浅析初中数学解题技巧

江西省于都县第七中学 张林长

浅析初中数学解题技巧

江西省于都县第七中学 张林长

数学教师钻研习题、精通解题方法，能够进一步促进教师熟练地掌握中学数学教材，夯实解题的基本功，掌握解题技巧，积累丰富的教学经验，提高业务水平和教学能力。

初中数学；课堂教学；解题技巧

对于数学科目而言，解题技巧不仅能够反映学生在一段时间内的学习效果，还能够对学生的逻辑思维产生一定的影响。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，还要掌握一定的解题规律与技巧。

一、初中数学常用的解题方法

初中数学相较于小学数学而言，其教学内容的变化较大，除了一般的四则运算之外，还融入了几何、方程、函数等综合性较强的知识，因此，在解题方法上也更加丰富。初中数学解题技巧主要有：换元法，即在解答复杂的数学式时，通过带入变元更换原有的部分，从而使原有数式简化的一种方法；因式分解法：即将一个多项式转换成为几个整式的乘积，是以恒等变形为基础的一种题型简化运算方法；配方法：即将一个分解式进行恒等变形，并将其中的部分项配成其他项式正整数幂的形式；待定系数法：如果在解题时能够判定结果具有某种特定的形式，其中又含有一些特定的系数，则可以根据题意列出相关的待定系数等式，继而解答问题；反证法：即先行提出一个与原题结论相反的假设，进而通过正确推理，否定假设，肯定原结论的一种方法；构造法：即通过辅助元素的设定，构建新的解题路线，从而简化题目的办法；韦达定理与判别式法。此外，还有面积法、几何变换法、验证法、特殊元素法、排除法、分析法等共同组成的客观性题的综合解题方法，可以说解题方法是初中学生最为重要的解题技巧。

二、提高数学解题技巧的措施

1.认真分析问题，找准解题切入点

由于数学问题纷繁复杂，学生容易受思维定式的影响，这样就会对解题思路造成很大的影响。为此，这时教师要给予学生正确的指导，帮助学生进行思路的调整，对题目进行重新认真的分析，将切入点找准后，问题就能游刃而解了。例如：已知AB=DC，AC=DB。求证：∠A=∠D。此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而，从图形的直观角度来证明∠AOC=∠DOB，这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此，在对此题的审题时，教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑，提醒学生可以适当添加一定的辅助线。

2.改变思考角度，开拓解题思路

有些问题，如果从正面硬拼，往往绞尽脑汁也一筹莫展。当遇到这种情况时，不妨改变一下思考角度，从不同的方向去考虑问题。这样可冲破思维定式的束缚，有新的发现，找到问题的本质规律，把我们的解题思路从“山穷水尽”的小径引上“柳暗花明”的大道，改变思考角度的几种常用方法有：直接求解有困难时，考虑间接求解；顺推有困难时考虑逆推；探求可能性有困难时，探求不可能性；用常规方法难于求解时，考虑反常规方法。

总之，思考问题不能一味循规蹈矩，死搬教条，而应提高学生的解题运算能力。教师需有目的、有计划，敢于打破束缚思维的框框，在加强数学双基的教学中对学生进行长期训练，只有这样才能开拓思路，提高解题能力。

3.巧取特殊值，以简代繁

初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着没有难度，特别是在素质教育下，从培养学生综合素质能力的角度出发，初中数学越来越重视数学思维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进行了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁杂。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其烦，甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳出既定数学思维，就成了解题的关键。例如分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。该题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼学生思维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的基础上，引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特殊值的角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的。解：令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）；令x=0，得：-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。两次分解的一次项的系数分别为1、1；-2、4。可知，1×4+（-2）×1的结果正好等于原式中xy项的系数，因此，综合起来有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。特殊值法也叫取零法，这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题思路。

4.巧妙转换，过渡求解

在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙地运用起来，用全面、全新的视角来解决问题。例如，已知AB为半圆的直径，其长度为30 cm，点C、D是该半圆的三等分点，求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积。

本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数同学的思维就是将CD连接起来，将其转变为一个角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题。这时，教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用，帮助其将另外两条OC、OD辅助线连接起来，将题目要求解的不规则图形的面积，转化成求扇形OCD的面积，这样该题的解题思路就能一目了然了。

总之，初中数学解题有的不只一种解法，有的数学题用常规方法解决不了，就要用特殊方法。因此，解数学题要注意它的灵活性和技巧性。授人以鱼，不如授人以渔，初中数学教师要注意对解题技巧的钻研，并鼓励学生发散思维，寻找解题技巧，提高解题效率，增强学习数学的能力。

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