在反例中进步——谈初中数学教学中反例的应用

江苏省江阴市璜土中学 沈君锋

在反例中进步
——谈初中数学教学中反例的应用

江苏省江阴市璜土中学 沈君锋

学习的过程中，反思必不可少，反思是学生对自身思维进行重新认识和检验的过程，是学生学习进步的一大体现。通过反思，学生的错误得到纠正，那么他们的学习能力便会有很大的提升，从而他们可以发现题目的规律与方法，不断提升数学解题的能力，加深对知识的认识程度，提高思维的变通性，提升做题的效率。所以教师在平时的教学过程中，应该多多注重学生反思能力的培养，无论是错题反思，还是课后反思。反例可以提升学生的反思能力，所以教师在教学过程中应该多采用反例。

一、反例在不同数学教学过程中的应用

在教学概念中的应用，在数学概念教学中举出反例可以使学生对概念的理解更加清晰、具体，通过反例可以将重要的知识点反复强调，从而让学生在以后的做题中减少错误。例如数轴的概念为；规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，而不是所有带刻度的直线都能称为数轴，数轴的要素有很多，教师可以通过反例让学生对数轴几大要素进行掌握，从而能够准确地使用数轴解题。

在做平面几何证明题中，有很多经典的错误几乎是每一位学生都必须犯的，而此类错误也正是教师教学的好例子，教师在平时的教学过程中应该注意总结。例如，在进行平面几何的讲解过程中，长方形的定义是：四个角都是直角的平行四边形，而正方形的定义是∶有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形，对于判断：正方形不是长方形，学生开始可能无法找出这句话错误的原因，但是教师作为反例将其列举出来，并让学生对定义进行分析，那么学生便可以很轻易地找出这道题错误的原因，从而掌握图形的定义，学习知识。因此教师在初中数学教学中要重视反例教学，充分发挥其作用，使学生掌握这种方法加深对知识的理解，从而解题思路更加清晰。

二、反例在数学教学过程中的应用方法

反例在概念问题方面的应用，教师可以鼓励学生在寻找错误成因中反思，学生在反思的过程可以收获很多，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来分析错误原因。数学中错题很常见，但是就会有些学生由于自尊心强而将自己的错题藏起来，不进行错题的反思，那么他们也不会进步。这种情况出现的重要原因之一是学生没有真正体会反思的重要性，教师没有尽到应该尽的义务。为了让学生重新掌握其未掌握的知识，教师在教学的过程中就需要结合学生作业中出现的错误，将这些错误进行总结，并将其作为课堂反例的教学模板，鼓励学生进行错题反思。给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生重新掌握或者巩固基础知识和基本概念，并指导学生自主地检验作业结果，提升他们的数学综合能力。

例如，设k∈R时，关于x的一元二次方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0有两个实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，求k的取值范围。如果这道题采用单纯计算的方法，会发现根本无从下手，而如果利用图形解决，将方程的解看成与数轴的交点，那么利用图形就很容易将这道题解出了。但并不是所有的学生都能想到这种方法，所以此时教师在解答这道题时，可以将单纯计算的方法做题当成反例，让学生自己体会一下用错误方法计算带来的繁琐，从而让学生能够真正从内心接受新的有效的方法，这样教师的目的也就达到了。

三、反例教学过程中应该注意的问题

教师在教学过程中应该正确使用反例，让学生在做题过程中真正提升思考能力，提升数学方面的综合能力。初中生还不够成熟，所以若想他们能够一次性准确全面地处理问题比较难，那么此时保证他们处理问题的准确性就需要深刻思考了，学生通过教师反例的思考加深对知识的理解，从而更加熟练地解题。学生在思考反例的过程中，心中所想的也不再是题目本身，而是与题目有关的解题方法和解题思维，学生看问题的角度提升了一个层次，从单纯地解题到更加深层次地思考，学生的总体思考能力得到了提升，从而学生答题的正确率也开始提升，学生便在答题正确率提升的同时提升自信，从而建立起对数学学科的热爱。

总之，反例可以教给学生新的解题思路。而数学是一门逻辑性很强的学科，它要求学生具有发散性思维，能够举一反三。但是，初中学生才开始接受复杂的逻辑学习，难免会有学习不到位的地方，这就需要教师能够利用反例，将数学知识更加细节的呈现在学生面前，学生也会因此提升自己在数学方面的综合能力。例如，学生往往混淆sin，cos，tan 的一些常见度数值，导致在函数计算过程中出现错误，针对这种现象，教师就要将其错误当成反例，在课堂上反复强调，从而让学生真正掌握其内容。

学生在反例中可以找出自己犯错误的影子，从而可以促进学生本身的反思。反思作为人的一种能力，在教学中越来越被人们重视。新的数学课程标准对学生的数学能力提出了新的要求，而数学能力的提升需要学生能够在平时多多进行学习和解决数学问题。数学是需要学生能够自主思考的，在学习数学的过程中，错题在所难免，此时，就需要学生进行反思了，这些题目用到的知识点是哪些，使用的方法又是哪几个，只有学生能真正地思考反思，才能掌握数学的思维模式，提升在数学方面的综合能力。