MES教学模式在工科院校“数学分析”教学中的运用

田瑞兰　郭秀英　王秋宝　张丽丽　李华

摘 要 文章以工科院校的“数学分析”为研究对象，利用教学内容模块化、综合成绩评判模块化，重构教学内容和评价体系，结合工科院校的重点专业，应用案例教学，及时把科研成果转化为教学内容，促进科研与教学互动，注重学习过程中考察和评价学生的能力和成绩，为培养应用型、复合型、技能型的人才提供参考。

关键词 基础课程改革 数学分析 MES教学 案例教学

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.02.047

Abstract Taking mathematical analysis in engineering colleges as research subject， the modularity of teaching content and exam judgment is used to reconstruct teaching content and judgment system. Combining key majors in engineering colleges， the case teaching approach is applied to transfer research achievement into teaching content and promote the interaction between research and teaching. Great attention is paid to assessing the abilities and results of students in the process of study. The results of this paper can provide references for cultivating practical， versatile and skilled talents.

Key words reform of fundamental course； mathematical analysis； MES teaching； case teaching

0 引言

20世纪70年代初，国际劳工组织研究开发出模块教学法①（Modules of Employable Skills，MES），成为一种新的教学理念。MES教学打破了原有的课程体系，将理论知识与实际应用融为一体，突出学生在教学中的主体地位，充分体现了“教、学、做合一 ”的教学理念。近年来，随着我国的教育从“应试教育”向“素质教育”的转轨，以及对创新型人才培养的要求，该教学模式以其灵活性、针对性、现实性、经济性的特点，越来越受到教育理论工作者的关注。但是，针对工科院校应用数学专业“数学分析”的MES研究还不多见。②③

1 MES教学的可行性

相对于传统教学方法，MES教学在教法上强调知能一体，在学法上强调知行一致，集中开展相关的理论知识、应用知识和科研知识，能更好实现具体能力和素质的培养目标。根据应用数学专业每个研究方向对数学知识的需求和该课程安排的学时，可以相应选择不同数学文化和数学知识模块去学习。数学文化融入“数学分析”的MES教学既能很好地为工科院校各专业服务，突出重点。同时教学章节融入数学文化，也能有效降低学生对数学的畏惧感。进一步地，大多数学知识点均源于生活或专业实例，通过数学文化融入应用数学专业课的MES教学学习相关的数学知识，再回到生活或专业中去，使所学的知识得以应用，正所谓“从实践中来，到实践中去”，体现数学文化的魅力。然而，工科院校数学专业的教学目前却处于一种尴尬的境地，学生常常会困惑于学习数学的价值所在，认为数学所探讨的问题太过于抽象，与现实没有太多关联，产生“数学无用”的思想。采用MES教学，及时把抽象数学知识与应用专业分支的知识相结合，把数学问题具体化成为亟待解决的课题。

2 教学设计

教学内容的模块化不仅可以增强教学内容的灵活性，而且便于实现不同层次教学阶段的内容衔接，促进知识之间、知识与技能之间的沟通。通过模块的合理组合，便于培养不同职业岗位所需的不同知识体系的人才。

2.1 教学内容模块设计与实施

把“数学分析”的课程内容分为基础知识模块、应用知识模块、科研知识模块，利用数学文化有机地结合起来。依据课程内容的模块化，每个模块的侧重点不同开展教学活动。

基础知识模块包括：基本概念、基本方法、基本理论等。讲解过程突出微积分学的基本思想和基本方法，使学生在学习过程中能够整体把握和了解各部分内容之间的内在联系。例如，把微分学视为对函数的微观（局部）性质的研究，而把积分学概括为对函数的宏观（整体）性质的研究；把定积分作为一元函数积分学的主体，不定积分作为定积分的辅助工具，这样既突出了定积分与不定积分的联系，又节省了教学时数；多元函数微分学中强调“一阶微分形式不变性”，使得多元函数的偏导和微分（尤其是复合函数与隐函数）的计算问题程式化，大大提高学生的学习效率；在定积分、重积分、曲线积分和曲面积分等积分学的应用中，采用“微元法”思想，是学生更容易理解与掌握。进行基础知识模块的教学时，使学生初步具备应用数学专业学习的理论基础。每章节穿插数学家的历史故事和重要定理结论的发展史，使学生充分了解数学的起源和发展。

应用知识模块可根据金融数学和信息数学的专业特点制定不同的应用知识模块。数学是学习和从事金融类和信息类专业工作的工具，学“数学分析”的主要目的是为了解决工作中出现的具体问题，因而大量的计算、推导、应用等内容可教给学生利用“Matlab 数学软件包”来解决。另外，还可根据专业方向特点加入专业案例教学，体现“数学分析”在其它工科专业课中的应用，让数学专业的学生体会“数学分析”的价值，激发学生的积极主动性。针对基础知识模块与应用分支的联系，加入数学软件的实践教学，使学生初步掌握数学在应用分支的基础计算和作图，并根据学生的意愿和自身发展的要求，进行专业分流，加入应用知识模块的学习。

科研知识模块结合科研最新动态加入案例教学，及时把“数学分析”思想体现在科学研究中。例如：在讲解含参量积分的第一类和第二类完全椭圆积分时，可通过研究梁桥的振动，引入Smooth-Discontinuous 振子，④⑤进而指出第一类和第二类完全椭圆积分在解决这一问题的关键性，激发学生的学习兴趣。根据不同专业开设不同的章节教学，引进各专业科研领域的新发展。

同时，教师要根据不同的教学模块，针对学生的具体情况，采用不同的教学方法。基础知识模块讲授时，采用系统教学法；在应用知识模块教学时，采用案例教学法；在科研知识模块教学时，采用技能教学法。另外，在突出重点、难点教学时，可借助实际生活中可视化、生动具体的案例（现场做一些简单模型，如Mobius带，理解单侧曲面；同样的胡萝卜，利用不同方法切割求体积，理解计算三重积分的两种不同方法：投影法和切片法），采用心理障碍排除法；在对学生思维进行训练时，采用设问情景法，包括类比情景，模式情景，视觉情景等；用于习题课教学时，采用参与教学法。尽力达到抽象的东西形象具体化，把静态的东西动态化，形象、直观地学习抽象知识，提高课堂教学效果。

2.2 综合成绩评判模块化

综合成绩评判的模块化是MES 教学过程的一个关键点，是MES 教学改革的又一个核心点。“数学分析”的考核采用模糊数学中的综合评价方法，建立模糊综合评判系统。根据“数学分析”的培养大纲，将其划分为三个模块：基础知识模块，应用知识模块，科研知识模块，各个模块赋予适当的权重。再考虑学习过程考核和期末考核，继续分层，赋予适当的权重，经过归一化处理之后，组成下一级的隶属矩阵，再进行下一级评价，最后得到学习成绩的综合评价，形成模糊综合评判系统。

3 结论

以工科院校的“数学分析”为研究对象，利用教学内容模块化、综合成绩评判模块化，重构教学内容和评价体系，将数学文化融入到“数学分析”教学中。根据应用数学专业每个研究方向对数学知识的需求和该课程安排的学时，选择不同数学文化和数学知识模块去学习。一方面，开展MES教学能突出重点，很好地为应用数学专业服务。另一方面，教学章节融入数学文化，能有效降低学生对数学的畏惧感。进一步地，应用案例教学，及时把科研成果转化为教学内容，促进科研与教学互动，注重学习过程中考察和评价学生的能力和成绩，真正让学生享受课堂，享受学习。

本文由河北省高等学校人文社会科学研究教育规划项目（GH151062）和石家庄铁道大学“十二五”教育教学改革研究规划资助项目（110345）资助

注释

① 金秀岩.高职理工类数学MES教学模式的建构与实践[J].曲阜师范大学学报，2015.41（1）.

② 李海玲.高职数学课程模块化教学研究[J].中国成人教育，2010.12.

③ 王角凤，黄斌.MES在高职院校高等数学教学中的研究[J].科教文汇（上旬刊），2013.7.

④ Tian Ruilan， Cao Qingjie， Yang Shaopu. The codimension-two bifurcation for the recent proposed SD oscillator[J]. Nonlinear Dynamics， 2010.59（1-2）.

⑤ Ruilan Tian， Qiliang Wu， Yeping Xiong， Xinwei Yang， Wenjie Feng. Bifurcations and chaotic thresholds for the spring-pendulum oscillator with irrational and fractional nonlinear restoring forces[J].The European Physical Journal Plus， 2014：129.