浅谈数学思想方法在高中数学教学中的渗透

李霞

【摘要】数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，但又有别于基础知识，渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中。这就要求教师在教学过程中把握时机，选择适当的方法，使学生能够领悟并运用这些思想方法去解决问题。对在课堂教学中渗透数学思想方法途径的几点认识。

【关键词】高中数学教学 数学思想方法

一、在知识的形成过程中渗透数学思想方法

数学知识的发生过程实际上也是数学思想方法的发生过程。任何一个概念，都经历着由感性到理性的抽象概括过程；任何一个规律，都经历着由特殊到一般的归纳过程。如果我们把这些认识过程返璞归真，在教师的引导下，让学生以探索者的姿态出现，去参与概念的形成和规律的揭示过程，学生获得的就不仅是数学概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象概括思维和逻辑归纳思维，还可以养成良好的思维品质。因此，概念的形成过程、结论的推导过程、规律的揭示过程都是渗透数学思想方法的极好机会和途径。

1.展开概念—不要简单地给定义

概念是是浓缩的知识点，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，依据数学思想方法的指导。因此概念教学应当完整地体现这一生动的过程，引导学生揭示隐藏于知识之中的思维内核。心理学认为，人对事物的第一次接触是最敏感的，教学成功与否，关键是唤起对旧知识的回忆，探寻新知识的清澈的源头，并通过事物的发生和发展的教学，掌握活的数学概念。例如，函数的概念学生在初中阶段就已经接触，但较完整的定义却在高中出现。中学数学中的函数思想包括变数思想、集合的对应（映射）思想、数形结合的思想、研究函数自变量、函数取值范围以及变量之间关系的不等式控制思想等。其中变数思想是函数思想的基础，对应思想是函数思想的实质，数形结合思想和控制思想是函数思想的具体体现和应用。在函数知识的形成与学习过程中，应逐步渗透上述思想。

2.强化推理—不要呆板地找关联

强化推理就是要使判断上下贯通，前后迁移、左右逢源，尽可能从已有的判断生出众多的思维触角，促成思维链条的高效运转，不断在数学思想方法指导下推出一个个新的判断、新的思维结果。如在函数零点存在性定理的教学中，为加深学生对定理条件和结论的理解，可以设计几个问题：①若函数满足定理条件，那么函数在（a，b）上有零点，零点唯一吗？②若f（a）·f（b） <0，函数在（a，b）上一定没有零点吗？让学生开展讨论，并阐述理由。③你觉得函数零点存在性定理有什么作用？

二、在解题探索过程中渗透数学思想方法

教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。”数学中的化归、数学模型、数形结合、类比、归纳猜想等思想方法，既是解题思路分析中必不可少的思想方法，又是具有思维导向型的思想方法。如，学生一旦形成了化归意识，就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊，优化解题方法；数学思想方法在解题思路探索中的渗透，可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。如：求f（x）=3sin（x+20°）+sin（x+80°）的最大值和最小值。不少同学直接使用公式展开，结果相当繁琐，造成思维混乱。化解这一问题的方法是，將x+20°（或x+80°）看成一个整体，x+80°化为（x+20°）+60°。这里涉及了换元思想方法（整体代换思想方法）和化繁为简的化归思想方法。在具体教学中，可以告知学生从函数解析式的特点看本题，本题的焦点是角度不同（即自变量不同）。因此，关键在于如何利用三角恒等变换公式将函数中的角化成同一个角。

三、在问题的解决过程中渗透数学思想方法

问题解决，是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动，是在新情景下通过思考去实现学习目标的活动，“思考活动”和“探索过程”是问题解决的内核。数学领域中的问题解决，与其他科学领域用数学去解决问题不同。数学领域里的问题解决，不仅关心问题的结果，而且关心求得结果的过程，即问题解决的整个思考过程。数学问题解决，是按照一定的思维对策进行的思维过程。在数学问题解决的过程中，既运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、灵感（顿悟）等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法。

数学问题的解决过程，实质是命题的不断变换和数学思想方法的反复运用过程。数学思想方法是数学问题的解决观念性成果，它存在于数学问题的解决之中。数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。因此，通过问题解决，可以培养数学意识，构造数学模型，提供数学想象；伴以实际操作，可以诱发创造动机，可以把数学嵌入活的思维活动之中，并不断在学数学、用数学的过程中，引导学生学习知识、掌握方法、形成思想，促进思维能力的发展。

四、在复习与总结中提炼、概括数学思想方法

总结与复习是数学教学的一个重要环节，揭示知识之间的内在联系以及归纳、提炼知识中蕴含的数学思想方法是总结与复习的功能之一。数学的总结与复习，不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生、展开和证明的，其实质是什么，怎样应用它等。总结与复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到。因此，在这个过程中，提供了发展和提高能力的极好机会，也是渗透数学思想方法的极好机会与途径。

学生应该对所学内容有一个清晰、全面的认识。因此，在总结与复习时应该提炼、概括每个知识所涉及的数学思想方法；并从知识发展的过程来综观数学思想方法所起的作用，以新的更为全面的观点分析所学过的知识；从数学思想方法的角度进行提高与精练。由于同一内容可以体现不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常蕴含在许多不同的知识点里，因此，在总结与复习时，还应该从纵横两方面整理出数学思想方法及其系统。如在解析几何章节复习时，可以通过具体所学的知识，再一次向学生强调解析几何是用代数方法研究几何图形的性质，它的基本思想，是将几何问题转化为代数问题，用坐标表示点，用方程表示曲线等几何图形，将图形的有关性质转化为数与方程，通过代数计算和变形的方法来解决。