渗透数形结合思想，助力学生建构知识

福建省晋江市东石中心小学 许友平

渗透数形结合思想，助力学生建构知识

福建省晋江市东石中心小学 许友平

数形结合思想是学生理解数学知识的一种重要思维策略，它能将抽象的数学符号变成学生易于感知的数学语言，使学生更感性地研究数学，最终有效建构知识。教师如何在课堂巧妙渗透数形结合思想？本文结合教学实践进行阐述。

数形结合；理解概念；理清算理；解决问题

小学生以形象思维发展为主，而数学学科又比较抽象，数形结合是一种将抽象的数学符号变成直观的数学语言的数学思想，它能使学生在形象的感知中发现数学知识，并逐步过渡到抽象思维。2011年版课标也明确指出形象感知在数学学习中的重要作用，教师如何在课堂巧妙渗透数形结合思想，有效助力学生建构知识？

一、渗透数形结合思想，助力学生理解概念

概念是组成数学的基石，影响着学生数学知识“大厦”的构建。小学生由于认知水平和思维能力的局限性，抽象的概念对学生来说是一个学习难点，小学数学教材并没有直接出现概念的相关论述，而是渗透于知识的探究之中，也是考虑到小学生思维水平的特点。数形结合借助形将抽象的数学变成学生易于理解的场景，从而将抽象的概念化为学生容易感知的载体，使学生经历形象、抽象、形象、抽象这一系列的过程，最终达到有效理解概念。

如在学习北师大版五年级上册“分数的意义”时，分数是比较抽象的概念，分数的意义是学习分数加减法、乘除法和问题解决的基础，但由于分数比较抽象，学生想有效建构概念还是有一定难度的。我们在研究北师大版教材时发现，三年级下册安排了“分数的认识”，教材之所以这样安排是为了化解分数学习难度，使学生更好地理解概念。在分数的概念中，一个整体和平均分是两个重要的知识点，在学生的已有的知识结构中，一块饼干要分给两个人，分数由此产生，在他们的认知中，不够分才会产生分数，但在分数的意义中，一个整体并不能局限于一块饼干。如两块饼干平均分给两个人，每个人分得了这些饼干的二分之一，也就是1个，这是学生认知的冲突点，如何突破？数形结合为学生感性认知概念提供了可能，教师可以结合教材将抽象的分数变成学生易于感知的情景引入，使学生逐步对一个整体有感性认识，从而理解一个整体即单位“1”。可以说，数形结合能将抽象的概念直观化，借有形帮助学生理解无形，使学生理清概念的本质属性。

二、渗透数形结合思想，助力学生理清算理

计算能力是学生重要的数学能力，在培养学生的计算能力时，让学生理清算理是课堂教学的难点，也是提升学生数学能力的关键。如果学生不明白算理，就无法掌握正确计算方法。因此，教师要意识到算理在计算教学中的重要地位，并积极搭建探究平台，使学生更好地理解算理。数形结合能借有形帮助学生更好地理解算理，使学生在思考过程中有感知的表象，并在不断的练习中逐渐过渡到抽象思维，最终掌握了计算方法，又获得能力的发展。

如在学习9加几时，进位加法对学生来说难度比较大，如果教师光用自己的语言向学生传授怎样计算9加几，不少学生可能听不懂，甚至会越听越乱。教师在引导学生理清算理时，要抓住低年级形象思维发达的特点，巧妙将直观的教学手段引入课堂。如小棒的运用，教师先让学生拿出10根小棒，并捆成一捆，让学生感受10就是一个整体；接着，教师让学生解开小棒，并取出1根，使学生体会9差1根就是10根。为了让学生有更多的感性经验，教师可以让学生伸出双手，并合在一起，使学生感受双手刚好是10个手指，接着，教师让学生“按下”1个手指，使学生体会10少1就是9，9加1就是10。此阶段是学生理清算理的重要铺垫阶段，因为9加几，最重要的一个算理就是从几中拿出1和9组成10，然后再加上剩下的。为了让一年级学生理清算理，教师同样可以运用小棒帮助学生建构知识。如9+5，学生拿出9根小棒和5根小棒，然后引导学生从5根小棒取出1根小棒和9根组成10根，5根剩下4根，10加4得14。当学生经历一系列的感性认知后，教师再让学生根据数字算式进行“心数”，从而有效实现形象思维到抽象思维的过渡，最终理清算理，掌握计算方法。

三、渗透数形结合思想，助力学生解决问题

解决问题是小学的一个重点，已知条件、问题、数量关系等都是解决问题的关键，学生必须理清它们之间的关系才能实现有效解题。有些数学问题比较复杂，已知条件又比较多，此时，学生如果单纯依靠字面去理解已知条件和问题之间的数量关系是比较难的，问题解决陷入了僵局。数形结合能借有形将复杂的关系变成学生易于感知的对象，复杂的问题在图形的帮助下变得形象化、清晰化，从而有效促使学生找到解决方法。

如：新东方希望小学新购买了一批图书，其中文艺书300本，比童话书的3倍多30本，童话书有多少本？教学时，我们经常发现会有学生将算式列为：300×3+30，或者300÷3+30。为什么会出现错误？应该是学生没有理解题目中的数量关系。如何突破？教师可以引导学生将题目中已知条件和问题用线段图表示出来，文艺书300本，比童话书的3倍多30本。学生先画一条线段表示已知条件中的文艺书300本，接着，画出一小线段表示比童话书多的30本，再将剩下的线段分成3段，童话书只是其中的一段。形象的线段让学生理解了数量关系，学生就会快速列出算式（300-30）÷3。可以说，利用线段辅助数学思考既是学生理解数量关系的一种重要方式，也是数形结合的重要体现，教师要巧妙引导学生学会运用数形结合的思想帮助学生找到问题解决的突破口，最终促进学生解题能力的发展。

总之，数形结合其实质是为抽象的数学语言找到了直观的感性载体，这正符合小学生以形象思维发展为主的特点，在数学课堂运用数形结合思想能让学生更好地理解知识、应用知识。要想让数形结合思想激活课堂，需要教师把握数形结合的特点，积极搭建探究平台，从而为学生找到数学探究的突破口，最终促进学生数学思维的发展。

[1]刘爱众.在小学数学教学中渗透数形结合思想[J].考试周刊，2011（09）.

[2]袁艳梅.数形结合思想在小学数学教学中的渗透[J].小学教学参考.2011（20）.