关于“小学数学模型思想在教学中渗透”的几点思考

袁甜

【关键词】小学数学 模型思想 思考

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）01A-

0005-02

“模型思想”在2011年的新课标中被列入“十大核心概念”之一。尽管之前的课标实验稿“教学建议”中曾提到过“建立模型”一词，但无论是其表义的深度锐度，还是在该次课程标准中所占的分量，都没引起教育者足够的重视。新课标提出后，以往在大学才有的数学建模被前移至义务教育阶段，刷新了我们的认知。近年来，关于“中小学数学模型思想”“中小学数学建模”“模型思想在中小学教学中的渗透”等作品频出，许多学者和一线教育工作者纷纷加入到这个阵营中来。在赏读了多篇文章后，笔者产生了几点思考，现将它们罗列出来，与教师们共同探讨。

一、对数学模型、模型思想等含义的领会有过度泛化之嫌

张奠宙教授认为，“广义地讲，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫做数学模型。但是，按通行的比较狭义的解释，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统和数学关系结构才叫做数学模型”。新课标解读对数学模型的定义是“根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构”。一些作者往往广义地理解数学模型的含义，即把小学数学中出现的符号、字母、代数式、定义等统统归并到小学数学的模型之中，形成“草木皆兵”的状况。数学模型含义的过度泛化使小学数学的所有知识点都被认为是数学模型，非但没有体现教学中融入数学模型思想的教学优势，而且在不知不觉中走了以前的“老路”。诚然，与高等数学的全抽象相比，小学数学的教学借助于具体形象的事物，浅显简单，但它却是数学知识的根基，更加接地气，因此，小学数学教师不应有“数模只应大学有”的观念，更不要将数学模型束之高阁。笔者建议各个学校以数学教研组为单位，利用几次集体备课的时间，将各个老师总结出来的所教年级的数学模型进行汇总、研讨，最后将汇总的小学数学所有年段的数学模型整理成册，派发给每一位数学教师，安排其进行研读学习。通过这样形式的学习，教师可以了解小学教材中数学建模的内容，渐渐深入领会数学模型含义，这对授课中更好地渗透数学模型思想大有裨益。

二、未能弄清在小学数学中渗透模型思想的缘由

数学家林群认为：“数学是个继承的学问，最主要的部分是小学的数学，是我们学习数学的基础。初等数学研究固定不变的东西……我们要把变化的东西变成不变的东西，再利用初等数学的方法去研究，所以中小学数学太重要了。”初等数学中固定不变的东西，数学模型当仁不让地占有其中的重要地位。王永春教授从“数与代数、空间与图形、统计与概率”三个方面梳理了小学数学中所涉及的数学模型的各个部分：数的表示、数的运算、运算定律、方程、数量关系、用字母表示的公式及统计与概率中的图表、可能性。这些公式、定律、数量关系等呈现出高度的抽象性，它们便是初等数学中最深的内核，也是数学体系中的地基、骨架，地基不稳、房屋倒塌，骨头散架、身体瘫痪，数学的基础夯实，更高级别的学习也就更加游刃有余。在小学数学中渗透模型思想，有助于培养学生用数学语言来思考的习惯，使学生学会在数学和生活之间进行有机互通，并能够将数学模型主动同生活有机联系和有效组合；同时，学生在生活中抽象出的数学运算、定律、数量关系，能够自然而然地应用在建立数学模型的过程中。当然，要达到后者的水平需要教师在教育实践中逐渐渗透，更需要学生在知识的不断学习中不断领悟。

例如，在讲授“长方体的表面积”这一节时，可先让学生动手剪手中的长方体几何模型，看到其展开图，在观察各个面面积的关系和每个面的长和宽与长方体的长、宽、高的关系之后，再自主探索长方体表面积的公式。这样，学生就会把每个面分别加起来，或是相对的面为一组，亦或是把相连的三个面当做一组来计算……这些都是学生自己建立的数学模型。尔后，通过小组讨论来决定优劣，将大多数同学认同为优的模型作为长方体表面积的计算公式，并用这个模型试着计算正方体的表面积。如“生活—抽象—分析—建模—求解—应用”看似繁杂的建模步骤全盘蕴含于刚才的课例之中。当然，小学课程中有不少这样的课例，有待同仁耐心钻研、仔细揣摩。

三、模型思想最好要“讲出来”

“模型”在词典中的解释有“模式，样式”“照实物的形状和结构按比例制成的物体”“模子”等。提到模型我们可以联想到“模式”“标准”“套路”等与其表义相近的词。当我们写记叙文的时候，第一反应就是要写时间、地点、人物，事件的起因、经过、结果；写议论文，第一直觉就是要写论点、论据、论证；答应用题，想到的是设、列、解、答。这都是相应的“套路”。模型可以规范“数学王国”的方方面面，数学中有如枝杈般的公式、定律、数量关系等，由于小学生的思维发展还不够健全，归纳、演绎能力还在发展中，因此，教师讲到公式、定律时，要让学生知道这些是需要记忆的知识或者在无意记忆中已经识记了，接着再指导学生当堂根据公式、定律做练习，课后再根据课上学习的知识点完成作业。在学生的头脑中大多没有意识到同样的公式、定律换到其他情境也可以用，更没有认识到今天学的内容结合上一个月前学的知识就可以解决看似不可能完成的任务。针对这样的情况，教师们不光要渗透模型思想，而且要告诉学生“模型”二字，让他们试图去体会数学模型的含义与作用，也可以用前述的同义词来解释。这样培养，当学生知识积累到一定程度时，会贯通已掌握的数学知识，从而解决看似比较难的问题。

四、“新瓶装旧酒”要不得

新课改带来了“模型思想”，越来越多的一线教师紧跟其脚步，纷纷做上了“模型”的文章。其中，不难发现，不少作者将自己原有的教学方式和教学片段换了“模型思想”的“包装”。有些例子我们品读起来着实上佳，看后觉得受益匪浅，但有些则有“新瓶装旧酒”之嫌。其实，我们在之前的教学中也曾默默地渗透着模型思想，只是因为课标没有形成文字，所以我们的教学行为、策略常常是自发而又盲目的。现在我们有必要把自己认为与模型思想有关的教学方式、方法展现出来，与他人交流，在以后的教学实践中，更要善于总结一些模型，从而为自己的教学服务，为学生更好地理解数学知识点，有效运用数学思想解决问题献出自己的微薄之力。

例如，三年级上册解决问题的“归一问题”：妈妈买了3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？学生在“阅读与理解”这一环节，首先想到如何用一些事物来代替碗，有的同学想到要用笔来代替，有的是用符号，这便是一个渗透模型思想的一个绝佳的机会，不同的物品或符号都可以表示数量“3”，即数的模型，每个数字都有其在特定情形下表明的意义，这也是学习数学的基础中的基础。在“分析与解答”这个环节，学生在之前阅读与理解的基础上，尝试用已经学过的知识来列算式并解答。在“回顾与反思”这一环节，教师则可以引导学生用逆推的方式来检验，并且给学生出示如“百货商店阿姨今天卖了3块香皂，收入18元。如果她卖了8块香皂，收入多少钱？”之类的变式问题，先变情境，尔后情境与数值一起变。在不知不觉中，学生可以领悟到此类问题的解决方法，感受到此类问题的数学模型，从而达到渗透建模，让学生真正理解题目精髓的目的。

总之，小学数学模型思想贯穿于其他九大核心概念之中，更横跨小学数学的基础知识体系之上，有效渗透数学模型思想，不但可以提升数学教学效率，还能让教师和学生产生新的数学思考，使师生均受益。

（责编 黎雪娟）