一图多变，变中促思

李健

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0106-01

1.复习内容简析

九年级上册第22章《二次函数》分3小节，共12课时，第1节重点探索了二次函数的解析式和图像，教材安排了三个层次进行研究：（1）了解二次函数的一般式；会用描点法画出二次函数图像，并利用图像了解二次函数的性质；（2）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式转化为y=a（x-h）2+k的形式，并以此确定图像的顶点，开口方向和对称轴；（3）了解y=ax2（a≠0）与y=a（x-h）2+k（a≠0）图像之间的关系，会根据条件确定二次函数的解析式。第2节重点研究了二次函数与方程、不等式之间的关系，沟通了它们之间的转化；第3节将知识进行融合解决生活中的问题，培养学生的知识综合应用能力。

本章的学习主要体现了从形的视角进行直观研究的过程，突出数形结合这一重要的数学思想，但是在教学中我们不能忽视渗透数学对象的研究方法：比如二次函数是在一次函数的基础上进一步展开了学习；二次函数的图像与解析式如何影响和转化；让我们从另一个角度（函数角度）重新审视了方程与不等式，感受到数学知识不是孤立的，是可以相互联系转化；如何研究变化过程，建立函数模型，这些方法都为我们后续的函数学习奠定基础和经验。

2.教材设计思路

本节课是《二次函数》章节复习的第1课。经过前面的学习，学生对二次函数的相关知识有了一定的认识，但是他们对二次函数的认知还比较分散和孤立，特别是解析式、图像、性质的互相转化、应用。因此，本节复习课不能只是单纯的知识罗列，而应该以函数图像为“桥梁”，将函数的解析式和性质联系起来，引导学生自主地去感悟数学思想和总结数学方法，使得他们对二次函数的认知有所提升。所以，本节课采用“知识回顾——基础检测——能力拓展——总结提升”的教学环节，让学生感受“定义—图像—性质—应用”的二次函数研究过程，在习题中用“抛物线”贯穿始终，设计开放型问题，促进思维的生成和知识的内化，并在活动中突出学生主体地位。

3.教学实录

环节1.能力拓展

师：让我们继续以这个抛物线图像为背景，老师增加点难度，看同学们还能解决吗？

思考4 已知抛物线y=x2-2x-3与直线 y=x+1交于A、B两点，顶点记为C。

（1）若抛物线的对称轴与直线AB相交于点D，E为直线AB上的任意一点，过点E作EF∥CD交抛物线于点F，则以C，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由。

教师一边巡视一边提示，引导学生思考：“这是一道典型的存在性问题，对于这类问题我们一般是如何处理？这个平行四边形究竟存在吗？同学们不妨画图动手探究一下。”

教师利用几何画板进行展示，培养学生的动态思维。学生解答完毕后，师总结：存在性问题的解题策略一般是先假设存在，再借助图形，分情况讨论它的存在性，若能解出，则存在，解不出则不存在，在这个问题中，我们最终把函数问题转化为什么问题？学生18：方程的问题进行求解。师：好！那让我们来看第二问题。学生思考，教师鼓励他们通过合作交流的方式去求解这个问题。教师讲述解题思路并进行总结：在实际生活中我们也会经常遇到求面积最大的问题，对于这类问题我们要利用平面几何图形的面积公式或几何图形的面积和、差建立二次函数模型来解决。

环节2.总结提升

师：同学们，本节课我们一起回顾了二次函数的许多知识，通过一节课的交流，大家有哪些收获呢？（留足时间让学生去回顾，并给出三个问题帮助学生有目的地进行思考。）

（1）通过本节课，我们复习回顾了二次函数的哪些知识？

（2）研究和应用函数知识中学到哪些思考问题的方法？

（3）在应用二次函数解决实际问题的过程中一般流程是什么？

结束语：

同学们，本节课我们先小结了二次函数的学习过程及基础知识，又以一条抛物线为主线，在运用二次函数的图像及性质解题的过程中感受到了许多的数学思想，这一路走来，相信同学们会有收获。

作业布置（略）。

4.课后教学反思

许多老师普遍认为“复习课难上”：知识点多而杂，如果仅仅讲授知识点，会使知识之间互相孤立，缺乏联系，增加学生了学习负担，同时教学也变得枯燥乏味，学生对这些学过的知识缺乏“新鲜感”，导致他们提不起兴趣，而盲目的“题海战术”又会令学生厌烦，这就使得复习课上老师教得累，学生学得腻的现象屡见不鲜。而复习课是章节教学中的一个重要环节，是让学生进一步理解、掌握、巩固和运用所学知识的系统化过程，因此，如何提高复习的高效性，是我们教师值得深思的一个问题。笔者在参与这节复习课的磨课活动中收获很大，现在整理出一些自己的感悟。

1.抓住“核心”，开展变式教学

变式教学的课堂效果流畅和自然，摆脱了“题海战术”的就题论题，缺乏连贯、凌乱的缺点。

2.精心设计“开放”，追求学生天性

本节复习课的亮点在于“开放”，由 “抛物线”出发，放手让学生观察、展示、对话，并引导学生回顾、思考，并通过添加条件和教师在关键处的提问：“观察图形，我们能获得什么信息？”“我们又有怎样的结论？”使学生的思维不断“开放”、深入。从教学效果来看，学生思维参与度很高，课堂内精彩不断。正如郑毓信教授所指出的：“开放题在数学教学中的应用还具有另一些优越性，如有利于调动学生（特别是居于中流或学习上后进的学生）的学习积极性，有利于培养学生的表述能力和批判、评价能力……”这节复习课让学生告别了死记硬背和简单模仿。有效提高了学生的解决问题和发现问题的能力。

3.关注思维活动，构建“四基”课堂

新的数学课程标准明确提出“四基”，即“通过义务教育阶段的数学学习，学生能‘获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。”本节复习课注重“四基”特色，特别是基本思想的渗透贯穿整节课，通过教师引导，由学生自主小结出来的数学思想或方法有：特殊到一般、数形结合、分类讨论、模型等思想。基本活动经验则体现在学生积极的思维活动中，他们在观察中体验，在体验中思考，在思考中总结经验，使他们成为真正的学习主人，去感受数学的魅力。

4.借助多媒体，动态表达教学

随着信息技术的发展，运用信息技术优化数学教学过程已成为一种趋势。在这节复习课中，运用几何画板技术实现了函数的变化，直线的转动，点的移动等动态效果，做到了“数与形相结合”，把这些抽象的知识生动直观的展示给学生，帮助学生的理解，培养他们的思维能力，较好地实现了整个教学的顺利开展。

参考文献：

[1]《义务教育数学课程标准（2011年版）》.[S].北京师范大学出版社