数学定势思维的突破

高红芝

现代认知心理学认为，思维惰性、思维定势等障碍诱导了学生的思维进入误区，使学生在习惯模式的引导下陷入思维盲点，阻碍问题的顺利解决，同时妨碍思维灵活性和创造性的发展。

笔者在执教北师大版五年级数学下册，第二单元长方体的表面积时，就曾面对学生的定势思维而失败过，后经过反思、分析，改进了自己的课堂设计，从而在另一个班级教学中，有效地克服了学生的定势思维而获得成功。具体案例如下：

例题：将一个棱长是10厘米的正方体木块锯成两个长方体（如下图），两个长方体表面积之和是多少平方厘米？表面积增加多少平方厘米？

由于问题是先求两个面积的和，再求增加的面积，故学生的习惯思维也就是先根据锯开后每个长方体的长、宽、高，算出一个长方体的表面积，再求出两个长方体表面积之和，然后用两个长方体的表面积之和减去原来正方体的表面积，从而求出增加的表面积。步骤如下：

（1）（10×5+10×10+10×5）×2=400（平方厘米）

400×2=800（平方厘米）

（2）10×10×6=600（平方厘米）

800-600=200（平方厘米）

当时笔者为了帮助学生突破学生定势思维，对这道例题做了这样的处理：先让学生说出此题的解题过程，当学生对这种方法已经理解的时候，再引导他们探究还有没有其他的方法，并用多媒体课件演示正方体锯成两个长方体的动画，让学生观察到锯开后，表面积增加了原来正方体前后两个面，只要算出正方体一个面的面积，再乘2就求出锯开后增加的表面积，然后用增加的面积加上原正方体的表面积，就求出锯开后两个长方体表面积之和。笔者布置条件稍微复杂一点的变式练习时，结果却大出所料——失败了，多达80%学生做错。

变式练习题如下：

一个棱长为1米的正方体木块沿着水平方向锯成3片，每片又锯成4条，每条又锯成5小块，共有大大小小的长方体60块，如下图所示，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？

通过对学生答题过程的分析，笔者发现大部分学生都是运用例题的第一种方法进行求解，就是答对的20%的人中，有一半也还是用这种方法。即先算出其中一个小长方体的长、宽、高，求出表面积，再乘60，则求出60个小长方体表面积之和，但由于小长方体的高除不尽，是一个分数，而且要计算一个小长方体的表面积非常的麻烦，于是学生就采取放弃的态度。这让笔者陷入了深深的反思，不是讲了第二种方法吗？为什么学生就不会变通一下呢？课后笔者回顾了当时的情景，并找同学聊，最终得到答案。即当时学生的心理状态是大家都认同了第一种方法，所以对第二种方法，尽管教师使用了各种手段，来作为重点提醒与强调，但学生并不以为然，因为在学生看来有第一种方法已经能够解决问题了，所以就把第二种方法看作可有可无，甚至认为是教师强加的。这是一种典型的定势思维、惰性思维。也正是这种原因，造成遇到这种变式练习时，失误率高达80%。

笔者在另一个班级教学时，则对原先的课堂教学设计进行了小的调整和完善，即在学生掌握了第一种方法后，笔者给予了及时的肯定和表扬，在问有没有其他的方法而学生又感到疑惑时，笔者不再急着去用多媒体进行演示，而是让同学们带着这个疑问，去做例题的变式题。即把原题“将一个棱长是10厘米的正方体木块锯成两个长方体”改为“将一个棱长是10厘米的正方体木块锯成两个不同的长方体”，虽然只改变三个字，但由于锯成的两个长方体的宽不确定，学生想用第一种方法——定势思维，就没法求出两个长方体的表面积了，使学生深感此路不通，摔跟头，从而引起他们的注意，克服他们的惰性心理，有效防止了学生定势思维的形成。然后笔者再用多媒体进行演示……这样就把学生“认为是教师强加的方法”这种消极心态变为“我要寻找新方法去解决问题”的主动心理。

通过对这“一成一败”两种截然不同的教学效果的思考，笔者深切感受到在教学过程中，决不能固守模式，而是要以“变”破“定”，引导学生多角度、多层次地去分析、思考问题，只有这样，才能有效突破数学的定势思维，才能使学生的灵活性、创造性得到发展。（作者单位：广东省深圳市宝安区沙井街道壆岗小学）