初中数学函数教学中直观想象能力的培养

江苏省如皋市吴窑镇吴窑初级中学 夏红兰

初中数学函数教学中直观想象能力的培养

江苏省如皋市吴窑镇吴窑初级中学 夏红兰

函数是初中数学的难点，需要学生的直观想象能力作为支撑。在教学中创设情境并借助于现代教学手段，最终从数形结合的角度，利用直观的现象刺激学生的想象，可以有效培养学生的直观想象能力。

初中数学；直观想象；函数

函数知识是初中数学教学的重点，也是学生学习的难点。学生感觉难的主要原因，就是函数知识比较抽象，逻辑性强，初中学生的思维能力难以像其他简单知识一样起到支撑的作用。因此，解决问题的关键就是培养学生的抽象思维能力，但是又应当看到抽象思维能力的培养并非一朝一夕之事，需要逐步培养，而培养策略就直接影响着最终的结果。笔者通过实践发现，在此过程中培养学生的直观想象能力，可以起到牵一发而动全身的作用，可以让学生在函数学习中更轻松地进行思考。本文尝试就此展开讨论。

一、创设情境引导学生积极类比，是直观想象能力培养的前提

直观想象能力的概念理解中有两个关键词：一是直观；二是想象。在笔者看来，直观是基础，属于学习心理中的信息输入的基础或者说前提；想象是过程亦是结果，是直观思维下大脑信息加工的结果，是数学思维的过程性支撑。对于初中学生的函数学习而言，由于函数知识本身的抽象性，学生直观想象肯定是有困难的，因此就需要教师通过教学设计的优化，让学生迅速进入直观想象的学习状态。考虑到初中函数学习中，二次函数是一个重点，笔者就以此为例进行阐述。

如果比较近年来的人教版数学教材，可以发现其在学习情境方面有很多的思考与设计，但在实际教学中由于教材陈述得相对简单，有时候教师未必能够有效地参透教材编写者的意图。以二次函数的引入为例，二次函数开始之时，借助于引言中的正方体表面积问题，构建出表面积y与边长x的关系为y=6x2。通常情况下，由于这一素材的简单，因此很少有教师在课堂上会将其认真设计成一个可供学生直观想象的情境，因而也就错失了一个直观想象能力培养的机会。

笔者分析这一设计发现，教材上不仅有文字叙述，还有图片说明。笔者就想：难道初中学生还想象不出正方体的表面积与边长的关系吗？这种显而易见的事情，为什么教材要辟出篇幅给出一个正方体的斜视图及展开图呢？后来在一次教学之后与学生交流才发现，确实有相当一部分学生难以迅速地构建出表面积与边长的关系。请注意，笔者这里说的是“难以迅速”而不是“难以”，学生会但就是不快。缺乏的是什么能力？正是直观想象能力。因此教学中笔者在引入二次函数的时候分两步来进行：第一步，给学生呈现一个正方体，然后问要将其用不同的颜色涂各个面，需要几种颜色？不出意外，学生迟疑了数秒之后才做出判断；然后一人发一个小木质正方体（由家具厂里获得，很容易），并让学生用自备的水彩笔涂色。学生感觉有趣，因为像小学课堂，但真正在选色涂面的时候，可以发现其实有三分之一以上的学生非常随机，而只有三分之一不到的学生能够先认真思考涂的顺序，再去涂色。但是经过这一过程之后，学生对正方体六个面的认识是相当的深刻。这个时候给出边长与表面积关系的问题，学生迅速回答出了y=6x2的结果。这说明什么？说明学生能够在直观想象的基础上构建数学知识了，这就是情境的作用。

二、现代教学手段促进形象思维，是直观想象能力培养的阶梯

二次函数知识当中，二次函数解析式的一般形式的记忆是一个看不出的难点。当给出形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫二次函数这一定义的时候，需要注意这是一种纯粹数学语言的描述，对于至少三分之一的学生来说，仍然是一种抽象理解。这个时候怎么办？笔者在教学中并没有做太多的工作，只是借助于多媒体，将此前在举例子过程中得到的三个具体的解析式中的x前的数字转换成了字母，结果短短一分钟不到的时间内，学生就意识到了原来此前得到的就是二次函数的特例。不要小看这一过程，其对于直观想象能力弱的学生来说，就是一种辅助数学思维构建的策略，本身也是直观想象能力培养的过程，用有的学生的话来说，“看了这个动画之后，我在自己的大脑里也能完成这样的变化了。”这实际上就是学生思维对表象的加工，是典型的直观想象过程。

二次函数的图像是另一个难点，通常情况下，二次函数的图像都是通过描点法得来的。这种常规做法看起来并没有什么问题，那么大多的学生也就在此过程中学会了二次函数的作图。但是，这可能只是表面现象，因为这极有可能是学生重复的结果。笔者曾经做过试验，在进行了一次描点法作图之后，让学生去说出自己的认识，学生几乎一无所知。如何让学生走出简单模仿的状态呢？笔者以为现代教学手段仍然可以发挥重要作用。

首先，给出一个简单的二次函数，如y=3x2+5x+2。先让学生去确定几个特殊点，并借助于excel输入，结果在坐标上生成了一个图像。这个时候给学生提出一个问题，大家观察电脑生成的图像有什么特点？学生会说不那么好看，“一折一折”的。而学生的这一认识，恰恰是可以将他们的思维通过直观想象引入二次函数图像构建的，因为笔者下面的问题是“怎样才能出现更平滑的图像呢”，学生自然就在大脑里主动构思：如果是自己画的话，这个图像可能是什么样子？这个问题可以驱动学生在大脑中构思二次函数的图像，而这就是基于已有直观图像进一步想象的过程。事实证明，学生普遍认识到应当基于相邻两点之间的“趋势”去“画”（在大脑中完成）图，他们也会发现，如果取的点越多，那得到的图像就越准确。在学生的这一认知基础之上，再用excel取更多的点生成二次函数图像，结果图像果然平滑好看得多，更重要的是，这一图像是符合学生的猜想的，因而实际上就验证了学生直观想象的结果，这样的结果自然能够深化学生对直观想象的信心（尽管他们自己并不知道已经完成了一个直观想象的过程）。

三、数与形相结合刺激数学思维，是直观想象能力培养的目标

数学是研究数与形的学科，初中数学在数形方面有着丰富的素材，在实际教学中坚持数形结合的思想，往往也可以让学生的直观想象能力更为强大。当然，数形结合本身就是数学教学的目标，是知识目标，亦是能力目标。当学生认识到可以通过数形结合更好地学习数学时，其自然可以成为学生学习视野中的对象。

在二次函数的教学中，数与形的联系，自然离不开二次函数的解析式与图像，在上面已经阐述了通过现代教学手段构建图像的思路。实际上在此基础上还是要深化的，因为不同的系数对应着不同形状的图像，而在上述基础上，让学生进一步猜想不同系数的图像，是可行的措施。比如说先只逐步递增二次项前的系数，让学生想象图像会怎样变化，再只递增一次项的系数，让学生猜想图像的变化，当然常数项亦可。这样的过程可先用多媒体呈现后由学生猜想，猜想是必需的步骤，是直观想象能力培养的关键。学生构建出来的图像正确与否，直接反映了直观想象能力的高低，因而后面的教学就可以有的放矢。

[1]陈旭锋.初中数学函数教学存在的困难及教学对策[J].中小学教学研究，2016（5）.