浅谈向量在高中数学中的应用

田莉

摘要：向量是高中数学教学内容中非常重要的组成部分，如果能够有效运用向量知识进行解题，有助于学生更好地将数学知识联系起来，还可以提高解题的效率。本文论述了向量在高中数学中的重要作用和意义，并分析了高中数学中对向量知识具体的运用方式。

关键词：高中数学；向量；应用

一、引言

向量是高中数学教学内容中非常重要的组成部分，相对于课本中的其他知识，向量比较抽象难懂，再加上很多学生对向量在实际解题过程中的应用很少，使得向量在高中数学整体的解题方式上显得比较少而且难。但是，在真正掌握了向量的解题规律之后，就会发现运用向量进行解题，一般步骤都比较少，只要找出诀窍就可以在短时间内完成解题，因此，掌握向量在高中数学中备受重视。与此同时，由于长期以来很多高中生都面临着数学“解题难”的问题，这些学生往往对很多题无从下手，可以说是毫无头绪，向量由于可以同时与几何、代数以及三角函数等进行综合应用，因此，向量在高中数学解题中得到了较为广泛的应用，这就要求高中数学课堂教学中不仅要求学生掌握向量的相关知识，还要灵活应用，强化学生对向量的运用能力，提高学生的解题效率、帮助学生减轻解题的负担。

二、向量概述

早在十九世纪的时候就有数学家和物理学家提出了向量的概念，并且成为研究的对象，向量在二十世纪的数学领域得到了普遍的推广和应用，但是，我国将向量内容引入高中数学的历史仅仅有二十几年，但是它已经成为了高中数学的主要内容。对向量的认识和解读主要有以下几个方面：一是向量代表了高中数学中主要的应用模型。V在向量中代表集合，而集合则构成了向量的运算交集，向量的长度可以通过数量积的运算来表达，当向量的长度达到一定的意义之后，V对向量的运算构成了线性的范畴，从而组建成数学建模的主要内容，这种建模主要应用在高中数学中的函数与抽象代数领域。二是向量在高中数学中担当着几何与代数的桥梁。由于向量在高中数学中是具有长度概念的，因此，它可以准确地将物体的位置表示出来，但是物体的位置和形状有又于几何的范畴，所以，向量可以与几何相结合，从几何的角度理解向量，比如，向量可以对几何中长度、面积与体积进行表达与换算，同时，由于向量具有方向性，不仅可以对线、面的位置关系准确表达，还可以通过加减乘除的运算与代数的运算相一致，所以，向量同样可以与代数相结合。总而言之，向量在高中数学中起到了连接几何与代数的作用。

三、高中数学中运用向量的重要性及意义

对高中生来说学习好向量具有十分重要的意义。向量作为现代数学中—个重要的概念，它是连接几何与代数的桥梁，目前高中数学教学内容中增加了向量的内容，因为向量可以让高中数学解题的方式更加多元化、更加快速和新颖。用向量解决几何中的问题可以让学生的思路更加清晰、过程更加简单，比传统的解题方法更加有效。所以，高中数学中应该重视向量的教学，引导学生开拓解题的思路。同时，高中数学教学内容增加向量的知识可以帮助学生更加清晰地认识代数与几何之间的联系，可以用新颖的方式处理数学中的问题。

高中数学教学中学习向量的重要性主要体现在，向量可以提高解题的效率，主要有以下几点，一是向量可以开拓学生的解题思维，在高中数学中的应用可以创新学生的解题思维与解题方法：二是向量在某种程度上可以降低解题的难度，这是由于在熟练掌握了向量解题技巧之后，可以大幅度地缩短解题的时间，提高解题的效率，从而可以为课堂教学节省更多的时间学习更多的知识：三是向量的学习可以加深高中生对数学知识的基础作用。

四、向量在高中数学中的应用

第一，向量是高中数学最重要的数学建模。空间向量可以说在解决一些立体几何的问题上能够为学生提供新颖的模型，可以让学生对几何空间与图形有效地把握，通过空间向量的方式解决问题。但是这种方式需要学生要对问题进行细致的分析和理解，将注意力集中在解决问题的思想方法与本质上，它可以达到训练学生的思维与数学运算能力的作用，提高学生解决抽象问题和自觉运用数学分析问题的能力。

第二，平面向量在高中数学中的地位越来越重要。平面向量是高中数学解题中重要的概念与工具，掌握好平面向量可以有效解决很多问题，这是由于向量是几何与代数的桥梁，所以运用向量知识解题已经成为了目前数学高考的亮点。除此之外，向量还作为数列与三角函数等应用题的常考命题。

第三，向量在解决实际应用题中的运用。由于向量的与几何、代数等都有着紧密的联系，因此，掌握向量的解题方法是高中生值得花时间去深入学习的，这种新颖的解题方式有助于学生将不同的知识联系起来，还可以以一种新的思维方式解题。在实际的解题过程中，学生如果能够熟练地运用向量的方法，将会起到事半功倍的效果。

五、结语

通过对高中数学向量的分析，可以看出向量在高中数学中的应用具有重要的意义和作用。向量由于具有非常简洁和快速的解题特点，因此可以在很大程度上帮助学生在短时间之内找出解题的思路，并且让解题思路更加清晰。所以，目前的高中数学教学中要尽可能地多应用向量进行解题，数学教师要在课堂上对学生进行反复的训练，将向量解题方法作为数学解题的一种习惯，从而节省解题的时间。对当前数学课堂教学中死板的解题方式应该进行改变，提高教学的质量和学生学习的效果。

参考文献：

[1]袁晨均.向量在解决高中数学问题中的运用解析[J].文理导航（中旬）.20]5（11）

[2]傅靖明.浅议向量在高考数学中的应用[J].高考（综合版）.2015（11）

[3]杨亮.高中数学解题中向量方法的应用研究[J].高中数理化2015年18期