数学实验：“摆渡”经验与思维

季丽琴

【摘要】数学实验，是指为了探索数学规律、构建数学概念或解决数学问题，在数学思维活动的参与下，通过操作，基于所创设的特定物质条件进行的一种数学探索、研究活动，具有操作性、体验性、探究性、创造性等特点，有利于激发学生的学习兴趣，转变学生的学习方式，促进学生的思维发展。把数学实验融入小学数学课堂，用数学实验的思维方式去思考、设计课堂教学，是小学数学教学的新视界。

【关键词】数学实验数学思维学生发展

把数学实验融入小学数学课堂，用数学实验的思维方式去思考、设计课堂教学，是小学数学教学的新视界。《义务教育数学课程标准》指出：“为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断……教师应当努力开发制作简便实用的教具和学具，有条件的学校可以建立‘数学实验室供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展其个性品质与创新精神，促进不同的学生在数学上得到不同的发展。”

一、 发现：数学实验“热”背后的尴尬

笔者在教学实践和听课活动中发现，不少数学课堂上学生动手操作实验和师生集体交流频繁交替、热热闹闹，但总感觉教师在“牵手”着学生走，学生的实验操作浮于表面，效果甚微，数学实验陷入尴尬之境：

（一） 数学实验“热”秀场

【活动一】：感知实物，初步认识长方体

1. 摸一摸，初步感知面、棱和顶点。每个小组拿处课前准备的长方体实物，通过看一看、摸一摸，感知长方体的面、棱和顶点。

师：请大家摸一摸长方体，你摸到了什么？感觉怎么样？

2. 看一看，数一数，初步认识面、棱和顶点的特征。学生观察记录后反馈。

长方体面有个面，每个面是什么形状的？哪些面是完全相同的？棱有条棱，可以分组，每组棱的长度顶点有个顶点【反思】这样的数学实验活动，由于教师设计的表格明确指出了学生需要发现的特征，导致学生只会按部就班完成表格填空，禁锢了学生的思维。同时，活动后的反馈将重心放在结论的呈现，缺乏深度，使活动流于形式，学生对长方体特征的认识不深刻。

（二） 学生主体“被”操作

【活动二】：搭建框架，深入认识长方体

教师分发材料，每小组8个接口，4cm，6cm，9cm的小棒各4根。学生根据提供的材料搭建长方体框架。教师进一步引导学生观察、实践、思考：

看一看，平行棱有什么特点？

摸一摸：相交于一个顶点的3条棱分别叫什么？

拆一拆：去掉1条棱，你能想象出一个长方体吗？继续去掉棱……

想一想：至少剩下几条棱，才能确保让我们想象处这个长方体的形状和大小？

【反思】搭建长方体框架时，教师给学生提供完全相同的材料，都能搭成功。教师的设想是，学生搭过了，就能对长方体的特征了然于胸，但事实上学生只关注快速搭成长方体，并不关注长方体棱的特征。因此在操作反馈中，学生很难主动发现特征。究其原因，是教师为学生提供了“完美”的材料，同时教师引导学生边操作边思考，一方面使学生被动操作，且被廉价地沦为机械的手工劳动，另一方面学生操作的速度差异很大，不少学生忙着操作，根本来不及去思考教师精心设计的提问。课堂中学生的“被”操作“伪”经历，如果数学实验停留在操作层面而未能内化为学生的数学经验，知识的习得就无从谈起。

（三） 自主操作“冷”状态

【课堂观察】习题1：下面的4个正方体，（）展开后如下右图

习题2：用丝带捆扎一种礼品盒，接头处长20厘米，捆扎这种礼品盒需准备（）厘米的丝带比较合理。

学生的思维是有差异的，面对类似这样的习题，总有一部分学生会存在思维障碍，但现实是几乎没有学生会主动地实验操作求证。

【反思】教学中实验素材大多由教师提供，而且教师为学生准备的材料有时也过于完备，虽然在当堂课中能使学生获得知识的途径更加平坦些，但学生对实验注意点的认识、活动经验、自主实验、探究知识的理性精神的培养，肯定不及由学生自主寻找合适的实验素材，自主探究发现来的深刻及有价值。长期如此，学生自然而然养成了老师提供素材才实践，老师不提供素材，自己“懒”得去实验的“冷”状态。

二、 探索：数学实验与数学思维的连接点

（一） 实验准备：从“单一”走向“丰富”，让思维接地气

1. 从少到多。如教学长方体的认识，从为各小组准备统一规格的一组小棒：4cm，6cm，9cm的小棒各4根，调整为准备4种规格的小棒，随机分配的各个小组。

小棒长度第一种规格第二种规格第三种规格第四种规格4cm4根4根8根3根6 cm4根4根4根4根9 cm4根3根5根12 cm1根合计12根12根12根12根实验发现2. 从多到精。逐一拆卸搭成的长方体框架，至少剩下哪几条棱，才能保证让我们想象处这个长方体的形状和大小？

3. 从精到广。数学活动经验具有再生性，很多学生对活动经验的抽象、形成会有一定的反复和迂回的过程。在这个过程中，学生不断地经历认知冲突，通过反复实验逐渐内化为概括性的活动经验。反复和迂回决定了有些学生遇到具体问题还需要再实验，再实验的材料可以师生一起制作、收集，在教室里创建一个“数学实验角”或“数学创客微空间”，方便学生随机拿取实验。让学生运用丰富的实验素材，在反复的实验中积累经验，在迂回的辨析中形成知识体系。

（二） 实验过程：从“被动”走向“自主”，让思维有张力

一要注意让实验成为需要。一方面良好的问题情况能引发学生的思维冲突，激发学生的实验需要。教学《圆的认识》可以引发学生思考：你会用几种方法画圆？车轮为什么是圆的？这些问题情境激发了学生学习的好奇心，及实验的需求心。另一方面不断地激励能调动学生实验的正能量，课堂上对认真参与实验的学生给予肯定，平时练习中，学生遇到困难，自觉寻找实验素材进行实验求证，更要给予各种形式地持续性的表扬。人是有惰性的，更何况是孩子，不断的肯定与表扬，不仅让孩子明白“眼过千遍，不如手过一遍”的道理，更能激励学生养成自主实验、自觉实验的好习惯。

二要注意明确实验方向。有句广告语：比迈出第一步更重要的是选对方向。数学实验应该有明确的方向，这是完成实验的保证。活动怎么开展，小组怎么合作，都应有明确的具体要求。如教学“梯形的面积”，教师准备了两类不同的学具袋，A袋里装有4个梯形，其中2个梯形完全相同，B袋中只装有一个梯形。先让学生用A袋中4个梯形进行试验，选出两个梯形拼成以前学过的会计算面积的图形。想一想：怎样的两个梯形才能拼成？原来的梯形与拼成的图形有什么关系？学生通过实验顺利推导出梯形的面积计算公式。接着让学生用B袋中1个梯形进行试验，学生思维再次受到冲突，即刻投入到新一轮的实验中。有学生把一个梯形分成了两个三角形，根据两个三角形与原梯形的关系，再分别计算出两个三角形的面积，最后推到出梯形的面积计算方法。还有学生把一个梯形对折，让上底和下底重合，再沿折痕剪开成两个梯形，然后拼成一个平行四边形，根据拼成的平行四边与原梯形的关系，梯形面积计算公式又一巧妙推导方法的神秘面纱让学生在实验中揭开了。明确的实验要求，可以给学生更好的操作导向，也能提高小组合作的效率，这样才能更好地体现数学实验的价值。

三要注意调控实验过程。小学生好动，手头一有实验素材，更能诱发其“动”能。要让“自主实验”不沦陷为“自由活动”，需要教师的调控、引导学生把精力放在有效实验上，让实验操作不缺乏抽象思维，这样数学实验才有意义，才有价值。

（三） 实验交流：从“赶悟”走向“感悟”，让思维显智慧

一要保证实验时间。不能轻易剥夺数学实验的时间，也不能因为赶进度而随意缩短数学实验时间，不能只为得出一个结论，走形式，教师要关注学生实验的进度与探究的过程。

二要重视实验交流。让学生在丰富的数学实验中发现本质，积累经验，完成知识的科学建构。再以教学《长方体的认识》为例：

1. 搭建显冲突。学生通过实验发现，虽然每小组都拿到了12根小棒，但有的小组能搭成长方体，有的小组搭不成长方体。为什么呢？毋庸老师质疑，学生自然会产生联动思考。

2. “棱”静有发现。学生1：第一种规格的12根小棒能搭成一个长方体，这12条棱，可以分成3组，每组中平行的4条棱相等，即4条长、4条宽、4条高分别相等。

学生2：第三种规格的12根小棒也能达成长方体，这12条棱，也可以分成3组，每组中平行的4条棱相等，因为宽和高相等，所以有8条棱相等。这个长方体比较特殊，有两个面是相等正方形，其他四个面是完全相等的长方形。

学生3：第二种规格和第4种规格中的12根小棒不能搭成一个长方体。

学生再实验：逐一拆卸搭成的长方体框架，至少剩下哪几条棱，才能保证让我们想象处这个长方体的形状和大小？

学生4：至少剩下同一顶点的3条棱（也就是长、宽、高各1条），才能保证让我们想象处这个长方体的形状和大小。

学生5：那在第二种规格和第4种规格的12根小棒中任选3根，也能搭成一个可以想象的长方体。

紧接着教师引导学生用3根小棒搭一个可以想象的长方体，让同桌猜一猜，这个长方体的长、宽、高分别是多少？这个长方体的上、下面的长、宽分别是多少？左右面的长、宽分别是多少？前、后面的长、宽分别是多少？

这样的数学实验，不但丰富有趣，而且在巩固面、棱知识的同时，又内化了棱与面的知识体系，将长方体的相关知识融合得“面”面俱到。

新课程突出数学实验这一教学方式，旨在让学生通过数学实验，学习数学知识和探究方法，发展学生思维，培养实践能力和创新能力，最终促进学生的可持续发展。教师应关注实验过程价值本身这一课程目标上来，以求最大限度地发挥数学实验在课堂教学中的作用。

【参考文献】

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[3] 邵光华.卞忠运.数学实验的理论与实践[J].课程·教材·教法，2007（3）.

[4] 郭思乐.数学思维教育论[M].上海：上海教育出版社，1997.

[5] 刘加霞.小学数学课堂的有效教学[M].北京：北京师范大学出版社，2008.