概念教学，行走在生动与深刻之间

王燕涛

[摘 要]一节好的数学课，既需要生动，也需要深刻。生动是对学生特点而言，深刻是对学科特点而言。因此概念教学，更需要教师在抽象的概念与以具体形象思维为主的学生之间架设桥梁——生动，不断引导学生学会数学地思考——深刻。

[关键词]概念教学 具体形象 深刻

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）08-049

概念教学一直是数学学科教学的难点，究其原因，主要是由于概念具有抽象性、严谨性和系统性，因此概念教学，需要教师架设桥梁——生动，引导学生学会数学地思考——深刻。

一、呈现丰富的典型素材，在类比归纳中让学生经历从“数学描述”到“合理定义”的概念抽象过程

小学阶段，数学概念的教学往往分阶段进行，描述方法给出后再下定义。例如，分数意义就经历了三次飞跃：前两次是具体直观的呈现，第三次才建立单位“1”的观念，抽象出分数的意义。教学时，教师需为学生呈现丰富而典型的材料，促使他们在知识的发生发展过程中理解分数的意义。

【案例1】“认识分数”教学片段

师：观察这四幅图，他们分别把什么平均分了？为什么平均分的对象不同，却都可以用3/4表示？

师：平均分的对象，无论是一个物体、一个计量单位、一个图形，还是由许多物体组成的整体，我们都可以用自然数“1”表示，叫做单位“1”。刚才，我们分别把什么看做单位“1”？还可以把什么看做单位“1”？

师：像这样平均分的对象还有很多，但无论是什么，我们都可把它看做单位“1”。你能结合单位“1”，用一句话来这概括四幅图中的■表示什么吗？（揭示分数的意义）

（引导学生结合图型依次理解1/3、5/6，积累经验；让学生根据经验，逐一理解5/11、62/100；依次出示1/□、□/7、□/□，引导学生逐步概括分数的意义。）

教学中，教师呈现了四组具有代表性的素材，不断引导学生进行类比归纳，通过总结共性，逐步抽象出分数的本质特征，学生自然容易掌握概念的定义。

二、设计冲突性的问题情境，在辨析比较中让学生经历从“认知模糊”到“清晰界定”的概念同化过程

让学生形成“无限长”的观念一直是小学数学教学的难点。一方面，“无限延伸”的射线（直线），学生在生活中缺乏体验；另一方面，相对于“有限长”的学习经验，“无限长”是一次质的飞跃。为此，教师可尝试从学生“有限长”的经验出发，以“有限长”与“无限长”的本质区别为突破口。

【案例2】“认识射线、直线和角”教学片段

师（出示两个手电筒并打开（其中一个手电筒前有木板））：第一个手电筒的光线会被板子挡住，而第二个手电筒射出的光线由于没有障碍，会一直射向远方。想象一下，如果我们的屏幕足够大，这条光线会不会延伸下去？能延伸多远？（很远很远，没有尽头……）

师：观察这两条光线，你觉得哪条光线可以用线段表示？第二条光线为什么不能用线段表示？你能创造一种新的线来表示第二条光线吗？试着画一画，再小组交流。

教师以学生认识线段的经验为依托，通过创设两条光线的情境，放大概念的本质特征，给学生造成认知上的冲突。

三、组织生动有序的操作活动，让学生在直观引领下经历从“局部感知”到“整体把握”的概念内化过程

数学概念的形成，一般都要求有相应的感性经验为基础，通过自己的操作和思维活动逐步建立起事物一般的表象，从而得出事物的本质特征或属性。

【案例3】“认识角”教学片段

教学时，教师作了如下的处理：

（1）利用学具制作活动角，指出角的顶点和边；

（2）初步让学生感知角的大小与两边张开的程度有关。

师（引导学生慢慢打开活动角，感受角逐步变大）：想一想，怎样做这个角就会变大？

师（引导学生慢慢合拢活动角，感受角逐步变小）：想一想，怎样做这个角就会变小？

（3）直观地比较角的大小，让学生在操作中深刻感受到角的大小与两边张开的程度有关。

操作不仅是一个实践的过程，更是想象、推理、验证、反思的过程。合理有效的操作活动，不但加深了学生对角的本质的认识，学生还能在整体上把握概念，内化知识。

（责编 金 铃）