小学阶段如何培养学生的数学推理能力

辽宁省大连市金普新区格林小学 刘 余 王 彦

小学阶段如何培养学生的数学推理能力

辽宁省大连市金普新区格林小学 刘 余 王 彦

数学学科的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象、数学建模。其中，推理能力是数学的基本思维方式，是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的关键能力。本文就如何培养学生的数学推理能力展开论述：推理是否有效要保证前提为真；学生要真正经历推理过程，并能清晰表达；推理能力的发展不是一蹴而就的，要循序渐进。

数学核心素养；推理能力；推理过程；语言表达能力

2015年3月30日，教育部颁布 《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，提出要加快“核心素养体系”建设，明确要求学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。就数学教育工作者而言，要了解数学学科的核心素养，包括：数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象、数学建模。

推理能力是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，如警察破案、判断天气情况等。此外，数学学科本身具有严密的逻辑性。推理分为合情推理和演绎推理，在数学发展史上每一个重要的发现都离不开合情推理的发现、判断和归纳，也离不开演绎推理的严密论证得出一般结论。所以，推理能力是学生应该具备的适应终身发展和社会发展需要的关键数学素养。下面，就小学阶段如何培养学生的数学推理能力展开论述。

一、基础知识要扎实

在数学学习中，我们可以由熟悉的、已知的知识领域运用类比推理去探索陌生的、未知的知识领域。所以已知的知识领域一定要准确无误，这样对新知识的获取才有帮助。如小学阶段学习比的基本性质，分数的基本性质都可以由商不变的规律进行类比推理。在教学中，教师可以在课前布置学生复习商不变的规律，然后在探索分数的基本性质（或比的基本性质）时，通过分析分数（比）与除法之间的关系，自然得出新知。

一个正确的推理必须是推理的前提真实，推理的形式有效。因此，学生在整个数学学习过程中要想具备相应的推理能力，必须确保基础知识要扎实。

二、推理过程要落实

《课标》中指出：“教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜想某些结论，发展合情推理能力。”

在数学教学中处处渗透归纳推理。法则、性质、公式、定律等的归纳都离不开学生自己的探索活动。一般都是先从几个特殊的个例中发现共同特征或规律，提出自己的猜想，然后对照自己的猜想提出检验、完善、修改，然后加以类比，提炼出数学结论。如在探索加法交换律、加法结合律等运算定律时，一定要让学生经历猜想、验证、归纳的思维过程。在数学教学中，不必单独强调推理概念，也不必过分强调推理的形式，关键要注重是否经历了推理的过程。

三、推理过程的表达要清晰

“想得清的人才说得清，说得清的人一定想得清。”语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内核”，两者相互依存。如果学生能将推理过程清晰表达，那他的推理思路一定有条理性，足以反映出学生的推理能力水平。在学生语言表达能力中应该重视以下几个方面：

在概念教学中，要重视学生说出概念的本质。如学习质数和合数时，不要仅仅停留在判断某个数是质数还是合数，一定要说明白为什么，让学生在表达中意识到质数和合数最本质的区别在于因数个数的多少。

在计算教学中，要重视学生说出算理。如：一共有15个桃子，共5千克，分给3只猴子，（1）每只猴子分得几个桃子？（2）每只猴子分得多少千克桃子？（3）每只小猴分得这些桃子的几分之几？一些学习困难的学生对除法的意义理解不透，列式无从下手，有的甚至出现平均分“3只小猴”的笑话。这里一定要给学生创造表达的氛围，让小组展开讨论，说清楚每道题平均分的总数是什么？份数是什么？学生说明白了算理，自然会将这些问题归纳推理成一类问题。

在表达推理过程中，往往有一些孩子出现思维发展与语言发展的不匹配，心里想出来了但无法表达，教师要耐心地引导，鼓励学生循序渐进的发展。

四、推理能力的培养要有层次

《课标》中指出“推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。”

第一学段（1-3年级）学段目标指出，在观察、操作等活动中能提出一些简单地猜想。

第二学段（4-6年级）学段目标指出，在观察、实验、猜想、验证等活动中发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

小学阶段主要培养合情推理能力，因为合情推理能力相对容易，而且获取数学结论的过程也是“合情推理”到“演绎推理”的过程。到了初中阶段发展初步演绎推理。教师只要认真领会课程编排的意图，循序渐进的开展，学生的推理能力就会得到最好的培养。

如教学三角形的内角和定理这一内容时，在小学阶段，教师要组织学生经历量一量、猜一猜、剪一剪、拼一拼等活动，让学生充分地经历合情推理过程，得出结论“三角形的内角和等于180度”。而在初中教学过程中，鼓励学生用多种方法去证明三角形的内角和定理。

总之，学生推理能力的培养不是一蹴而就的，也不是老师教出来的，是学生在不断解决问题的过程中慢慢感悟出来的。教师只有在尊重学生认知水平和发展规律的前提下，把推理能力贯穿到每个领域，贯穿到每一节课当中，循序渐进的发展，才会走得更扎实，这样推理能力才能真正内化为学生适应终身发展和社会发展而具备的核心素养。

[1]《义务教育课程标准（2011版）》.北京师范大学出版社，2012（1）.

[2]马云鹏.“关于数学核心素养的几个问题”[J].《课程·教材·教法》，2015（9）.

[3]常珊珊，李家清.课程改革深化背景下的核心素养体系构建[J].《课程·教材·教法》，2015（9）.