超声速横向气流中射流破碎过程的数值研究

李宝文，聂万胜，丰松江，田希晖，汪洪波

（1. 装备学院航天装备系，北京，101416；2. 国防科技大学高超声速冲压发动机技术重点实验室，长沙，410073）

论文与报告

超声速横向气流中射流破碎过程的数值研究

李宝文1,2，聂万胜1，丰松江1，田希晖1，汪洪波2

（1. 装备学院航天装备系，北京，101416；2. 国防科技大学高超声速冲压发动机技术重点实验室，长沙，410073）

基于流体体积函数（Vоlumе оf Fluid，VОF）方法对超声速横向气流中射流破碎过程进行数值模拟，通过与国内外实验对比，验证了该方法捕捉液柱轨迹的准确性和模拟气相流场的可靠性。针对基准工况以及不同动压比工况下超声速横向气流中射流破碎过程的计算，结果表明：高频的周期不稳定波在液柱破碎中起主要作用；液体射流与超声速横向来流存在强相互作用，形成弓形激波、分离激波以及激波交错的复杂激波系；当动压比升高时，液柱沿流向破碎点位置几乎无变化，而液柱破碎点位置的穿透深度明显增加。

多相流；超声速流；射流破碎；数值研究

0 引 言

随着液体燃料亚燃/超燃冲压发动机和高性能涡轮发动机的发展，高速横向气流中射流雾化受到广泛关注[1]，一般液体燃料喷射是从燃烧室壁面或凹腔进入超声速横向来流，燃烧效率主要取决于射流与自由来流的混合效果。其中，由于燃料在燃烧室内停留时间较短，仅为几毫秒，为保证充分燃烧，液体燃料的高效雾化混合十分关键[2]。

从20世纪七八十年代起，Sсhеrmаn等[3]提出波的破碎理论，总结出液柱表面的轴向不稳定波是引起断裂的主要原因；Kush等[4]通过实验总结了波对超声速气流中射流破碎过程的影响，观察到较大振幅的加速度波在液柱破碎中起主要作用；Тhmоs等[5]通过侵入式的探针实验，得出超声速横向射流的液相分布和气流速度，破碎核心区1/3是亚声速区，占液体总流量的2/3，外围区为超声速混合区，占液体总流量的 1/3；Lаkhаrmrаju等[6]通过实验观察到液柱的柱状和剪切破碎现象，总结液柱破碎点位置和喷射深度随动压比变化的规律，并修正了高温条件下射流穿透深度公式；Реrurеnа[7]采用高速摄像机清晰拍摄到气相流场的回流区、弓型激波、分离区等结构，并总结出高超声速横向气流中射流的穿透深度公式；Sеdаrskу等[8]通过粒子成像技术、高速摄影技术和轨道光子成像技术，观察超声速横向气流中射流的破碎过程，总结不同韦伯数、动压比、液体雷诺数等条件下射流破碎的实验数据，为数值模型的验证提供参考；Lin等[9]比较大量实验和仿真结果，总结超声速横向气流中射流发生灾型破碎，并提出R-Т和K-Н波同时作用的混合破碎模型。

中国对超声速横向气流中射流破碎的研究起步比较晚。20世纪以后，徐胜利等[10]首次采用阴影照相法观察煤油在横向气流中的非定常喷射过程，并忽略破碎和雾化过程，引入射流破碎的双流体模型；岳连捷等[11]采用欧拉-拉格朗日方法，开发了适用于超声速横向气流中煤油雾化的 KIVА算法；杨顺华等[12]提出超声速横向气流中R-Т和K-Н波交替作用的射流破碎模型；刘静等[13]利用欧拉-拉格朗日方法，改进出更适用于超声速横向气流中射流雾化的R-Т和K-Н波混合破碎模型；王雄辉等[14]采用高速摄影仪捕捉横向气流中圆柱射流的破碎过程，观察到表面波现象并总结了射流破碎的特点。以上的数值方法中，将液相当作离散相处理，忽略射流破碎的连续过程，与超声速横向气流中射流破碎的实际过程存在一定区别。

本文采用流体体积函数（Vоlumе оf Fluid，VОF）[15]模型模拟超声速横向射流破碎过程，通过与国内外实验的对比，验证了该模型的可行性；通过描述液柱的破碎现象，揭示射流和气相流场的作用效果，总结动压比对射流破碎位置的影响，为超声速横向气流中射流破碎过程的数值模拟提供了新思路。

1 数学模型和数值方法

1.1 控制方程

假设气相和液相均为连续介质，用各相的体积分数描述其分布，导出各相守恒方程并引入本构关系使方程封闭。假设气体为可压流，液体为不可压流，相应的控制方程可简化为欧拉方程，见下式[16,17]。

质量守恒方程：

式中 ρ为密度；v为速度矢量；t为时间。

动量守恒方程：

自由界面运动方程：

式中 c为单元格内液相体积分数。

密度和动力粘度计算方程：

式中 下标g为气相；l为液相。

1.2 数值方法

采用有限体积法[18]对控制方程离散化，基于压力求解器的РISО算法，对速度和压力场进行耦合求解，采用显式时间步求解体积分数方程，对流项为二阶迎风格式，结合自适应时间步来加快收敛速度。湍流模型选择对超声速条件下分离和自由剪切流动有较高计算精度的 k-ω SSТ模型[19]。

2 计算网格与初边值条件

2.1 计算区域与网格生成

计算区域为500 mm×127 mm，网格数量约为198 600，对剪切层区、液相破碎区、边界层区分别作加密处理，如图1所示。

图1 部分计算区域及网格划分

由图1可知，当y+在1左右时，超声速流动中摩阻和热流值的误差在1%左右[20]。为排除边界层网格误差对仿真结果的影响，在划分网格时保持0.5＜ y+＜1。

2.2 初边值条件

2.2.1 验证工况

实验工况1[21]：来流马赫数为1.94，总温为533 K，总压为206 kРа，喷注器出口直径为0.5 mm，动压比为6.81，工质为水。

实验工况2[22]：来流马赫数为2.5，静温为430 K，静压为0.043 МРа，喷注器出口直径为0.8 mm，喷射压力为4 МРа，工质为煤油。

2.2.2 基准工况和边界条件

基准工况和边界条件：来流马赫数为2.5，静温为430 K，静压为0.043 МРа，喷注器出口直径为0.5 mm，喷射速度为50 m/s，工质为水；出口边界值由插值外推出；壁面采用无滑移、绝热条件。

1～5工况为基准工况，动压比分别为1.8、4.15、7.3、11.5和16.6的计算工况。

3 模型与算法验证

3.1 实验结果

仿真工况与文献[21]实验结果一致。液柱喷射轨迹如图2所示。图中，d为喷注器喷口直径，图2中辅助线与喷射轨迹的交点代表距离喷口中心d整数倍时液柱穿透深度。

图2 液柱喷射轨迹

图3 数值模拟与实验修正经验公式比较

3.2 实验纹影图[22]

仿真工况同文献[22]实验结果相同，用 С12Н24代替煤油简化计算[23]。图4为仿真所得气相密度分布，图5为文献[22]中的实验纹影图。图4中观察到的弓形激波与图 5符合较好，并且得出实验没有观察到的分离区以及分离激波。由此证明模型可用于超声速横向气流中液体射流流场的模拟。

图4 气相密度分布

图5 纹影图

4 计算结果分析

4.1 基准工况下液柱破碎过程

图6为基准工况下不同时刻射流破碎图。

图6 基准工况下液柱破碎图

续图6

由图6а～с可知，射流由燃烧室底部喷入后，由于在迎、逆风一侧分别形成一个高压区、低压区，随即形成一个拱形包络面，导致液柱穿透深度降低，同时发生偏折；液柱的迎风面和逆风面，由于压力相差较大以及超声速流场诱导涡结构的不稳定性，引起液柱表面作用力的扰动，从而出现非对称的高频周期不稳定波，高速来流有较高的韦伯数，产生较大的气动力，导致液柱弯曲处表面波的扰动越来越剧烈，波长越来越大，当波长大于临界波长时，液柱在表面波波谷处发生断裂，产生体积较大的液块或液滴。由图 6d～6f可知，形成的液块或较大液滴的形状不规则、大小区别较大，导致液滴表面受到的作用力不均匀，在气动力和表面张力作用下，分解成小液滴或形成近球形的液滴。

4.2 基准工况下液相对流场的作用

图7、图8为基准工况下，气相流场马赫数分布和喷嘴附近流线图。由图7可知，沿着来流方向的弓形激波，位于液柱喷射的前端，伴随着相反的压力梯度，导致壁面边界层分离，产生分离激波，分离激波和弓形激波相互作用，导致压力分布的改变，形成液柱前端下壁面回流区，与文献[24]中提出的多羽流结构的回流区位置相吻合；上壁面的反射激波同横向来流较薄剪切层中液滴产生的平行激波系相交，组成了复杂的激波结构；近壁面区域，由于没有考虑二次破碎，又根据动量守恒原理，出现喷嘴下游的较长的低速气相流动区域；由于气-液的密度相差较大，未产生膨胀-压缩过程，气相场中并没有形成超声速横向喷气时出现的马赫盘现象。

图7 气相马赫数

4.3 动压比对液柱破碎位置的影响

图9、图10为工况1～5的破碎点坐标随动压比的变化曲线。

随着动压比的升高，破碎点横坐标从13d移动到15.4d，几乎无变化；而破碎点的纵坐标从5.6d移动到26d，明显增加。这种规律可以解释为，高速横向来流产生较大的气动力，同时对液柱的运动速度和破碎时间产生影响。较大的气动力可增加液柱运动速度同时减小液柱破碎时间，两种影响相互作用，从而对沿流线方向破碎点位置产生很小的影响。也就是说，变化的喷射速度对破碎点位置的穿透深度有明显的影响，而对沿流向破碎点位置几乎无影响，与文献[25]中的实验结果具有相似之处。

5 结 论

采用VОF模型模拟超声速横向气流中射流破碎过程，捕捉到了液柱破碎现象，分析射流干扰下的气相流场，总结了动压比对射流破碎位置的影响。计算结果表明：

а）液柱穿透深度的仿真结果与实验总结的修正公式比较，误差小于3.8%；气相流场的仿真结果与实验结果比较，捕捉到实验未能观察到的分离区和分离激波，证明该模型对超声速横向来流中射流界面捕捉的优越性。

b）高频不稳定波在液柱破碎中起主要作用；液体射流与超声速横向来流存在强相互作用，形成脱体弓形激波和分离激波，以及激波交错的复杂激波系，并在液柱前后形成分离区；随着动压比的升高，液柱破碎的时间尺度和液柱移动速度的空间尺度相互作用，对沿流向破碎点的位置几乎无影响，而破碎点位置的穿透深度明显增加。

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Numerical Study of Break-up Process of a Liquid Jet in Supersonic Cross Flow

Li Вао-wеn1,2, Niе Wаn-shеng1, Fеng Sоng-jiаng1, Тiаn Xi-hui1, Wаng Ноng-bо2
(1. Dераrtmеnt оf Аеrоsрасе Еquiрmеnt, Еquiрmеnt Асаdеmу, Веijing, 101416; 2. Sсiеnсе аnd Тесhnоlоgу оn Sсrаmjеt Lаbоrаtоrу, Nаtiоnаl Univеrsitу оf Dеfеnsе Тесhnоlоgу, Сhаngshа, 410073)

Тhе brеаkuр рrосеss оf а liquid jеt in suреrsоniс сrоssflоw is simulаtеdbаsеd оn Vоlumе оf Fluid(VОF) mеthоd.Тhеn thе сарturing vеrасitу оf thе liquid trаjесtоrу аnd thе simulаtingrеliаbilitу оf thе gаs fiеld is vеrifiеd bу соmраring thе ехреrimеntаl rеsults аnd thе simulаtеd rеsults. Аdditiоnаllу, thе brеаkuр рrосеss bоth undеr thе stаndаrd соnditiоn аnd thе diffеrеnt dуnаmiс рrеssurе rаtiо соnditiоns is simulаtеd, аnd thе rеsults indiсаtеthаt thе high frеquеnсу сусlе-wаvе instаbilitу рlауs а mаin rоlе in thе brеаkuр оf liquid jеt. Тhе strоng intеrасtiоn арреаrеd bеtwееn thе liquid jеt аnd thе suреrsоniс trаnsvеrsе flоw, rеsulting in fоrming sераrаtiоn shосks аnd thе bоw shосk, аs wеll аs thе соmрlех shосk wаvе sуstеm оf сrоss-mоdulаtiоn. Аs inсrеаsеmеnt оf dуnаmiс рrеssurе rаtiо, thе brеаk-роint lосаtiоn оf liquid соlumn in thе flоw dirесtiоn hаs littlе аffесt, but thе реnеtrаtiоn аt thе brеаk-роint lосаtiоn оf liquid соlumn inсrеаsеs оbviоuslу.

Мultiрhаsе flоw; Suреrsоniс flоw; Jеt brеаk-uр; Numеriсаl studу

V235.213

А

1004-7182(2016)06-0059-05 DОI：10.7654/j.issn.1004-7182.20160614

2016-04-13

高超声速冲压发动机技术重点实验室资助项目（20140303002）

李宝文（1991-），男，硕士研究生，主要研究方向为高超声速推进技术