玩转算式巧得99

吴长顺

面对填运算符号的数学问题，许多小读者都找不到解答的“门道”。

通常计算是给定数字和运算符号求结果，而现在常见的形式是给定数字和运算结果，让大家填运算符号。解答这类题常用逆推法，即从结论入手找条件。由于反找时会出现多种可能，所以要一一列举，试验探索，最后的答案也常常不止一个。

例：在下面9个数字间添上一些加号（加号之间的数可以按自然顺序组成两位数），使计算结果为99。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=99

分析与解：

由于：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45<99，所以直接按一位数相加不能得出结果，必然出现两位数。由于1+2+3+4+5+6+7+89=117>99；1+2+3+4+5+6+78+9=108>99，所以取两位数89、78都不可能。而取两位数为67，由于1+2+3+4+5+67+8+9=99，则此种情况恰好符合要求。若两位数取56，由于1+2+3+4+56+7+8+9=90<99，可见还要出现一个两位数，使总和增加9。

由于9=12-1-2，所以有12+3+4+56+7+8+9=99，若两位数取45，计算1+2+3+45+6+7+8+9 =81<99，还缺18，18=23-2-3，所以有1+23+45+6+7+8+9 =99。至此，除34以外，所有相邻两数组成两位数的情况都考虑到了。易知，两位数为34时不能组成等式。故本题的答案有如下三种：

1+2+3+4+5+67+8+9=99

12+3+4+56+7+8+9=99

1+23+45+6+7+8+9=99

请你思考

在猜灯谜中，谜面给出的字数越多，透露的信息就越多，一般来说也就越好猜。这在数学游戏中，同样也存在。如上所述，在1～8中填上几个加号，也可以组成一道得99的等式：

1+23+4+56+7+8=99；

1+2+3+4+5+6+78=99。

如果不限制加号的话，还可组成：

12×3×4-5×6-7-8=99。

如果让给出的数字去掉8，仍能组成得99的等式：

1+2+34-5+67=99。

如果让你在下列数字中填上运算符号，使之成为得99的等式。你还能完成吗？

⑴ 1 2 3 4 5 6 =99

⑵ 2 3 4 5 6 7 =99

⑶ 2 3 4 5 6 7=99

⑷ 2 3 4 5 6 7=99

⑸ 2 3 4 5 6 =99

参考答案：

⑴（1×2+3+4）×（5+6）=99

⑵ 2+34+56+7 =99

⑶ 23+4+5+67=99

⑷（2+3）×4×5+6-7=99

⑸（2+3+4）×（5+6）=99