《比的化简》教学案例

王美莲

一、案例背景

《比的化简》是北师大版六年级上册第52——53页的教学内容。在这之前，学生已学过“商不变的规律”和“分数的基本性质”，以及前一课又认识了比，初步理解了比的意义，比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。本节课再来学习比的化简已不是难题，况且学生已具备一定的自主探究能力。

数学来源于生活。通过创设“调制蜂蜜水”的生活情境，让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。

二、案例设计

（一）教师谈话，揭示课题

师：上节课，我们已认识生活中的比，这节课，我们继续学习比的化简。（板书：比的化简）

（二）先学环节

1.利用导学提纲，指导自学（课前先学）。

师：请同学们结合导学提纲自学课本P52-53页的内容。

附：导学提纲：（1）什么是商不变的规律和分数的基本性质？它们在比中适用吗？说说你的想法？（2）结合情境图，说说怎样比较出哪杯水更甜？你还能想出其它的比较方法吗？（3）结合前一问题说说为什么要化简比？（4）观察书中“化简比”中的三道题，说一说每一步的根据？思考化简后，比前后项应是怎样的数？（5）结合三道题说说怎样比简比？

2.检查先学情况。

（三）后教环节

1.小组交流（兵教兵）。

师：请同学们在小组内交流自己的自学成果。

生：在小组内进行交流、分享。

2.展示汇报。

（1）第一题：师：刚才大家都交流得很投入，现在请你们的自学成果展示出来与大家一起分享吧。谁来汇报第一题呢？

生：商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

师：它们在比中适用吗？说说你的想法？

生：……（可引导学生联系比与除法、分数的关系？）

（2）第二题

师：第二题谁来汇报？

生：……

预设：

书上：比较糖与水的比。40：360=40/360=1/9=1：9，2：18=2/18=1/9=1：9。

学生：A：比较糖与糖水的比。40：400=40/400=1/10=1：10，2：20=2/20=1/10=1：10。B：分别比较两种调制方法中糖和水的比。2：40=2/40=1/20=1：20，18：360=18/360=1/20=1：20。

师：真会动脑筋！想出这些比较方法。

（3）第三题

师：请结合刚才的问题，说说为什么要化简比？

生：这样很容易看出比的前项与后项的倍数关系；很容易看出两个比是不是相同的；能很快判断出哪杯水更甜；……

师：是啊，这样我们就容易地看出两个比是否相同（即容易比较出哪杯水更甜了）。像这样，我们叫做化简比。

（4）第四题

师：分数可以约分，比也可以化简。谁来汇报第四题？（出示挂图：化简比中的三道题）

生：结合挂图汇报。

……

师：刚才这三位同学说得真好！结合三道题，比较化简前后两个比有什么不同？请同学们在小组内进行讨论交流。

小组讨论。

生汇报：化简后，比的前项与后项都是整数，且只有公因数1。

师小结：像这样的比，我们把它叫做最简整数比。

（5）第五题

师：谁再来说说怎样化简比？

生：结合这三道题，进行归纳化简比的方法：整数比、小数比、分数比。

（四）检测练习

师：同学们，刚才展现了你们的自学成果，下面我们就来检测一下你们的自学效果了。

生：独立完成“试一试”。（同时请四位中下生上台板演，并让他们说说自己的做法，其他同学补充、驳疑。）

（五）总结提升，小组评价

师：请同学们在小组内交流这节课的学习收获和不解之处，并评价自己学习、表现情况。

生：小组交流。

汇报：个人汇报、评价；小组长结合本小组学习、表现情况，进行汇报、评价，并提出今后的努力方向。

（六）当堂训练

师：完成“练一练”。

生：先独立完成作业，再让小组长批改。

三、案例结果

通过上述的教学过程，能较好的完成教学任务，达到了预定的教学目标。“先学后教”要面向全体学生，多让后进生回答问题或板演；要照顾全体同学，让他们聆听别人回答问题，随时准备纠正错误。本案例比较成功的地方是：以中差生尤其后进生作为突破口，创造机会让他们用板演或口答的形式对所学知识进行展示、交流。后进生做对了，说明全班学生都学会了（即“不教”）；若后进生做错了，引导中等偏上的学生分析，讲清错因，引导更正、归纳（即互教互学）。这不仅对后进生有帮助，而且给优等生创造机会，进一步加深理解。

四、案例分析

本节课的教学流程：在充分研究教材和学生实际的基础上，制定出导学提纲——学生根据导学提纲进行课前自学（先学）——课堂展示、汇报（互教互学）——疑难之处，教师适时点拔（后教）——检测练习——总结、评价——当堂训练。

教学时，在学生回顾商不变的规律和分数的基本性质后，通过让学生根据课前自学课本，猜一猜：它们在比中是否适用？学生进一步理解了分数、除法、比之间的联系。

接着，通过教材中创设的情境——哪杯水更甜，学生发现比可以化简，这样学生更清楚地认识到两个相关比之间的联系；在尝试解决比的化简时，学生自然会联系到利用比与分数，除法的关系进行化简。

再者，我大胆放手让学生根据自学所得，上台讲述、展示“比简比”中的三道题，分别说一说每一步的根据？化简后，重点讲述比前后项应是怎样的数？

最后，先让学生在小组内进行梳理、小结学习结果，并对自己的学习、表现做个评价。

（作者单位：福建省南安市柳城小学）