远大于非均匀区厚度时，非均匀区的影响可以忽略；当纳米通道尺寸逐渐接近非均匀区厚度时，流动主体区可以采用宏观连续介质模型描述，而非均匀区则需要引入密度及黏度的连续变化[式（15）][58]。式中，f为对单位质量流体施加的作用力；当纳米通道尺寸小于两倍非均匀区厚度时，会出现非均匀区的重叠，非均匀区内流体分子的层状堆积结构使流体呈现高度离散特性[29]，采用离散模式分别计算各分子层的Mobility，建立速度/推动力之间的关系更为合理。

图6 流体通量与HP方程预测值之比随狭缝宽度的变化[58]Fig.6 Enhancement of DPD results along with slit length[58](En: ratio of flux calculated by DPD simulation and HP equation; d: slit length)

3 结论与展望

纳米受限流体因其尺度近似于分子尺寸，在诸多方面异于宏观流体，从而在膜分离、介孔催化、生物传感器等领域展现了广阔的应用前景。壁面附近的非均匀区的影响更为显著是纳米受限流体区别于宏观流体的主要特征，纳米尺度介于原子尺度与宏观尺度的特点也为纳米受限流体的研究带来了一定困难。尽管在机理研究及理论模型方面取得了一定进展，但壁面/流体分子间相互作用与纳米受限流体动力学特性之间的定量关联仍是亟待解决的关键问题。基于上述文献综述及分析，建议进一步重点开展的工作包括以下几点。

（1）采用更先进的实验技术或更准确的模拟方法（如AIMD）实现对壁面/流体分子间相互作用下壁面附近流体分子有序结构的定量描述，建立非均匀区密度/黏度连续变化规律与分子结构之间的定量关联，搭建联系分子间相互作用与流体表观性质的桥梁。

（2）综合考虑密度/黏度非均匀区与电双层结构，推导外场（外加电场、压力场、浓度场）作用下的流体传递过程理论模型，特别对非均匀区重叠所导致的流体高度离散特性，建立适用的理论模型，并探索模型参数与分子间相互作用之间的关联关系。

（3）引入流体组成的影响，定量描述选择性壁面作用下不同组分在纳米通道内的分布规律及其对流体动力学特性的影响；研究纳米通道内多相流体的混合机制，分析相界面作用下纳米通道内流体的传质过程。

（4）在规则孔道（狭缝、圆柱孔等）模型基础上，研究复杂纳米孔道结构内流体的传质规律，包括孔道壁面性质的不均匀对流体动力学特性的影响。

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Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (21490584, 91534105, 21306199) and the National Basic Research Program of China (2013CB632601).

Structure and hydrodynamics characteristics of fluids under nano-confinement

XU Junbo1, WANG Yuying1,2, YANG Chao1
(1Key Laboratory of Green Process and Engineering, Institute of Process Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China;2University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Abstract：The fluids under nano-confinement show broad application prospect in membrane separation, mesoporous catalyst, etc., benefiting from the specific phenomena occurring at this small scale compared with that at macro scales. The layered and ordered structure of the fluids near the wall and its effect on the hydrodynamic characteristics of the fluids are the main differences from those at macro scales. The common rule of the molecules aggregation structure and the electric double-layer structure of fluids under nano-confinement, and their effects on the self-diffusion property and wall slip phenomenon are reviewed. The applicability of the macroscopic continuum theory in fluids under nano-confinement is discussed. Finally, future development of fluids hydrodynamics under nano-confinement is envisaged.

Key words：nanofluidics; hydrodynamics; diffusion; molecular simulation; electro osmosis flow

Corresponding author:Prof. YANG Chao, chaoyang@ipe.ac.cn

基金项目：国家自然科学基金项目（21490584，91534105，21306199）；国家重点基础研究发展计划项目（2013CB632601）。

中图分类号：TQ 021.1

文献标志码：A

文章编号：0438—1157（2016）01—0209—09

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20150989