数学家发现2233万位最大素数

2016-04-08 18:02◇刘
小学教学(数学版) 2016年4期
关键词:库珀梅森卢卡斯

◇刘 德

数学家发现2233万位最大素数

◇刘 德

据外媒报道,美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库珀(Curtis Cooper)通过 “互联 网梅森素数大搜索”(GIMPS)项目,于2016年1月7日找到了目前人类已知的最大素数274207281-1;该素数有22338618位,是第49个梅森素数。这一重大发现为GIMPS项目诞生20周年献了厚礼。

M74207281诞生自一台Intel I7-4790 CPU电脑。这是库珀教授第四次通过GIMPS项目发现新的梅森素数,刷新了他自己的记录。他上次发现第48个梅森素数257885161-1是在2013年1月25日,有17425170位。

2300年前,古希腊数学家欧几里得就已证明素数有无穷多个,并提出一些素数可写成“2P-1”(记为 MP, 其中指数 P也是素数)的形式。这种特殊形式的素数,具有独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多数学家(包括数学大师费马、笛卡儿、莱布尼兹、哥德巴赫等)和无数数学业余爱好者对它进行探究。

17世纪的法国数学家、法兰西科学院的奠基人马林·梅森(Marin Mersenne)对“2P-1”型的素数做过较为系统且深入的探究。为了纪念他,数学界就将这种素数称为“梅森素数”。迄今为止,人类仅发现49个梅森素数。这种素数稀奇而迷人,故被人们称为“数海明珠”。近百年来,人们发现的“超大素数”几乎都是梅森素数。

梅森素数貌似简单,但当指数P值较大时,其素性检验的难度就会很大。法国数学家爱德华·卢卡斯和美国数学家德里克·莱默在这方面做出了重要贡献;以他们的姓氏命名的“卢卡斯-莱默检验法”是目前已知的检验梅森素数素性的最佳方法。此外,从已发现的梅森素数来看,它们在正整数中的分布时疏时密、极不规则。因此,探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。中国数学家和语言学家周海中在这方面取得了重大突破;以他的姓氏命名的“周氏猜测”叙述了梅森素数的分布状况,并给出了精确表达式。

迄今为止,人们通过GIMPS项目已经找到15个梅森素数,其发现者来自美国(9个)、德国(2 个)、英国(1 个)、法国(1 个)、挪威(1 个)和加拿大(1 个)。 美国数学家乔丹·埃伦伯格认为:发现一个梅森素数就像在干草堆里找一根针那样困难。这项发现在计算机工程领域的价值要远大于在数学领域的价值。

(节选自2016年1月24日《中青在线》,有改动)

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