培养学生解决问题的能力，感受数学魅力

宁夏回族自治区中宁县第七小学　 王富贵宁夏回族自治区中宁县鸣沙镇中心学校 王学义



培养学生解决问题的能力，感受数学魅力

宁夏回族自治区中宁县第七小学 王富贵
宁夏回族自治区中宁县鸣沙镇中心学校 王学义

新一轮课程改革把奥数中出现的开发智力、开阔视野的数学思维训练内容融入数学教材中，以“数学广角”单元的形式出现。“鸽巢原理”是数学广角的知识，应用广泛且灵活多变，可以解决看上去复杂却相当有趣的数学问题。对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢原理”存在一定难度，这对数学教师的教学提出挑战。

鸽巢原理 数学思维 数学魅力

鸽巢原理又名狄利克雷原理或抽屉原理，其中一种简单的表述法为：若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子最多有2只鸽子。另一种为：若有n个笼子和kn+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子最多有k+1只鸽子。“鸽巢原理”比较抽象，特别是“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话。教学中，笔者通过具体操作，列举多种情况后引导学生关注每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有”和“至少”，指导学生初步经历“数学证明”过程，训练学生的逻辑思维能力，具体做法如下。

一、生活情景导入，感受数学魅力

兴趣是最好的老师。教师可以把学生喜欢的“抢凳子”游戏或者抽扑克牌游戏运用到课堂上。这一做法能紧密联系学生的生活实际，揭示新的学习内容——鸽巢原理，吸引学生的注意力，学生觉得这节课要探究的问题好玩又有意义。教师应明确歌巢原理是现实生活中存在的一种现象，激发学生的学习兴趣，为后面开展教与学活动做铺垫。

课前，笔者准备了一副扑克，去掉大王和小王，在学生面前变魔术，笔者引导学生：“我随意抽出五张牌至少有两种牌花色是一样的。”学生半信半疑，笔者找三名学生到前面实验，实验的结果是肯定的。笔者接着发问：“老师叫三位同学玩这个游戏，无论是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”笔者引入本节课的重点，学生从最熟悉的生活和已有知识经验出发感受数学就在自己身边，数学能带给我们无限快乐。

二、建立数学模型，感受数学魅力

数学来源于生活，一方面，数学模型是关于现实世界为某种目的的抽象、简化的数学结构；另一方面，建立数学模型的目的是为了有效描述自然现象和社会现象，从而解决实际问题。因此，任何一个数学模型的建立都应有具体的显示情景，教师要创造学生熟悉的或亲身经历的含有数学问题的现实情景，引导学生了解问题的实际背景，搜集、处理各种信息，提出数学问题，建立数学模型。教师应引导学生理解鸽巢原理的一般化模型，组织扎实有效的教学活动，激发学生学习兴趣，培养学生的类推能力，形成抽象的数学思维，使学生感受数学魅力。

三、加强自主合作，感受数学魅力

小组合作学习中，同伴之间相互帮助，动手实践，在实验中发现探究“鸽巢原理”的奥秘，提高学习兴趣，得到愉悦的情感体验。

例如，把5本、7本、9本书分别放进2个抽屉里，无论怎么放，总有一个抽屉至少有几本书？学生可以根据要求采用平均分的方法列出算式。

师：请同学看黑板，2本、3本、4本是怎么得到的呢？

学生观察回答用除法得到。

师：请同学们再次观察这三道除法算式，你还能发现什么？小组同学交流发现。

生：我们小组发现某个抽屉至少有的本数是除法算式中的余数，是1就是商加1；如果不是1，就是商加余数；如果没有余数，就是商。

这个学生还没说完就有反对的声音出现，笔者及时制止，让发言的学生继续说，笔者进行板书。

师：谁有不同的意见，请举例说明。

生：我认为无论余数是几，结果不是“商+余数”，而是“商+1”，如8本书分给3个同学，总有一个同学至少分3本书。这里的余数是2，但不是2+2=4本，应该是2+1=3本。

笔者请其他学生再举这样的例子进行验证。学生认可后，笔者把黑板上的“商+余数”划掉。

师：没有余数的情况下该怎么办呢？

生：那就是平均分问题，不是我们要研究的鸽巢原理了。

教学中，教师把问题抛给学生，发挥小组力量，寻求解决问题的办法，学生得出结论的快乐远远大于教师告诉问题答案的快乐。

四、注重说理训练，感受数学魅力

新课程标准要求“培养学生有根据，有条理地进行思考和推理的能力，并能用精确的语言表示自己的思考和推理的过程。”如果提供的数据较小，教师就可以为学生自主探究和自主发现鸽巢原理提供很大空间。通过学生归纳总结规律发现：到底是“商+余数”还是“商+1”，引发学生思维步步深入，通过讨论和说理活动，学生经历初步的“数学证明”过程，培养学推理能力和初步逻辑能力。

例如，活动设计中，笔者注重学生的知识产生、形成过程，引导学生相互交流、争论，通过列式初步感知“总有一个盒子里至少要放几只笔”与余数的多少没有关系。由7只铅笔平均放入5个文具盒内自然过渡到商不是1的情况。在有趣的说理活动中，学生体验和理解鸽巢原理的基本原理，这样的教学过程既注重学生的说理训练又能培养学生的语言思维能力，使学生感受到数学魅力。

教师应充分利用学生的生活经验导入新课，通过建立知识模型为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动经历探究鸽巢原理的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养数学思维能力，发展解决问题的能力，使学生感受数学魅力之所在。

ISSN2095-6711/Z01-2016-07-0110