单相电动机的定子谐波磁场转向分析

张 涵, 王晓刚

(广州大学，广州 510006)

单相电动机的定子谐波磁场转向分析

张 涵, 王晓刚

(广州大学，广州 510006)

首先基于磁势矢量分析的方法，分别分析了单相电动机定子磁场的整数次和分数次谐波磁势的旋转方向，总结了谐波磁势的旋转方向与谐波次数、主副绕组间相差的电角度和电流相位差的关系。然后制作了单相电动机的定子谐波磁场转向分析的Excel界面，根据谐波转向的结论编写Excel程序。最后将Excel程序应用于实例，准确获得各谐波磁场的幅值和转向。

单相电动机；谐波磁场；旋转方向；矢量分析；Excel

0 引 言

单相电动机运行时的定子磁场为椭圆形旋转磁场，根据单相电机理论，这个旋转磁场可以分解正序和负序的圆形旋转磁场，而负序磁场的比重过大会造成电动机的起动性能差、输出转矩不平稳、电动机的效率低下等问题，为解决上述问题，可以对负序磁场进行削弱。然而，负序磁场是由多个负序磁场分量共同合成的，各个负序磁场分量的幅值不同，对电动机性能的影响程度也不同，故有必要对定子谐波磁场的转向进行分析，明确幅值较大的负序磁场分量[1]。这样就可以在电机设计的过程中有目的地调整电机参数，如齿宽、匝比、斜槽等，从而使设计方案更优[2-3]。

为了研究单相电动机定子谐波磁场的转向，本文利用矢量分析的方法，对单相电动机定子磁势的整数次和分数次谐波转向进行分析，并总结出各谐波转向与谐波次数、绕组空间电角度差和电流相位差的关系。编写Excel程序，用于分析谐波磁场的转向。将Excel程序应用于实例，准确得到各谐波磁场的幅值和转向。

1 单相电动机的定子基波磁势

单相电动机定子上有两相绕组，一相为主绕组m，一相为副绕组a，设主绕组在空间上超前副绕组的电角度为θ，这两相绕组的基波磁势：

(1)

(2)

式中:φ为副绕组电流超前主绕组电流的相位角；Fa，Fm分别为a相和m相绕组磁势幅值。当满足下列条件时，绕组合成旋转磁势为圆形旋转磁势，“圆度”最佳[4]。

(3)

(4)

合成磁势可表示：

(5)

当合成磁势为圆形旋转磁势时，单相电动机的负序磁势为零，电动机的运行性能均较好，效率较高。实际中，主、副绕组在空间上容易实现相差90°，但是主副绕组的磁势幅值很难做到相等，单相电动机的合成磁势仍为椭圆形旋转磁势居多。

根据单相电机理论，脉振波可以分解为大小相等、方向相反的圆形旋转波，得到定子基波磁势矢量示意图,如图1所示。

图1 定子基波磁势矢量图

图1中Fm1,Fm2和Fa1,Fa2分别表示主、副绕组的圆形旋转磁势分量的幅值，设Fm1的旋转方向为正向，Fm2的旋转方向为反向；F表示定子的合成旋转磁势；ω表示旋转磁势的转速。

定子合成磁势F的旋转方向与幅值较大的序分量F1(或F2)的旋转方向相同[1]。虽然主、副绕组的磁势幅值不同，但是每相绕组磁势的旋转磁势分量幅值相同，合成的磁势幅值F1,F2与电流相位角差φ、绕组的电角度差θ有关。

由图1可以看出，根据矢量合成的原理，当两个矢量夹角为锐角时，合成的矢量的幅值较大；当两个矢量夹角为钝角时，合成的矢量的幅值较小。由于主绕组滞后副绕组的情况与主绕组超前副绕组的情况类似，只须改变φ和θ的正负即可得到主绕组超前副绕组的情况，故本文只分析主绕组超前副绕组情况下定子合成基波磁势的转向，分析结果如下：

(1)当θ-90°<φ<θ+90°时，Fm1与Fa1的夹角为锐角，F1>F2，合成旋转磁势F的转向与F1相同；

(2)当θ-270°<φ<θ-90°时，Fm1与Fa1的夹角为钝角，F1

(3)当φ=θ-90°或者θ+90°时，合成磁势F为脉振波。

一般来说，出现(3)情况的可能性很小，后续的讨论将忽略这种情况。

2 单相电动机的定子谐波磁势

一般单相电动机主、副绕组的空间角度做成相差90°，故本文只分析θ=90°情况下的各谐波转向。

2.1 整数次谐波转向分析

2.1.1 三次谐波的转向分析

在基频上，主绕组超前副绕组90°，在三倍基频上，主绕组超前副绕组的电角度：θ=v90°=3×90°=270°，而主、副绕组电流的相位差并不会随着谐波次数发生变化，定子三次谐波的磁势矢量示意图如图2所示，图2中磁势的转速为3ω，各矢量以下标“3”表示3次谐波对应的磁势矢量。三次谐波磁势的转向分析结果如下：

图2 定子三次谐波磁势矢量图

(1)当0°<φ<180°时，Fm13与Fa13的夹角为钝角，F13

(2)当-180°<φ<0°时，Fm13与Fa13的夹角为锐角，F13>F23，合成旋转磁势F3的转向与F13相同；

通过对比基波和三次谐波的转向分析结果可知，三次谐波与基波转向相反。

2.1.2 五次谐波的转向分析

五次谐波的频率是基频的五倍，主绕组超前副绕组的电角度：θ=v90°=5×90°=450°，相当于主绕组超前副绕组90°，此时主、副绕组的相对几何位置与基频相同，故定子五次谐波磁势的转向与基波磁势相同。

其他整数次谐波转向的分析过程与上述相同。综上分析，主、副绕组间相差的电角度θ与谐波次数v成正比，整数次谐波磁势的转向分析如下：

(1)当v=4k+1时，其中k=0,1,2,…，谐波转向与基波转向相同；

(2)当v=4k+3时，谐波转向与基波转向相反，即为负序旋转磁势。

综上分析可知，当谐波次数除以4取余为1时，谐波转向与基波转向相同；当谐波次数除以4取余为3时，谐波转向与基波转向相反。

2.2 分数次谐波的转向分析

分数槽单相电动机合成磁势的谐波含量较高，不仅含有整数次谐波，还含有分数次谐波。对于分数次谐波，仍按照前述方法进行分析。令v90°=360°k+b，b为主绕组超前副绕组的几何角度。

(1)0°

(a)当b-90°<φF2v，合成旋转磁势Fv的转向与F1v相同；

(b)当b-270°<φ

(2)180°

(a)当b-270°<φ

(b)当b-450°<φF2v，合成旋转磁势Fv的转向与F1v相同。

3 Excel程序设计

VBA是一种宏语言，可以用来对Excel进行二次开发，扩展Excel的功能。

本文根据上述各次谐波转向分析的结果，利用Excel软件，制作了Excel界面，并编写宏命令，结合Excel程序和Ansoft仿真的谐波磁场数据来判断单相电动机的谐波磁场的转向。

3.1Excel界面

Excel界面包括：1)谐波磁场数据导入模块。该模块用于导入经Ansoft分析计算后单相电机的谐波磁场数据；2)电机参数输入模块。该模块用于输入电机的参数，包括极对数、圆弧半径[5]、电流相位差和主副绕组相角差；3)筛选条件模块。该模块用于输入分析谐波磁场幅值的范围；4)谐波磁场分析结果模块。该模块用于输出满足筛选条件的谐波磁场数据，并分析出谐波磁场的转向。Excel界面如图3所示。

图3 Excel界面

3.2 程序流程图

Excel界面中有两个按钮，使其关联宏命令，实现一键自动分析和处理谐波磁场数据。由于篇幅的限制，本文只给出谐波转向分析VBA代码设计思路的流程图,如图4所示[5]。

图4 程序流程图

流程图中的输入参数包括：谐波磁场数据、电机的极对数、圆弧半径、电流相位差、主副绕组相位差和筛选条件。在程序中，正转用“+”表示，反转用“-”表示。

4 实例应用

本文以8槽6极单相电动机为实例，电动机的定子绕组采用集中绕线的方式，主绕组超前副绕组90°，副绕组电流超前主绕组电流102.06°。利用Ansoft软件，建立电动机的有限元模型，通过仿真计算得到电动机的定子磁场波形如图5所示。

图5 8槽6极单相电动机的定子磁场波形

利用Ansoft的傅里叶分解工具对磁场波形进行傅里叶分解，得到磁场谐波柱状图如图6所示[6]。并将磁场谐波数据导入到Excel程序中，输入电机参数，谐波转向分析结果如表1所示。

图6 磁场谐波柱状图

表1 谐波转向分析结果

Br/T谐波次数旋转方向0．1079205991/3+0．2236253111+0．1512876645/3+0．09305808811/3-0．0910680613/3+0．06660990319/3-0．0680498007-0．0437308939+0．04610768829/3+

表1中Br列的数据为谐波磁场幅值，由表1可以看出，分数槽集中绕组的磁场谐波含量较高，11/3次和19/3次的负序磁场幅值较大，为影响此电动机磁场“圆度”的主要因素，可以从11/3次和19/3次谐波削弱入手来改善电机的性能。

5 结 语

本文利用磁势矢量分析的方法，分析并总结了单相电动机各谐波磁势在不同情况下的旋转方向，当谐波次数为整数时，谐波转向与谐波次数除4的余数有关；当谐波次数为分数时，谐波转向与主、副绕组空间的电角度差、电流相位差有关。根据总结的谐波转向结论编写Excel程序，结合Excel程序和Ansoft的磁场谐波数据，得到谐波磁场的幅值和转向。本文对单相电动机的定子磁场谐波分析有一定的参考价值。

[1] 李隆年,朱东起,胡元德.单相电机原理与设计[M].北京：清华大学出版社,1984.

[2] 陈香久.单相异步电动机磁势序比分析[J].北京农业工程大学学报,1991,11(4):57-62.

[3] 黄开胜,张城生.降低笼型三相异步电动机电磁噪声的研究[J].中小型电机,1999,26(4):21-23.

[4] 王海远.单相异步电动机气隙旋转磁场的圆度[J].中小型电机,1991,18(1):19-21.

[5] 赵志东.Excel VB基础入门[M].2版.北京：人民邮电出版社,2011.

[6] 刘国强.Ansoft在工程电磁场有限元分析[M].北京：电子工业出版社,2005.

Stator Magnetic-Field Harmonic Rotation Direction Analysis of Single-Phase Motor

ZHANGHan,WANGXiao-gang

(Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

Firstly the rotation direction of integer harmonic and fractional harmonic of stator magnetic-field of single-phase motor was analyzed based on magnetic potential vector analysis method, and the relationship of magnetic potential harmonic rotation direction with harmonic order, phase shift electrical angle of the main winding and the auxiliary winding, phase difference of current was summarized. Secondly the Excel interface of harmonic magnetic-field rotation direction analysis of single-phase motor stator was made, and the Excel program was wrote based on the conclusion of harmonic rotation direction. Finally Excel program was applied to the prototype, and the magnitude and rotation direction of magnetic-field harmonic was accurately obtained.

single-phase motor; harmonic magnetic-field; rotation direction; vector analysis; Excel

2016-01-27

TM343+.1

A

1004-7018(2016)05-0017-04

张涵(1992-)，男，本科生，研究方向为特种电机及其控制。