高三复习如何发挥例题的高效功能

邓任群

摘要：解题是数学的一大特点。提高学生的解题能力是高三复习的归宿，例题是提高学生解题能力的重要途径。如何发挥例题的高效功能，在高三复习中具有举足轻重的作用。

关键词：高三复习 例题 高效性

一、例题设计的高效性

例题要具有典型性、针对性、灵活性，能帮助学生知识网络化、方法系统化，能从多种思考问题的角度拓展学生的思维、拓宽学生的视野、激发学生的兴趣。

1.了解学情确保例题的有效性。了解学情，定位好例题的广度和深度，例题的难度和深度决定学生的参与度以及课堂例题的效率。由所教班级的学生学情来确定例题的广度和深度。例题通过努力学生能掌握就务必铺垫到位，通过努力并没有什么收获的要大胆取舍。对学生有效的例题方能提高学生的参、积极性，最终提高学生的解题能力，达到例题的高效功能。

2.一题多问确保例题的整体有效性。《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》在“基本理念”中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”。根据考纲要求有层次的设计问题，能让各层次的学生有题做，达到各自水平的需要。他们能通过教师的合理引导去大胆猜测、质疑、探究、合作，通过努力能解决问题，各类学生参与例题解决的各环节中，各层次的学生都有自己的收获。这样既能全面提升班的成绩，又能达到举一反三、触类旁通的教学效果。

例考查公式求通项结果组成等比数列；变式1考查对前n项和的理解，加深了对公式法的理解；变式2考查公式法分段函数的形式求通项，知道公式法的易错点；变式3考查公式法求通项变形后用累乘法求通项，让学生感受到公式法在变形后通常会用哪些方法来解决，形成一个方法的完整体系。这种设计例题不但从知识点内在的本质理解，还从外延变形的角度完整的刻画方法体系，使学生摆脱简单的模仿，直通数学本质，达到高效的目的。

4.同问异述激活思维。有些考点表面是孤立，我们就看一看能否从同问异述的角度去挖掘知识点或方法的理解。同问异述从一定的跨度考查学生的迁移能力，给学生的思维打开一扇窗，有利于培养学生思维的灵活性和敏捷性。

这两道题表达完全不一样，却都考查线性规划斜率型的问题，同一个问题不同角度的表达，从而拓展了学生的思维。

二、例题解决的高效性

高效的例题设计还需要高效的解决过程 。波利亚在他的“怎样解题表”中将数学题目的解决分为四个步骤，即弄清题意、拟定计划、实现计划、回顾。例题解决过程要注意的几个事项：

1.充分发挥例题的审题功能审题即弄清题意，是解题的基础。常见审题方式有：（1）斟字酌句，弄清问题：看清一些容易看错、容易忽视、容易误解的字词（2）抓住关键词，寻找问题的突破口：抓住关键性的词语，就能把握题目的本质属性，快速找到解题的突破口。（3）深入挖掘题目的隐含条件：有些题目的条件需要加工方可认识清楚。（4）注意题目的目标：从题目的结论寻求解题的突破口。例题的解决过程要发挥例题的审题功能、培养学生审题意识。

2.教师主导、学生主体引爆解题思路。当今的例题教学，许多老师主张对例题“讲细”和“讲透”，讲得汗流浃背。这种纯粹的灌输，让学生失去了独立思考的能力，只会机械模仿不会变通，造就能力低下。张奠宙教授在其访谈录中说：“教师主导与学生主体的辩证统一；数学学科知识与教学知识的有机组合；接受性学习和探究性学习的恰当组合。”由此可见教学原则的重要性，辩证灵活利用教学原则是教学的真谛。实际上在教学过程中遵循 “教师主导，学生主体”的教学原则是一个既科学又非常讲究艺术的过程。老师给恰当的时间让学生理解题目、相互交流，寻求解决问题的方法；遇到问题能在老师的恰当提示下去独立解决问题；能清楚解决方法的来龙去脉，这才是真正的引爆学生的思维，走出一条自我解决问题的途径。

3.捕捉思维共鸣的机会触发解题思维的深刻性。问题解决“重点突出”、技术运用不露痕迹，思维发展得以落实，达到师生思维同步共鸣的境界，就能把例题的解决方法自然的刻印在学生的脑海里，大大提高学生解决问题的能力和思维的灵活度。以下是三个比较容易引发思维共鸣的方式：（1）三小教学法，“小坡度，小转弯，小步走”的三小教学法能时刻让师生间的思维处在最近发展区，在解决问题的关键处、精彩处容易引起心灵的震撼或感悟，引发思维的共鸣，产生解决问题的灵光。（2）展示学生的劳动成果。学习的“金字塔”理论告诉我们：“让我观看能掌握问题的百分之二十，让我参与活动能掌握问题的百分之五十，让我讲给别人听能掌握问题的百分之九十”。在解决例题的过程中展示学生的劳动成果，既鼓舞了该生又激励了其余的学生，引起思维的共鸣。（3）展示学生典型的错误。引导学生对错误进行辨认、识别、领悟、改正，让学生真正认识到错误的原因，然后展示正确的解题过程，正反强烈对比更能深刻理解解题方法。

4.注重通性通法方可举一反三。有些老师讲例题时，刻意的追求一题多解，这些除了给学生欣赏和让学生感受到老师的神奇之外，基本很快就遗忘了。讲例题的时候一定突出通性通法，通性通法是解决某类问题的普遍方法，它通常以基础知识为依据，基本方法为技能，解法思想符合一般的思维规律。注重通性通法才能培养学生思维的广阔性和深刻性，做到举一反三的功效。

5.例题表达的示范作用。张奠宙教授在其访谈录中说：“教师是教学的组织者、指挥者、合作者，同时也是领导者和示范者，教师的示范非常重要。”例题是学生今后解题的榜样，尤其是书写表达方面。老师常抱怨学生的表达乱七八糟、错漏百出，学生疑惑自己为何总是对而不全，这是平时例题不重表达引起的坏习惯。例题要肩负起表达的示范作用，例题表述规范、周密，方能解决对儿不全的疑难问题。

三、发挥例题举一反三的功效

有些老师喜欢快速讲例题，急于做大量的练习，在例题的处理上，不注重解题思路的分析、引导、总结，只给出正确的答案，至于思路如何得到，解决方法如何形成更是从来不提。学生只会简单模仿不会思考，只要稍微一变题目学生就不会做。原因学生对数学本质没有理解，没有形成解决问题的思维能力。“对于经典例题要善于从不同的角度挖掘100次，这样的效果要远胜于对100道题浅挖一次”从不同的视角进行例题的教学，追求解题方法的普遍性，达到讲一题，通一类，做一题，通一遍，这是讲例题的目的。数学学习需要一定程度的模仿、记忆，但是不能完全依靠它。

总之，高三的例题复习，例题设计的合理合情，方有大价值；例题的解决方法得当，就能产生高效性，完善总结、做好例题的示范作用，将能发挥例题的高效功能。

参考文献：

[1]章健跃.理解数学是教好数学的前提[J].数学通报，2015，（01）：61-63.

[2]张红，宁锐.努力诠析中国特色的数学教育理念以及实践特色——张奠宙先生访谈录[J].中学数学教学参考，2013，（1-2）：3-6.