重载铁路路基基床结构分析及设计方法

吕文强，罗 强，刘 钢，3，蒋良潍，张 良

(1.西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031；2.中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430063；3.西华大学 建筑与土木学院，四川 成都 610039)

目前，重载铁路运输在世界范围内迅速发展，重载运输已被国际公认为铁路货运发展的主方向，是世界铁路发展的重要趋势[1]。路基在重载铁路线路基础结构中所占比例一般都在50%以上[2]。因此，路基设计与修建质量直接影响线路整体质量、列车安全运行及货物的运输效率。

世界各国铁路路基基床多采用层状结构体系，主要目的是增加线路强度，使路基更加坚固、稳定；并使其具有一定的刚度，将弹性变形控制在一定范围内；同时使扩散到基床底层顶面上的动应力不超过基床底层填料的临界动应力；对于有砟轨道而言，强化表层结构可防止道砟压入基床及基床土进入道砟层[3]。

目前，基床设计主要对填土强度和结构变形两方面进行检算。我国客货共线铁路和既有线改造时基床结构设计多采用强度控制法，由于基床表层的填料及压实程度较好，其自身强度没有问题，保护下部填土就成为最基本的要求，故以作用在基床底层填土上的动应力不大于填土允许应力为控制条件[3,4]。美国重载铁路轴重大，强调在道砟层与土质路基之间设置底砟层，设计中同样通过改变底砟层厚度使传递到土质路基面的应力满足路基填土的力学性质[5]。法国在道砟与土质路基之间设垫层，包括砟垫层、底基层及防污垫层，垫层厚度同样以作用在不同类别土质路基面的动应力不超过路基填料的允许动强度为条件计算获得，但路基填料的允许动强度需根据已有铁路调查资料，结合双层弹性地基模型分析确定，属于半经验半理论方法[6,7]。南非重载铁路在道床以下0.8 m范围内分四层回填良好填料构筑路基[5]。日本根据变形控制法确定基床表层厚度[8]，对于沥青混凝土级配碎石基床表层规定路基面的动变形应小于2.5 mm。国内外大量测试发现，包括土质基床表层在内，路基面动变形一般为1 mm左右，满足设计要求。铁路运营条件下，基床各结构层承受循环动载作用，二次变形模量Ev2更能反映这种加载特点，故德国将Ev2作为力学控制参数用于路基结构的设计[9]。德国铁路有砟轨道设有路基保护层和防冻层，无砟轨道分为水硬性胶结层和防冻层，均相当于我国的强化基床表层[6,7]。由于Ev2的试验荷载与路基的实际荷载在作用范围和应变水平方面存在明显差异，张千里等[10]针对高速铁路的特点，结合临界体积效应应变的概念，以控制重复荷载作用下路基不发生累积变形和累积孔压等累积效应为目的，提出以应变为控制准则的设计方法。对于路基结构动应力的求解计算，多根据单轴车辆荷载通过轨道系统传递到路基面的荷载分布规律计算获得[11]，模型假设的合理与否会对路基承受的动力作用有较大影响。

重载铁路由于列车轴重增大和编组增加，路基承受的连续动荷载幅值和作用次数明显增大，路基荷载特征发生明显变化[5]。其中，列车轴重增大及相邻车辆轴间距减小影响动荷载的大小及作用深度，从而决定基床和基床表层的厚度。列车编组增加导致路基承受的连续作用次数增加，使填料中的累积孔压难以及时消散，造成有效动应力的减小和基床强度的直接降低，使基床破坏[12]。由于重载铁路路基荷载特征及工作特点有别于普速铁路和高速铁路，其控制目的和要求均存在较大差别。因此，现有路基基床结构设计方法不宜直接用于重载铁路路基。

针对C96车辆车型荷载，分析单轴、双轴及四轴荷载模式下动荷载幅值、传递及作用深度等路基荷载特征，计算时从轨枕底开始，以轨枕底平面为半无限空间表面，轨枕承担的轮载力在枕底的有效支承面积上均匀分布，并考虑各轨枕底压力作用的叠加效应，通过比较建立作用于重载铁路路基基床结构的车辆荷载模式。根据K30试验的荷载变形关系曲线经应变及循环加载修正，换算得到路基填土实际工作状态的循环变形模量。结合已有循环荷载作用下单元结构填土模型试验得出的长期变形特性，推求长期稳定荷载阈值的填料状态设计参数。据此提出重载条件下基床结构设计方法，探讨基床表层厚度随基床底层填料变化的规律。

1 重载铁路轴载及路基动应力分析

1.1 单轴载下的路基应力分析

重载铁路一般采用75 kg/m钢轨、0.6 m铺设间距、Ⅲ型枕构成的碎石道床轨道结构。单轮载力作用在钢轨上一般由5～6根轨枕分担，并通过道床传递给路基。各轨枕分担轮载力比值通过文献[13]提出的基于Gauss函数表达的轨枕分担轮载力近似计算方法获得。该方法假定轨道结构为线弹性连续均匀分布，随着列车轮载的移动，承担轮载力的地基反力分布系数随之变化，其形态和性质保持不变，并与Gauss函数曲线形态具有相似性，结合实际轨道结构的轨枕分担轮载力范围及Gauss函数的分布特征，得出各轨枕分担轮载力比值αi见式( 1 )，该方法所得结果与模型试验、现场实测数据较接近，比传统简化荷载分担比值(10%、20%、40%、20%、10%)更加精确，且能有效计算轮载力作用在钢轨任意位置时的情况。

( 1 )

式中：σ为形状参数；i为承担轮载力的轨枕编号；xi为编号i的轨枕中点相对于轮载力作用点的位置坐标；e为自然对数的底；轮载力作用于轨枕正上方时n=5，轮载力作用于轨枕间时n=6。

单轮载力作用于轨枕正上方时荷载分担比值依次为9.24%、24.14%、33.24%、24.14%、9.24%。路基应力计算从轨枕底开始，能较好反映道床厚度对路基受力的影响。道床及路基各结构层模量差异对应力分布的影响可采用当量代换假定[14]，即将不同道床(模量Ei)及路基层的厚度hi折算成与底层(模量E0)同模量的等效层厚hie。但由于各结构层均为松散介质材料，模量差异并不明显，对应力分布的影响较小，且按均质土层考虑偏于安全。因此，采用Boussinesq公式进行计算，以轨枕底平面为半无限空间表面，轨枕承担的轮载力在枕底的有效支承面积均匀分布[15]，并考虑各轨枕底压力作用的叠加效应，如图1、图2所示。图1中l=1.09 m为轨枕的单侧平均有效支承长度，P为单轴载。

图1 轨枕分担轮载力及枕底压力接触面积示意

图2 单轴荷载作用下路基应力叠加计算模型

单轮载P/2=150 kN作用于轨枕正上方时，采用均布荷载法和均布-集中力法进行对比。均布荷载法采用Boussinesq公式计算编号为i的轨枕底平均压力在荷载3a(或3b)中心线下距枕底深度z位置的路基应力σz见式( 2 )；不考虑动力冲击作用，计算深度6 m，计算时考虑编号i=3的轨枕及左右共5根轨枕10个荷载承担区域的影响，如图1所示。

( 2 )

式中：σzia、σzib为轨枕编号i的枕底平均压力在荷载3a(3b)中心线下距枕底深度z位置的车辆荷载应力。

使用均布-集中力法时，由于其余轨枕底荷载距计算枕底荷载3a(3b)均有一定距离，根据圣维南原理，只是将均布荷载法中除计算轨枕底以外其余轨枕底均布荷载简化成集中力荷载，计算过程不变。两种方法计算结果对比如图3所示。

图3 单轴荷载下路基应力沿深度衰减曲线

由图3可知，两计算方法所得结果较接近，衰减规律基本一致，在浅层时衰减速率均较快，深层时衰减速率较慢。两计算结果最大差值约为2.88 kPa，与均布荷载法结果对比的最大相对差值为5.17%，满足工程应用需求，由于均布-集中力法计算简便，后续路基应力计算均采用此方法。

1.2 多轴车型荷载下的路基应力分析

我国重载线路上主要运行的货车类型为敞车，因其具有很大的通用性，在货车组成中数量最多[16]。多轴车型荷载采用我国最新研制的C96车辆进行分析，其结构尺寸及主要技术参数为轴重30 t，固定轴距1 860 mm，转向架中心距9 926 mm，车型荷载模式如图4所示。计算时双轴荷载选取C96转向架荷载模式。由于C96前后两节车辆相邻转向架最近的两轮间距为1 940 mm，接近转向架固定轴距，间距较小，轨枕承担轮载力作用会相互叠加，致使路基应力增大，故四轴荷载选取C96前后两车相邻转向架荷载模式进行分析。

图4 轴重30 t C96轴式图

计算时对最不利位置下方的应力进行分析，由于各轨枕底压力对应力具有叠加作用，若最不利位置在多轴荷载的中间区域，则应力叠加效果最明显，所以四轴荷载模式最不利位置应位于第2轴与第3轴之间的区域。经计算分析，双轴荷载最不利位置为其中任意一根轮轴作用于轨枕正上方时；四轴荷载最不利位置在第2轴荷载偏离轨枕正上方约0.1 m位置处。

多轴荷载下路基应力分布计算方法与单轴荷载下路基应力计算相同，计算均从承担轮载力最大的枕底位置开始。将单轴、双轴及四轴荷载模式下路基应力计算结果进行对比分析，如图5所示。

图5 多轴荷载下路基应力沿深度衰减曲线

通过图5可以发现，路基应力随深度的增加不断衰减；轴载数增多时，浅层路基应力水平差异不明显，随着深度的增加，路基应力水平差异逐渐增大，同一计算深度下双轴荷载路基应力与单轴荷载路基应力相比，最大差值为7 kPa，该深度处相对差值达到37%，且随深度的增加相对差值不断增大；四轴荷载下路基应力与单轴荷载下路基应力相比，最大差值约为10 kPa，此处与单轴荷载下路基应力对比的相对差值达到52%，同样随深度增加相对差值不断增大。故多轴荷载将大幅提高路基应力影响深度。因此，重载铁路路基应力计算时宜考虑四轴荷载模式。

2 重载铁路基床填料设计参数

2.1 基床填料允许动强度和长期稳定荷载阈值

地基系数K30是通过现场静态平板载荷试验获得的路基力学参数，反映了荷载作用下土体抵抗变形的能力。其作为路基压实的评判指标引进我国已近30年，有充足数据和丰富的使用经验，由于其采用承载板试验获得，与路基各结构层承载能力有内在的力学联系，常常作为估算各结构层填料允许强度的依据。

根据大秦线路基现场地基系数K30数据分析[17]，得出基于K30表达的允许静强度[σ0]，见式( 3 )，其中允许动强度[σd]约为[σ0]的0.45倍[17]，见式( 4 )。

[σ0]=2.4K30+15

( 3 )

[σd]=0.45[σ0]

( 4 )

刘钢[18]根据循环荷载作用下粗粒土的单元结构填土模型试验得出其长期累积变形演化状态特性，通过测定长期稳定变形状态下地基系数K30，采用线性回归建立基床结构处于长期稳定变形状态的荷载阈值[σl]与地基系数K30的关系，见式( 5 )。

[σl]=0.38K30+27

( 5 )

经计算不同K30值对应的[σ0]、[σd]及[σl]见表1。

根据表1数据，随着K30的不断增大，[σl]/[σ0]值不断减小，在0.2～0.28范围内，平均值约为0.23。因此，[σl]按式( 6 )获得。

[σl]=0.23[σ0] ( 6 )

2.2 基床填料循环变形模量

计算路基循环变形，必须明确路基应力及填料变形模量。填料变形模量可通过常规土工试验或K30试验获得，但一般采用静态加载试验方法，与路基实际承受循环荷载下动力加载状态不符。根据K30试验的荷载变形关系曲线换算填土变形模量，其承载板的尺寸及填料应变水平均与实际路基状态不同，因此需对试验所得变形模量进行修正，才能与实际相适应。

计算时刚性承载板的沉降量S计算公式[19]为

( 7 )

式中：d为圆形承载板直径；F为承载板的沉降S达1.25 mm时的应力；μ为土的泊松比。

变换式( 7 )，得到土的静变形模量Evi为

( 8 )

式中:F/S即为K30值，土性较好时，μ值一般在0.2～0.23范围内[19]。取μ=0.21，进一步简化后的Evi为

Ev i=1.5×r×K30

( 9 )

式中：r为承载板的半径，cm。

由于土体存在明显的非线性特征，其循环变形模量与应变水平有关。VUCETIC[20]总结大量的试验资料得到应变与模量比的关系曲线。地基系数K30承载板试验变形要求达到1.25 mm，承载板沿深度的主要影响区域大概为3倍板径，故K30试验对应的填料应变水平平均约为0.125%。重载铁路路基基床结构沉降限值一般为1.5 mm，动荷载的显著影响范围约为4.5 m，故基床结构对应的应变水平约为0.033%。假设在路基变形最大的位置从上到下均处于一维变形状态且泊松比不变，根据模量与应变的关系，路基实际变形对应的基床土变形模量约为K30对应变形模量的2～3倍。基床土实际工作状态下的循环变形模量Ex是在循环荷载下确定的，与二次变形模量Ev2的测定相似，根据文献[21]中基床底层填料压实标准Ev2/Ev1≤2.5，可知基床土的循环变形模量一般不超过其静变形模量的2.5倍。计算时取基床土静变形模量为K30对应变形模量的2倍，基床土循环变形模量为基床土静变形模量的2.22倍，则基床土循环变形模量约等于填料压实后地基系数K30，见式(10)。

Ex=1.5×0.15×2×2.22×K30≈K30

(10)

3 基床结构的三因素控制设计方法

基床结构设计包括基床结构型式、基床结构层厚度、填料类型和基床压实标准等相关内容。目前，我国基床多采用强化基床表层的结构型式，由于基床表层一般选取级配碎石或级配砂砾石等优质填料，压实程度较好，能满足强度及变形要求，所以保护基床表层以下填土就成为结构设计的主要要求[10]。

已有的基床结构设计方法包括强度控制和支承刚度控制(即弹性变形控制)等方面[22]，主要以控制基床表层下填土的强度及基床结构弹性变形为目的。基床在列车循环荷载作用下，不仅要满足建成通车后强度要求，还需要满足长期稳定性及累计变形要求，这就需要对已有基床结构设计方法中的检算内容给予补充。长期稳定性控制以作用在基床结构填料上的长期动强度σl不大于其长期稳定荷载阈值为控制条件，故本文针对重载铁路路基基床结构建立一套基于动强度、支承刚度及长期稳定性三因素的控制设计方法。

(1)确定各轨枕承担的动轮载力Pdi

路基承受的车辆荷载为货车车辆前后两车相邻转向架四轴荷载。车辆荷载作用在钢轨上经轨枕的荷载分担作用通过道床传递到路基。轨枕分担轮载力比值通过式( 1 )计算。各轨枕承担的动轮载力Pdi为各轨枕承担静轮载力αi·Ps与动力系数φk的乘积，即

Pdi=φk·αi·Ps

(11)

目前，重载铁路的最高设计行车速度v=120 km/h，速度影响系数α=0.004，故动力系数φk1=1+α·v=1.48，用于基床结构动强度验算。基床结构累积变形及长期稳定性在较长时间内完成，使结构变形及长期破坏的是常遇荷载，所以支承刚度及长期稳定性验算采用的动力系数φk2=1.2。

(2)确定车辆荷载作用下的路基应力σz

计算最不利位置下方深度内的应力分布，从轨枕底开始，以轨枕底平面为半无限空间表面，轨枕承担的轮载力在枕底的有效支承面积内均匀分布，并考虑各轨枕底压力作用的叠加效应，计算可参考式( 2 )。

(3)确定重力荷载作用下的路基应力qz

路基结构承受的重力荷载qz包括轨道结构的重量和路基填土的自重，自轨枕底沿深度z按式(12)计算。

qz=qg+γm(z-c)

(12)

式中：qg为轨道结构重量在路基面产生的应力；γm为基床结构填土容重；c为道床厚度，z≥c。

(4)确定路基内动荷载显著影响深度H

依据应力比值法[23]，由式(13)求得车辆荷载作用下轨枕底以下结构层(道床、路基)的影响深度z，将该值扣除道床厚度c即为路基内的动荷载显著影响深度H，即基床厚度。

σz/qz=0.2

(13)

(5)确定基床各结构层循环变形模量Ex

基床各结构层循环变形模量Ex可根据填料压实后的地基系数K30由式(10)确定。

(6)确定路基基床结构循环变形限值

路基循环变形是列车通过时车辆荷载短时作用产生的，主要发生在路基内动荷载的显著影响范围，尤其是基床表层部位，其最终将反映到轨面的弹性变形中。如果弹性变形大，车速就很难提高，因此控制路基循环变形具有重要的意义[24]。

日本为控制沥青混凝土结构层的弯拉疲劳破损，采用挠曲角θ的概念对基床循环变形进行控制，其限值约为2.5 mm[8]。我国对高速铁路有砟轨道路基循环变形的控制限值为1 mm[10]，而重载铁路则缺乏相关的规定及指标。重载铁路列车轴重大，动应力影响深度大，路基循环变形会增大；同时考虑其行车速度不高，以运输货物为主，对车辆运行平稳性的要求较高速铁路低，故重载铁路路基循环变形限值可适当放宽。但为了保证线路的稳定性及车辆-轨道耦合系统的匹配，基床结构循环变形也不宜过大。参考列车荷载作用下桥梁及轨道结构弯沉变形限值要求[21]，取路基面弯沉盆的折角为1/1 000，根据单轴荷载由5～6根轨枕分担可得弯沉盆影响宽度在3～3.6 m之间，即可得基床沉降限值应在1.5～1.8 mm范围内。因此，取重载铁路路基基床结构循环变形限值[S]=1.5 mm。

(7)确定强化基床表层厚度的三因素准则

强化基床表层厚度h宜根据基床底层填料性质变化，并需满足三因素控制准则，即：强度检算，要求基床各结构层承受的动应力σz(动力系数φk1=1.48)不大于填料允许动强度[σd]，并有一定的安全储备；支承刚度检算，要求基床结构在动应力σz(动力系数φk2=1.2)作用下的循环变形Sx不超过循环变形限值[S]；长期稳定性检算，要求基床各结构层承受的动应力σz(动力系数φk2=1.2)不超过填料的长期稳定荷载阈值[σl]，见式(14)。

(14)

4 设计计算示例

(1)荷载模式

30 t轴重C96前后两车相邻转向架四轴荷载，最不利位置为第2轴偏离轨枕正上方0.1 m处。

(2)轨道参数

75 kg/m标准钢轨；Ⅲ型枕，枕长2.6 m，质量320 kg，高度0.26 m，底宽0.32 m，轨枕间距0.6 m，单侧有效支承长度l=1.09 m；弹条扣件，0.171 kN/套；单线道床顶面宽3.6 m，容重17.5 kN/m3，砟坡斜率1∶1.75，砟肩堆高0.15 m。

(3)基床参数

容重γm=20.5 kN/m3。级配碎石基床表层模量取190 MPa。基床底层模量分别取150、130、110、90、70 MPa。

(4)求解计算

四轴车辆荷载作用于钢轨最不利位置处的轨枕分担轮载力情况如图6所示。

图6 四轴荷载模式下的轨枕分担轮载力示意

根据基床结构的三因素控制设计方法，道床厚度分别为0.35 m和0.5 m条件下，基床表层厚度与基床底层厚度的组合见表2、表3。图7为根据基床底层填料和K30计算的刚好满足三因素控制准则要求的基床表层厚度。

图7 基床表层厚度计算结果

根据图7可以看出，基床表层厚度宜随基床底层填料而变化，且随底层填料性能的不断提升经级配碎石强化的基床表层厚度逐渐减薄。同时，可以发现文献[25]中底层填料应用范围较窄，仅选用了细粒土(K30=130 MPa/m)及粗粒土(K30=150 MPa/m)两类填料，并在相应的填料范围内表层厚度大于由三因素控制设计方法计算出的表层厚度。因此，文献[25]中基床厚度构造标准偏于安全，但不够经济。

表2 道床厚度0.35 m时基床结构设计计算结果

表3 道床厚度0.5 m时基床结构设计计算结果

注：表中“强度”指结构设计以动强度为控制因素；“刚度”指以支承刚度为控制因素；“长期”指以长期稳定为控制因素。

由表2及表3基床结构组合情况可知，当基床底层为优良填料时(K30≥110 MPa/m)，其模量较大，长期稳定性及结构动强度为基床结构设计的主要控制因素；当基床底层为一般填料时(70 MPa/m≤K30<110 MPa/m)，模量较小，主要控制因素为支承刚度。同时，在基床底层填料性质优良时可适当减薄级配碎石强化的基床表层厚度，降低造价；基床底层填料性质一般时，可通过增加级配碎石强化的基床表层厚度实现基床结构的良好服役性能。由于采用四轴车辆荷载计算，并考虑各轨枕底压力作用的叠加效应，故计算出的路基内动荷载显著影响深度较以单轴荷载模式计算的基床厚度值(3 m)[25]大，约为4.5 m。

通过上述分析，由于考虑了多轴荷载叠加作用对路基应力、底层填料变化对表层厚度的影响，三因素控制设计方法确定的基床结构型式较半理论半经验的构造标准更加合理；同时底层填料应用范围的增加，可反映不同地域环境填料的性质差异对基床结构的影响。

5 结论

本文针对重载铁路单轴、双轴及四轴载下路基荷载特征分析，选取基床填料允许动强度、长期稳定荷载阈值及循环变形模量等设计参数，开展重载铁路路基基床结构设计技术研究，讨论级配碎石强化基床表层厚度随基床底层填料变化的规律，得出如下结论：

(1)重载车辆的多轴荷载对路基应力的叠加效应主要表现在深层，与单轴荷载作用相比，路基动应力的影响深度大幅增加。针对30 t轴重C96实际车型荷载计算，四轴荷载下路基应力与单轴荷载下路基应力比较，最大差值为10 kPa，相对差值随深度不断增加。动荷载显著影响深度由单轴荷载下的3 m扩增至4.5 m。

(2)针对重载车辆固定轴距与前后两车相邻转向架距离较近的技术特点，提出重载铁路基床结构分析宜采用前后两车车辆相邻转向架的四轴荷载模式。为实现重载铁路基床结构在大轴重、长编组、高密度运输环境下保持良好服役性能的技术目标，建立以基于动强度、支承刚度及长期稳定性为控制准则的基床结构三因素综合设计计算方法。

(3)设计计算分析表明，重载铁路级配碎石强化基床表层厚度随基床底层K30值降低而增大。基床底层K30值由150 MPa/m降至70 MPa/m，对应的级配碎石强化基床表层厚度则由0.2 m增至2.1 m。其中，基床底层K30值在110～150 MPa/m范围内时，长期稳定性及结构动强度为基床结构设计的主要控制因素；基床底层K30值在70～110 MPa/m之间时，支承刚度为主要控制因素。

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