以“函数的奇偶性”为例谈高三复习策略



以“函数的奇偶性”为例谈高三复习策略

◇河北谢翠霞

有效的复习教学概括起来应包括基础考纲的研读、基础知识的梳理、针对考点的训练及数学思想方法和学生易错点归纳这几个部分.本文以“函数的奇偶性”复习为例谈如何有效组织高三数学复习.

1把握考纲,梳理知识

“函数的奇偶性”这部分内容考纲要求涉及2个方面:1)要求学生能结合具体函数了解函数奇偶性的含义;2)要求学生会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性.复习前有了对考纲的研读,后续复习就有了方向.

课前让学生自主讨论奇(偶)函数的性质,并进行归纳:1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.2)在公共定义域内，2个奇函数的和函数是奇函数,2个奇函数的积函数是偶函数；2个偶函数的和函数、积函数是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积函数是奇函数.3)若函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0.

为了检验学生对基础知识梳理的效果,在复习课的开始环节还可以投影几个判断题,让学生进行抢答、辨析,帮助理解“函数奇偶性的判断及其性质”.

(2) 偶函数图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点.(×)

(3) 若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)关于直线x=a对称.(√)

(4) 若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)关于点(b,0)中心对称.(√)

2由浅入深地设置例题组织复习

学生的认知是由浅入深有序发展的,对于知识复习也是如此,笔者在函数奇偶性的复习上,分了3个层次进行问题的设置.

2.1函数奇偶性的判断

答案(1) 偶; (2) 非奇非偶; (3) 奇.

2.2函数奇偶性的基本应用

2.3函数奇偶性的综合应用

3数学思想方法总结

2)已知函数的奇偶性求参数问题的一般思路:利用函数的奇偶性的定义,转化为f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))对x∈R恒成立,从而可建立方程,通过解方程使问题获得解决.

(作者单位：河北丰润车轴山中学)