优化算法在匹配滤波器中的应用

唐 峰 衡阳师范学院南岳学院物理与电子信息科学系

优化算法在匹配滤波器中的应用

杨利容 贺 彬 衡阳师范学院物理与电子工程学院

唐 峰 衡阳师范学院南岳学院物理与电子信息科学系

匹配滤波器性能直接影响信号的发射、接收和处理的效果。该匹配滤波器设计采用数值方法、借计算机辅助，考虑实际制作中的诸多因素优化，由性能参数确定优化算法和优化的目标函数，直接调用优化程序，调整设计参量，即可得所需设计参数值。在设计中，由函数逼近问题带来的误差可以通过参数优化很好地解决，设计过程方便、简洁，省去了复杂的理论推导和计算。

优化算法；目标函数；匹配滤波器

引言

匹配滤波器设计有电路理论综合法和数值方法。电路理论综合法需要复杂的理论推导和计算，还需相应的数值拟合，这种拟合在实际的工程中是较难实现的，使得其准确性和精确性受到限制。而数值方法是采用数值技术，用数学方法解决电路问题，避免复杂的理论推导和计算，同时无需知道相关电路元件值的直接计算公式，利用计算机辅助设计，采用电路优化在计算机的辅助下得出匹配滤波器的最佳参数值[1]。

随着计算机的发展，计算机辅助设计技术迅速应用于设计通信系统的匹配网络中，使得上面的问题得到了充分解决[2]。利用计算机优化设计匹配滤波器，既方便又省时，同时考虑实际制作中的各种因素综合优化。优化的结果以及匹配滤波器的性能，可以用计算机模拟输出，使在没有实际制作匹配滤波器便能了解其性能是否满足要求。

1. 优化算法

1.1 单纯形法

单纯形法是一种方便、行之有效的线性优化算法，是线性规划的中心内容[3]。主要计算步骤：

①求解BxB=b，计算目标函数的值f=cBxB；

②求解单纯形的乘子ω，解ωB=cB，可得到；

从而得到基矩阵B，返回①。

1.2 共轭梯度法

共轭梯度法是用已知点处的梯度构造共轭方向，并沿这个方向搜索，求出目标函数极小值。根据共轭方向性质，其具有二次收敛性[4]。

具体方法：首先，给定一个初始点x(1)，计算目标函数f(x)在这点的梯度值，若，则停止；否则，令,沿d(1)方向搜索而得点x(2)。计算目标函数在x(2)处的梯度，若，则利用-g2和 d(1)构造搜索方向d(2)，再沿第二个搜索方向d(2)一维搜索；若x(k)的搜索方向为d(k)，得到，再由x(k+1)沿方向d(k+1)搜索。由共轭梯度法产生的方向d(1)，d(2)，… d(m)都是共轭，经过有限次搜索必能达到所求的极小值[5]。

1.3 两阶段法

两阶段法是采用二个阶段，其中第一阶段采用单纯形法消去人工变量，把人工变量变换成非基变量，从而求解原问题的可行解；第二阶段由得到的可行解，用单纯形法求线性规划的最优解。

1.4 大M法

2.优化算法在匹配滤波器的应用

匹配滤波器最优化设计的过程：

(1)确定拓扑结构。由输入信号特点和输出信号的特性指标，用电路理论方法确定电路拓扑结构（此结构可尽量选择实践中易实现的形式）。

(2)初始参数。由拓扑结构中各元件的关系粗略估算一组初始的各元件参数值，由电路计算机辅助设计程序计算电路中实际输出响应及输出端、输入端的驻波比。

(3)优化参数、约束条件和目标函数。根据电路输出信号的特性参数，确定需要优化的电路参数量、约束条件量和目标函数关系式，从而确定出目标函数。

(4)目标函数梯度计算。目标函数梯度值是对其求导，由原网络和伴随网络的关系得出节点导纳矩阵，形成伴随网络，用交流稳态分析计算伴随网络中各支路对应的电压、电压值。采用伴随网络法得出输出电压对各参数的偏导数即，计算目标函数梯度

(5)优化算法。由目标函数特点及各优化算法的适用特点确定优化算法，编写优化算法的程序，在调试过程中，需要反复计算目标函数、判断其值、调整元件参数值，反复迭代，直至目标函数下降值满足设计要求。当然，在调试过程中也有可能会得不到所需要的结果，这时可以调节权函数，直至最优。

在调试中，调整参量时也不是任意的，由设计的相关特性对相应的参数调整，如：滤波器优化的目标函数：

3.结论

本设计从数值方法出发，采用电路优化技术设计匹配滤波器，在计算机辅助设计下，考虑实际制作中的诸多因素，直接调用优化算法，调整相应设计参数，即可得最佳的设计参数。在设计过程中，方便省时，省去了复杂的电路理论推导和计算，降低了工程实际应用的难度，计算速度快、精度高。

[1]汪惠,王志华.电子电路的计算机辅助分析与设计方法[M].北京:清华大学出版社,2000.

[2]贾新章,游海龙等.电子线路CAD与优化设计[M].北京:电子工业出版社,2014.

[3]于宏宇.智能优化算法的应用研究[J].电脑编程技巧与维护.2012, (20):88-90.

[4]陈宝林.最优化理论与算法[M].北京:清华大学出版社,2005.

[5]蒙诗德,陈献媛等.一种改进的共轭梯度法的全局收敛性[J].玉林师范学院学报.2014, 35(05):17-20.

[6] 雷旎,刘峰等.基于共轭梯度法的FIR数字滤波器优化设计[J].计算机仿真.2014,31(12):179-182.

衡阳市科技局科技计划项目2014KG83 衡阳师范学院省级平台开放基金项目GD14K17

杨利容（1974-），女，湖南常德人，衡阳师范学院物理与电子工程学院，讲师，硕士，主要从事网络滤波器理论与应用研究

湖南省大学生研究性学习和创新性实验计划项目cx1508

湖南省大学生研究性学习和创新性实验计划项目NYD201502