基于温度效应的桥梁结构模型非线性边界条件参数识别

杨 浩， 王佐才， 任伟新

(合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009)

基于温度效应的桥梁结构模型非线性边界条件参数识别

杨 浩， 王佐才， 任伟新

(合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009)

超静定桥梁结构的温度作用效应会导致桥梁支座变形过大甚至破坏等损伤，从而使桥梁结构支座等局部构件进入非线性。而桥梁结构的温度效应本身又与其刚度和支座边界条件密切相关，因此在进行桥梁结构温度效应的模拟分析中，需要确定桥梁结构的非线性边界条件的参数，从而建立温度效应分析的可靠模型。通过对不同温度模式作用下的具有非线性平动和转动边界条件的梁式结构的温度效应分析，揭示了非线性边界条件参数与结构位移和应变温度效应的关系，并依此建立基于温度作用效应的优化目标函数，通过基于函数梯度的优化算法来实现非线性边界条件参数的识别。根据一座系杆拱桥的实测数据，验证了基于温度效应的边界条件参数识别方法的有效性。

温度效应；边界条件；非线性；有限元模型；识别

0 引 言

对于超静定的桥梁结构,温度效应是导致桥梁结构开裂、支座变形与破坏等损伤的重要原因之一。因此,对桥梁结构的温度效应分析一直都是国内外学者研究的重要课题之一。

目前关于桥梁结构温度效应的研究主要集中在桥梁结构温度分布规律和温度作用效应的分析。例如,早在1965年,文献[1]就根据气象温度资料对桥梁结构的温度分布进行了研究,并研究了线性温度分布作用下桥梁结构的应力效应。随着实验研究的发展,特别是近20年来,健康监测系统在桥梁工程中的应用,通过对桥梁截面温度场和温度效应的监测,人们对桥梁结构的温度分布和温度效应的研究也越来越深入。例如,文献[2]在基于健康监测实测数据的基础上,对润扬大桥等桥梁展开了温度分布的研究,并提出了温度效应分析的桥梁结构横截面温差模式。在此基础上,文献[3]对该桥进行了全寿命温度场模拟分析。文献[4]利用青马大桥多年的温度监测数据,分析了该桥温度场特性。并对钢箱梁横截面实测温度和温差进行了统计分析,并在此基础上进一步分析了其温度效应。

然而,温度效应不仅跟桥梁结构截面的温度场有关,还与桥梁结构的刚度和边界条件密切相关。为了建立符合实际桥梁情况的温度效应分析模型,需要确定桥梁结构的刚度和边界条件参数。基于健康监测系统振动数据的桥梁结构参数识别和模型修正在建立桥梁结构模型上获得了广泛的应用[5-7]。然而,通过对桥梁结构的温度效应分析,发现桥梁结构的某些参数对温度作用更为敏感。

因此,近年来,一些学者利用现场监测的温度效应数据来进行结构的某些参数识别。如文献[8]研究了基于温度效应的Dowling Hall步行桥的模型修正,建立基于温度效应的模型修正的优化目标函数。文献[9-12]详细研究了基于温度效应的结构参数的识别研究,并对Tacony-Palmyra大桥对比研究了基于温度和振动的结构参数识别,讨论了两种方法的优劣。并表明,在进行桥梁结构边界条件的参数识别时,基于温度效应的识别方法比基于振动响应的识别方法精度更高。

虽然文献[11]提出了基于温度效应的桥梁边界条件参数识别方法,但是其假设桥梁的边界参数是线性的。然而,实际桥梁结构边界条件比较复杂。例如,文献[13]通过系统试验研究表明各类桥梁支座均有一定的平动、转动刚度,并随荷载增加呈现复杂的非线性规律。而桥梁结构的温度效应,有时会导致支座的变形过大,甚至破坏,从而使得桥梁的支座进入非线性。因此,十分有必要研究基于温度效应的桥梁结构模型非线性边界条件参数的识别,从而建立适合结构温度效应分析的可靠模型。

基于此,论文通过对不同温度模式作用下的具有非线性平动和转动边界条件参数的梁式结构的温度效应分析,揭示了非线性边界条件参数与结构位移和应变温度效应的关系。

进一步建立了基于温度作用效应的桥梁模型非线性边界条件参数的识别的优化目标函数,通过基于函数梯度的反演优化算法实现了非线性边界条件参数的识别。通过对一具有非线性平动和转动边界条件的梁结构的数值模拟分析,验证了所提方法对非线性边界条件参数识别的有效性。最后,根据一座系杆拱桥的实测数据,识别了该拱桥有限元模型的轴向边界条件参数,使得模拟的温度效应与实测温度效应吻合良好。

1 温度效应分析

为了研究具有非线性边界条件的桥梁结构温度效应,对具有双线性平动和转动边界条件的梁结构模型进行模拟分析。分别研究整体温差变化下的具有双线性平动边界条件的梁结构温度效应,以及线性梯度温度作用下的具有双线性转动边界条件的梁结构温度效应。

1.1 具有双线性平动边界条件的梁结构在整体温差变化下的温度效应

在整体升温作用下,一端可滑动的简支梁,如图1(a)所示,其在整体升温作用下的变形如图1(b)所示。 而具有平动约束边界条件的梁结构变形如图1

图1 整体温差变化下梁结构变形图

图2 双线性平动边界条件力-位移关系

(c)所示。若其中平动约束为双线性弹簧约束,假设其力-位移关系如图2所示。

通过理论公式推导,可以得到具有双线性平动边界条件的梁结构在整体温差变化下的位移δU和应变εM的表达式。

当δU

(1)

(2)

其中,L为梁长;α为热膨胀系数;A为梁结构截面面积;E为弹性模量;T0为初始温度;T为温度变化稳定后整体温度;k1为梁结构平动边界条件初始刚度值。

当δU>Db时,位移δU和应变εM可推导如下:

(3)

其中,k2为梁结构平动边界条件进入双线性后的刚度参数值;Fb为梁结构平动边界条件双线性第二阶段所需的力。

假设梁结构其他参数不随温度变化而改变,当δUDb,此时,梁结构平动边界条件就会进入非线性。正如图3所示,在整体温差升温达到20 ℃时,梁结构的边界条件参数值由200 kN/mm降低到60 kN/mm,整体温差与位移、应变温度效应成双线性关系。

图3 整体温差与温度效应关系图

1.2 具有双线性转动边界条件的梁结构在线性梯度温度作用下的温度效应

在线性梯度温度作用下,无转动约束的简支梁和在梯度温度作用下的变形图分别如图4(a)和图4(b)所示。具有转动约束边界条件的梁结构变形如图4(c)所示。其中,梁的转动约束边界条件还是假设为双线性转动边界条件,其弯矩-转角位移关系如图5所示。

图4 线性梯度温度作用下梁结构变形图

图5 双线性转动边界条件力矩-转角位移关系

通过理论公式推导,可以得到具有双线性转动边界条件的梁结构在线性梯度温度作用下的转角位移θU和应变εM的表达式。

当θU<θb时,转角位移θU和应变εM的理论关系为

(5)

(6)

其中,L为梁长;α为热膨胀系数;h为梁高;E为弹性模量;I为横截面惯性矩;T1为梁顶温度;T2为梁底温度;y为到中性轴的距离;kr1为梁结构转动边界条件还未进入双线性的转动刚度参数值。

当θU>θb时,转角位移θU和应变εM的理论结果为

(7)

(8)

其中,kr2为梁结构转动边界条件进入双线性后的转动刚度参数值;Mb为梁结构转动边界条件进入双线性第二阶段所需的力矩。

假设梁结构其他参数不随温度变化而改变,当θU<θb时,梁结构的转动边界条件参数不发生变化,梁顶梁底温差变化与转角位移、应变成线性关系,而当梁顶梁底温差越来越大时,将导致θU>θb,此时,梁结构转动边界条件进入非线性。如图6所示,在线性梯度温度作用下具有不同双线性转动边界条件参数的梁结构,在梁顶梁底温差达到15 ℃,转动边界条件扭转刚度参数kr减小到原来的1/4,梁顶梁底温差变化与应变、位移温度效应成双线性关系。

图6 梯度温度与温度效应关系图

2 梁式结构模型边界条件参数识别

从第一节的理论推导结果可以看出,具有平动边界条件的梁结构整体温差与其产生的温度效应成正比例关系,具有转动边界条件的梁结构梯度温差与其产生的温度效应也成正比例关系。因此,根据实测的温度效应,可以良好地建立基于温度效应的桥梁结构模型非线性边界条件参数识别方法。

2.1 双线性平动边界条件参数识别

图7为所模拟的具有双线性平动边界条件的梁结构,其主要参数如表1所列,梁结构双线性边界条件参数的理论值为:k1=440 kN/mm,k2=40 kN/mm,Fb=530 kN。

通过模拟,获得在整体升温变化下的梁式结构应变、位移数据如图8所示,并作为梁结构模型边界条件参数识别的实测数据。

图7 具有双线性平动边界条件的梁结构模型

图8 整体温差变化下的应变和位移

根据具有双线性平动边界条件参数的梁结构与结构位移和应变温度效应的关系可以建立优化目标函数,如(9)式所示。

(9)

其中,R表示梁结构模拟温度效应与实测温度效应的差值;i为在第i次整体温差变化;n为总计测试的整体温差变化次数。

通过基于函数梯度的反演优化算法可以识别梁结构双线性平动边界条件参数,如表1所列，最终识别结果如表2所列。从结果看,当梁结构位移DDb时,梁结构平动边界条件进入非线性,平动边界条件参数值从k1减小到了k2。识别的结果表明,基于温度效应的结构模型边界条件参数识别方法可以有效的识别结构的双线性边界条件参数,其识别的边界条件结果的最大误差为5%。

表1 梁结构参数表

表2 边界条件参数识别结果

2.2 双线性平动和转动边界条件参数识别

为了进一步验证在复杂温度模式下基于温度效应的桥梁结构模型非线性边界条件参数识别方法的有效性,对具有双线性平动和转动边界条件的梁结构进行数值模拟分析。梁结构模型如图9所示,其主要参数如表3所列,梁结构双线性边界条件参数的理论值为:k1=100 kN/mm,k2=30 kN/mm,Fb=89.5 kN;kr1=3×107N·m/rad,kr2=1×107N·m/rad,Mb=1 089 N·m。

通过数值模拟得到图9所示梁结构1/4、1/2、3/4跨梁顶和1/2跨处梁底的应变以及梁结构右端平动位移,如表4所列,这些数据作为进行结构模型边界条件参数识别的实测数据,梁结构的初始温度为0 ℃。

建立基于温度效应的优化目标函数,如(10)式所示。

(10)

其中,R表示梁结构模拟温度效应与实测温度效应的差值;n为测试的梁顶梁底温度变化的次数;m为传感器测点。

通过基于函数梯度的反演优化算法来识别梁结构双线性边界条件参数,最终识别结果如表5所列。

通过上述对具有非线性平动和转动边界条件的梁结构的数值模拟分析,验证了基于温度效应的桥梁结构模型非线性边界条件参数识别方法的有效性,其识别结果的最大误差为-8%。

图9 具有双线性平动和转动边界条件的梁结构模型

表3 梁结构参数表

表4 假设的梁结构实测数据

表5 边界条件参数识别结果

3 袁泽桥有限元模型边界条件参数识别

根据袁泽桥的长期实测数据采用所提方法识别该桥有限元模型边界条件参数,优化桥梁模型,以便进一步进行桥梁结构的温度效应分析。

3.1 桥梁概况和建立有限元初始模型

袁泽桥是安徽省芜湖市跨越青弋江的一座重要桥梁,主桥为带副拱的中承式钢管混凝土系杆拱桥,跨径布置40 m+135 m+40 m,桥梁两端支座均采用铰接盆式橡胶支座。

以设计图和竣工图为依据,结合芜湖袁泽桥整体的受力形式和局部受力特征,采用多种单元(包括梁单元、索单元、质量单元等)来建立该桥的三维有限元模型。

桥梁初始有限元模型如图10所示,此模型包含1340个beam188单元,432个shell63单元,38个link10单元,2016个solid45单元和495个mass21单元,初始有限元模型采用两端铰接的边界条件。

3.2 安装传感器及数据采集

为了识别芜湖袁泽桥有限元模型边界条件参数,需要提取的数据有:① 桥梁结构的整体温度变化。② 桥梁局部应变。③ 桥梁轴向位移。

本桥采用振弦应变计进行应变数据的采集;温度传感器与应变传感器共用,测点数量与位置都与之相同;位移传感器安装在桥梁两端支座处。各类型传感器具体位置如图11所示。

3.3 边界条件参数的识别

实测的应变值为已经剔除由荷载引起的快速变化的应变,只保留了由温度引起的温度应变效应。最后利用一天的数据,共计取了18个时刻的应变数据(如图12中的实测值)和温度数据。从而据此构建如(10)式所示的优化目标函数。通过基于函数梯度的反演优化算法来实现边界条件参数的识别,最终识别结果如表6所列。从识别的结果来看,由于袁泽桥没有大温度变化,其边界条件参数依然处在线性范围内,因此也只能识别出其线性边界条件的参数。

图10 袁泽桥有限元模型

图11 传感器位置图

为了进一步校验识别结果的准确性,将识别的边界条件参数替代袁泽桥有限元模型原始边界条件参数,得到优化后的有限元模型模拟的温度效应,并将优化前和优化后的桥梁有限元模型模拟的温度效应与实测温度效应相比较。图12是该桥左右两端距离支座较近的两个测点有限元模型模拟应变值与实测应变值比较,从图中可以看出优化后的有限元模型温度效应与实测温度效应更加吻合,能够较为准确地反映桥梁真实的温度效应。因此,利用铰接的边界条件系数计算的应变较实测的结果偏大,原因是铰接的边界条件,其纵向平动的边界条件系数假设为刚性的,而没有考虑支座的纵向平动的刚度和变形,从而使得没有优化的模型计算的温度效应比实测结果要大。而优化的模型,考虑了实际支座的纵向平动刚度和变形,使得计算的温度效应与实测结果更为吻合。

表6 边界条件参数值

图12 优化前后有限元模型模拟应变与实测应变

4 结 论

通过对不同温度模式作用下的具有非线性平动和转动边界条件的梁式结构的温度效应分析,揭示了非线性边界条件参数与结构温度效应的关系,并依此建立了基于温度作用效应的优化目标函数,实现桥梁结构模型的非线性平动和转动边界条件参数识别。在本文中采用该方法成功确定了一座系杆拱桥有限元模型的轴向边界条件参数。

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遗失声明

安徽阳光天启项目管理有限公司徐洪义同志的一级注册建造师证书遗失。证书编号：皖134111207239。特此声明作废。

2016年8月3日

淮南市永信建设项目管理有限公司的市政公用工程监理资质证书(正本)遗失。证书编号：E234002047。特此声明作废。

2016年7月13日

中国十七冶集团有限公司刘楚卫同志的安全生产考核合格证书遗失。证书编号：皖建安B(2007)0025884。特此声明作废。

2016年8月10日

2016-12-21

国家自然科学基金项目(51478159，51578206)；中央高校基本科研业务费专项资金资助

杨 浩(1990-)，男，山东枣庄人，合肥工业大学硕士生； 王佐才(1982-)，男，湖南双峰人，博士，合肥工业大学教授; 任伟新(1960-)，男，辽宁抚顺人，博士，合肥工业大学教授．

U441

A

1673-5781(2016)06-0721-06