因数与倍数问题常见错例

2016-05-30 11:19刘笑
读写算·高年级 2016年1期
关键词:质因数公因数错例

刘笑

【错例1】判断:质数与质数的和一定是偶数。(√)

【诊断】由于3+5=8,5+11=16,7+11=18……感觉判断好像是正确的。但是有一个特殊的质数2,我们不能忽视。因为2+5=7,2+7=9,2+13=15……所以,质数与质数的和不一定都是偶数,也可能是奇数。

【错例2】判断:能被2除尽的数都是偶数。(√)

【诊断】偶数的概念是:能被2整除的数是偶数。整除和除尽是两个不同的概念,因为整除具备的条件是:被除数、除数、商必须都是除0以外的自然数而没有余数。而除尽的概念是:除下来只要没有余数即可。如,3?=1.5,3能被2除尽,3不是偶数,所以能被2除尽的数都是偶数这句话是错误的。

【错例3】判断:两个数的公因数一定小于这两个数中的每一个数。(√)

【诊断】两个数中,若大数是小数的倍数,如6和3,则小数3也是这两个数的公因数。因此,两个数的公因数不一定小于这两个数中的每一个数,也可能等于其中的一个数。

【错例4】判断:5、11都是质因数。(√)

【诊断】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这些质数就叫做这个合数的质因数。因此质因数是不能单独存在的,它只能是依附于某个合数。如果说“5、11都是110的质因数”,这就对了。

【错例5】判断:因数是有限的,倍数是无限的。(√)

【诊断】产生错误的原因是同学们对因数、倍数都是不能单独存在的概念不理解。因数、倍数只能对某一个数而言。在这里,提及的“有限和无限”是指因数、倍数的个数,而不能指它本身。例如,我们可以说,“一个数的因数的个数是有限的”或 “一个数的倍数的个数是无限的”。

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