从中学教学看初高等数学间的多种联系

曾娜

摘 要 高等数学是中学数学知识上的延伸和扩充，是大学数学专业的必修课，已有调查表明高等院校数学专业学生的专业成绩与其高考数学学科成绩的相关性并不好，研究高等数学与初等数学间联系的显得十分重要，在学习高等数学时思考初高等数学间的多种联系，不仅可以提高学习高等数学课的学习效率，同时也有利于以后师范生将来作为教师进行走上岗位进行教学。

关键词 高等数学 中学数学 中学数学教学 多种联系

中图分类号：G642.42 文献标识码：A

0引言

该文以中学教学为突破口，通过高等数学与初等数学在知识领域，思想方法以及课堂教学之间的差异和联系进行探究和思考；通过阐述初高等数学之间的联系，更好地学习和理解高等数学，同时应用于中学数学教学，并且对改善中学数学教学现状进行了一些思考。本文共分三个部分：（1）指出该文所讨论的问题的背景，阐明了探讨高、初等数学间的联系必要性。（2）阐述高等数学与中学数学在知识领域和思想方法上的联系和差异，讨论如何将高等数学应用于中学数学教学的部分内容中去。（3）利用高等数学知识对师范生将来进行中学数学教学提出一些可行性建议。

1问题背景：对初高等数学间的联系的研究必要性

已有调查表明，高师院校数学专业学生的专业成绩与其高考数学学科成绩的相关性并不好，这说明大学数学与高中数学学习成绩联系并不紧密，这与大学新生不能尽快地适应大学数学的学习有很大地关系。在《对称与群》、《几何证明选讲》、《矩阵与变换》、《初等数论初步》等中学数学选修教材均有涉及高等数学的内容，但因为高考考试范围的限制，以及学校间高考升学率的巨大压力，实际上纳入了高中不学的教材。因此大学新生刚入学时，对于高等数学认识较为浅薄，没有做好初、高等数学间的衔接教育，且大学数学无论课程内容的深度、广度，还是教学的思想以及数学学习的方法上，都与中学相距甚远，自然造成了大、中学数学知识“脱节”的现象。

由于现在社会“实用主义”之风大势流行，许多学生认为高等数学过于抽象，实用性不大，学生失去了对数学学习的积极性和主动性，并且存在误区认为大学高等数学与中学初等数学关系衔接不大，尽管仍有部分学生认为高等数学对于指导中学教学有很大的帮助，但也不会过多地关注初、高等数学间的联系。作为一名师范生，未来承担着中学数学教学的重任，如果他们的专业知识没学好，数学内涵不够充足，在长远角度来看，不能够给与学生“高观点”的指导教学，走不出应试教育的影子，不利于国家培养人才事业的发展。达不到社会和国家对教师的期望和要求，是难以成为一名真正的数学教育家，更有甚者会被教师行业所淘汰。因此高等院校学生在学习时注重思考初高等数学的联系显得十分重要，这样不仅能提高他们学习高等数学的积极性，同时也有利于以后师范生将来作为教师进行走上岗位进行教学。

2高等数学中学数学教学的部分内容中的应用

高等数学知识是建立在初等数学的基础上发展起来的，所以它们之间存在着必然联系，许多初等数学无法解决的问题在学习高等数学知识时就可以得以解决，如无限集合元素“多少”的比较、复数为什么不能比较大小、数系的扩张、洛必达法则的证明等。那么学习师范生学习高等数学对于中学数学教学到底有怎样的指导意义呢？

2.1“高观点”指导中学数学 引导学生独立思考

在素质教育日益普及的21世纪，数学教育的核心任务已经由传统的教授学生、教会学生做题转变成了全面培养学生自主学习，养成良好的数学素养为目标。正所谓：“授人以鱼不如授之以渔”，这就要求教师自身拥有深厚的数学素养，拓宽知识领域，培养综合素质，以适应学生的要求和社会的发展。

首先教师应该帮助学生学会用高等数学的思想，从更“高角度”去研究初等数学的问题，借助于高等数学的方法来解决和处理初等数学中一些或一类问题，比如中学代数求解二元一次、三元一次方程组用的消元法，在少量的计算中占优势，但是大量的运算则耗费时间。而利用高等代数中线性方程组的行列式解法和矩阵消元解法、讲线性方程组解的判定及解与解之间的关系，则可以快速地处理大量的方程组。不仅巧妙地解决了问题，也拓宽了学生的知识领域，同时在这样的锻炼下可以提升学生的数学思维。

其次作为一名教师，不应该是一个只会看着答案给学生讲题的老师，更应该是一个课题的开发者和研发者，带给学生思想上的启迪和思考。高中一大考察重点是求数列的通项公式，在中学为了降低难度，一般考试都设置为告知答案让其证明通项公式，这不利于培养学生的发散思维，是应试教育的弊端，那么老师在这个时候必须要把原理和方法告诉学生，培养学生主动思考的习惯，而不是一味地死记硬背，不利于学生的发展。而解此题的原理和方法需要借助于高等数学中对于求解数列通项公式的相关解答和说明，所以这就要求教师需要有深厚的数学专业知识和技能体系。因此高等院校师范生在大学学习高等数学时应该时刻注意初、高等数学间的联系，从而能够在教学上高屋建瓴地处理中学数学问题，用高等数学的思想方法指导中学数学教学，提高教学质量和教学水平，培养学生的数学素养和开发意识。

2.2注重数学思想方法的教学 提升学生数学素养

数学教育的根本目的在于培养数学能力，即运用数学解决实际问题和进行发明创造的本领，而这种能（下转第96页）（上接第87页）力和本领，不仅表现在对数学知识的记忆，而且更主要的反映在数学思想方法的培养。在中学教学中，一个优秀的学生或者说一个有发展潜力的学生绝不是靠单纯的记忆或者基础知识的掌握就能够达到的，也不是考试能够达到多少分就能评价的。如果说学生只是在教师讲授知识的前提下，机械地掌握了一定的数学解题方法，那么他将永远止于初步水平，成绩得不到提升，思维得不到解放，这时就需要老师注重“数学思想方法”的传授，通俗的说“教会学生做一百道题，不如教学生做十道题的方法”。通过培养学生数学思想的形成，达到“举一反三”的效果。

高等数学与中学数学尽管在知识层面以及知识深度上有较大差异，但其数学思想方法却是一脉相承的。在高等数学中，含有很多重要且基本的数学思想，如抽象思想、化归思想、分类思想、类比推理思想、严格的逻辑推理思想等，都可以用来解决中学数学的问题。这就要求教师在大学学习高等数学时，注重思考并总结思想方法，做到能够联系实际问题解决中学数学问题，不仅能够提升自身的数学素养，也有利于将来在中学数学教学中，将这类数学思想传承给学生，并运用这些思想分析去处理和解决数学数学问题。因此在中学数学教学中，突出这些数学思想是很有必要的。

3对中学数学教学提出一些可行性建议

3.1数学思想培养和专业知识传授的有机结合

我们知道，在当下的中国应试教育下，无法像西方发达国家那样做到偏重启发式教学，且照中国教育现状来看，传统式教学仍旧发挥着不小的作用。是否在这样的教育背景下，我们就应该墨守成规，不作改变了呢？显然不是，那种只重视讲授数学知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略讲授知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，在讲解题目注重思路的启迪的同时，也应该用例题告诉学生如何去解题，通过不断的练习使得他们能够在解题的过程中，领悟数学思想，逐步地掌握深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。

3.2教学要遵守适度性原则

《新课程标准》中指出新的数学课程“应遵循学生学习数学的心理规律”，正如我们在学习高等数学时学习困难一样，高中生在最初接触初等数学时也会十分吃力，由教育学的人的发展具有阶段性和顺序性，我们也可以知道千万不可“揠苗助长”，固然高等数学指导中学数学教学具有很大的帮助，但也要依据学生的学习能力和知识基础，选择最为合适的教学方法，切忌以教师个人为中心的教学。

参考文献

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