2×2矩阵博弈中纳什均衡的特征分析

史艳维 邢瑞芳

摘要：本文分析了一般形式下2×2矩阵博弈中的纳什均衡的特征，讨论了此类博弈的纯策略纳什均衡和严格优势策略，得到了在没有严格优势策略且存在唯一纳什均衡的2×2矩阵博弈中，纳什均衡必为混合策略组合。最后通过具体的2×2矩阵博弈，给出此类博弈纳什均衡的讨论方法。

关键词：矩阵博弈； 严格优势策略； 纳什均衡

2×2矩阵博弈是一类被广泛地应用于政治、经济、军事等人类生活方方面面的重要博弈类型，它是指在博弈过程中只有两个参与人（参与人1和参与人2），且每个参与人只有两个可选策略。经典博弈诸如囚徒困境、性别战争、古诺双寡头垄断、贝特兰德双寡头垄断等博弈都可以归为此类博弈。因此，对2×2矩阵博弈的深入研究，特别是对2×2矩阵博弈中纳什均衡的讨论是十分有必要的。

本文分析了一般形式下2×2矩阵博弈中的纳什均衡的特征，讨论了此类博弈的纯策略纳什均衡和严格优势策略，得到了在没有严格优势策略且存在唯一纳什均衡的2×2矩阵博弈中，纳什均衡必为混合策略组合。最后通过具体的2×2矩阵博弈，给出此类博弈纳什均衡的讨论方法。

考虑一般形式的2×2矩阵博弈。对于参与人1和参与人2，参与人1的可选策略为U和D，参与人2的可选策略为L和R。他们的收益情况如下：

（1）当参与人1选择策略[U]且参与人2选则策略[L]时，他们的收益分别为[a]和[b]；

（2）当参与人1选择策略[U]且参与人2选则策略[R]时，他们的收益分别为[c]和[d]；

（3）当参与人1选择策略[D]且参与人2选则策略[L]时，他们的收益分别为[e]和[f]；