定型相变板在低温散热器中的热特性研究

李翠敏，王　源，刘成刚

（苏州科技学院环境科学与工程学院，江苏苏州215009）



定型相变板在低温散热器中的热特性研究

李翠敏，王源，刘成刚

（苏州科技学院环境科学与工程学院，江苏苏州215009）

摘要：提出了一种定型相变材料与低温供暖末端设备结合应用的方式，通过数值模拟计算得到了相变板在与低温供暖散热器结合应用时的蓄热和放热特性，包括相变板内各节点随蓄、放热时间的变化趋势和板表面的热流密度，以及相变板的蓄满时间等。并以上海地区为例，确定了相变板的最优厚度区间。所提出的应用方式为相变材料在低温供暖领域的应用提供了一种新的思路，并为这种方式的进一步研究和应用提供了基础。

关键词：相变板；低温供暖自然对流散热器；蓄放热特性；最优厚度

近年来，相变储能材料一直是蓄能领域的研究热点。在建筑领域，已有大量针对相变材料应用的研究，从是否消耗能源角度主要可分为被动式和主动式两类。被动式应用包括相变材料与墙体、屋面、地板的结合使用[1-2]，其依靠建筑自身特性与能源相互作用关系，相变过程与机械设备无关，在不消耗额外电能的前提下充分利用自然能源，降低室内光、热环境对机械设备的依赖程度，进而实现节能的目的[3-4]，但是这种方式不能控制调节。

主动式应用主要指相变材料与各种散热器及换热系统的结合，在低谷电区间或夜间蓄热/蓄冷，峰值电区间放热/供冷，起到削峰填谷的作用、这种方式易于调节及安装，包括相变材料在地板辐射采暖系统[5]、各种空调系统和热泵系统[6-8]、以及与冷辐射吊顶中的结合使用等[12]。总结以往关于主动式的应用研究，大多集中于蓄冷领域和高温蓄热领域。随着近年来低温相变材料的发展和低温热源的大规模使用，相变材料在低温供暖领域的应用是一个重要的发展方向。

该文提出一种以低温相变材料为主要材料的相变板与一种低温供暖自然对流散热器的结合使用方式，材料相变温度设定为30℃，所选散热器以毛细管网为换热芯，以自然对流为运行原理，设备外壳由绝热苯板组成，上下端分别装有进风口和送风口，采用30～60℃的低温水供暖。文中主要设计了相变板的结构形式和与散热器的结合方式。并建立了相应的数学模型，通过离散求解和Matlab编程计算得到相变板的蓄、放热特点，以及在蓄热时间等约束因素下的相变板与散热器结合的最优厚度等参数。

该文所提出的应用方式和得到的结论验证了低温相变材料在主动式应用领域的应用可能，有利于低温相变材料在建筑领域的发展，具有一定的研究价值和实践意义。

1　物理及数学模型

1.1物理模型

1.1.1相变板结构

有机相变材料一般导热系数较小[13]，选用铝合金板作为相变板的主体支撑材料，内部添加翅片以强化换热。铝合金板形式见图1，上下为铝合金板，内部焊接相同材质的波浪形翅片，该波浪形翅片将相变板内部分隔成若干个等边三角形。翅片有利于固定板材形状，使其具有良好的稳定性；同时，翅片可极大的提高相变板的平均导热系数；并且占用空间小，使该相变板能够更多地填充定形相变材料。所选铝合金板厚0．5 mm，导热系数为220 W/（m·K），相变板厚度a可根据具体需要的定形相变材料体积确定。

图1　相变板结构形式

在相变板蓄、放热过程中，如忽略接触热阻则内部铝合金板与上下两侧铝合金板的温度相同。翅片的添加使相变板厚度可看作原厚度的1/3，即相变板中相变材料的导热系数增大为原来的3倍。

1.1.2相变材料物性参数

为与低温供暖散热器结合应用，相变材料温度设定为30℃，符合这一条件的有机相变材料很多，例如石蜡、脂酸以及脂酸类材料的混合物。为方便计算，文中选用之前作者用癸酸和高聚乙烯试制的定形相变材料为基本原料，由于材料可定形，相变板可不封闭。材料固态导热系数为0．255 W/（m·K）、液态导热系数为0．248 W/（m·K）、相变温度Tm为30．42℃、相变潜热为121．50 kJ/kg、密度为908．12 kg/m3、固态比热容为2．737 kJ/（kg·K）、液态比热容为2．507 kJ/（kg·K）[14]。该材料液态导热系数和固态导热系数相差很小，为方便计算，取材料导热系数为固态值的0．255 W/（m·K）。

由于内部填装了铝合金板翅片，相变材料的导热系数可提高为原来的三倍，在计算时取材料导热系数为0．765 W/（m·K）。

1.1.3相变板与散热器结合形式

低温供暖自然对流散热器的结构见图2，设备由外壳和内部毛细管网两部分组成，外壳组成材料为苯板，上下端分别装有进风口和送风口；内部毛细管网材料为塑料，密度为897 kg/m3，导热系数为0．27 W/（m·K），比热为2．0 kJ/（kg·K）。样机厚0．3 m，宽1．14 m。内部安装3排毛细管网，毛细管网长2 m，宽1 m，由100根毛细管组成，每排毛细管网之间间距0．02 m。毛细管外径3．4 mm，干管外径20 mm。

综合多方面的因素，将相变板安装在散热器的前后表面，即图2的安装方式。由于设备的前后表面积较大，相变板可安装的面积比较大，同时相变板与换热芯的接触面积较大，可以满足设备的蓄热要求，又不会影响设备散热。

图2　相变板与低温散热器的结合方式图

1.2控制方程及边界条件

1.2.1控制方程

前期实验数据显示设备在宽度方向上温度分布均匀，将毛细管换热芯作为矩形换热体散热，不考虑每排毛细管自身各管之间的换热影响，模型可简化为二维。经计算，设备内部气流流动状态为层流，并在竖直方向上存在温差。将设备在竖直方向上划分成若干个子区域，假设各子区域内毛细管换热芯、气流、空腔内空气温度分布均匀。

为便于计算分析，对每个区域内相变板的蓄、放热问题作如下假设：（1）热量只在相变板厚度方Z向传递，即将相变板简化成一维模型；（2）除相变区等效比热外，相变材料在固、液态都为常物性；（3）相变材料在融化状态下不具有流动性，忽略相变材料在融化状态时的自然对流和凝固时的过冷效应；（4）忽略PCM相变时的体积变化，认为密度为定值；（5）忽略相变材料和铝合金板及铝合金翅片接触面上的接触热阻；（6）忽略铝板及内部翅片厚度。

采用焓法建立控制方程，见式（1）。

式中，ρP为相变材料密度，kg/m3；λP为相变材料导热系数，W/（m·K）；h为相变材料焓值，kJ/kg；T为相变材料热力学温度，K。

通过式（1）求取焓之后，需要将焓转换为温度，其转化关系式见式（2）。

式中，cs为相变材料固态比热容，J/（kg·K）；cl为相变材料液态比热容，J/（kg·K）；Tm为相变材料的相变温度，K；Hm为相变材料的相变潜热，J/（kg·K）。

1.2.2边界条件

第i区域相变板换热示意图见图3，相变板一侧与设备空腔内的空气对流换热，并与毛细管网辐射换热，另一侧靠近设备外壳为绝热。

图3　第i层相变板换热示意图

假定第1层区域内空腔温度与设备进口温度tin相等，第N层区域内空腔温度与设备出口温度tout相等，其他区域空气温度由毛细管换热芯模型联立求得，记为ti。

边界条件为

初始条件为

联立房间空气动态数学模型、毛细管换热芯数学模型、设备内部流体动态传热数学模型和相变板数学模型求解。采用隐式有限差分格式建立离散方程组，并通过逐线迭代法，利用程序语言Matlab7．0编制计算程序求解。求解过程中的时间步长和空间步长在调整程序时逐步试验确定。

2　模拟结果及分析

相变板蓄热状态可分为封闭蓄热模式和开放蓄热模式。封闭蓄热模式为假定设备不需要向房间空气散热，在蓄热过程中将进风口与出风口处百叶关闭，该种模式适用于间歇供暖公用建筑的夜间状态。开放蓄热模式为设备向房间散热的同时相变板蓄热，该种模式适用于间歇供暖公用建筑的白天工作时间和其他连续供暖建筑。

笔者分别针对封闭蓄热模式、开放蓄热模式和放热三种模式，计算了厚度在0．01～0．1 m之间的十种厚度相变板的运行特点，时间步长选定为2～5 s，相变板厚度方向上步长为0．001～0．002 m，相变半径ξ选定为1．0℃。蓄热时，相变板温度初值为20℃；放热时，初值为55℃。该文以上海地区为例，为简便分析，将室外温度设为定值，依据文献[15]选定上海市冬季采暖室外计算温度1．2℃计算。

2.1蓄热过程分析

计算结果表明，封闭封闭蓄热模式和开放蓄热模式条件下，相变板的各节点相变过程近似。以封闭蓄热模式0．05 m厚的相变板为例分析，图4为相变板内各节点温度变化曲线图，图中三个坐标分别为计算次数、节点温度和相变板厚度，其中计算次数可转化为蓄热时间。

图4　相变板内各节点温度变化曲线图（0．05 m）

从整体上看，开始时相变板内各节点温度较低，相变板表面温度也比较低，吸收热流较大，各节点迅速升温，达到相变点（Tm-ξ）开始进入相变状态，相变过程中温度升高缓慢，温度达到（Tm+ξ）后，相变过程结束，进入显热状态，温度迅速升高，相变板表面温度也迅速升高，与设备内部流体温度逐渐接近，吸收热流越来越小。整个蓄热过程中相变过程清晰明显。图4还表明，从相变板厚度角度看，与表面接近的材料层温度升高较快，且开始相变时间较早，而内部各层由于受到相变材料本身导热系数的限制，温升明显滞后，相变过程也随之滞后。如相变板过厚，势必造成内部材料层相变过程过于滞后，表面层温度升高到近似于设备内部空气温度时，相变板内部还没有完成相变过程时，表面层已无法吸收热流。蓄热过程中，随着内部节点温度的不断升高，板表面吸收热流在逐渐减弱，蓄热过程中热流变化见图5。

开始加热时，相变板表面温度升高迅速，则毛细管散热芯、设备内部空气与相变板表面温度之间差值迅速减小，板表面热流衰减严重，当相变板表面热流下降到700 W左右时，相变材料进入相变过程后，板表面温度变化缓慢，热流衰减速度下降，当相变板表面热流下降到450 W左右时相变过程结束，板内相变材料进入显热蓄热阶段，热流衰减再次加剧。

相变板开始相变时，表面热流在700 W左右，当板的表面热流为开始蓄热表面热流的20%（140 W）时，相变板蓄热完全。将10种介于0．01～0．1 m之间的相变板蓄满时间绘制成曲线见图6。图6表明，相变板较薄时蓄满时间很短，相变板逐渐增厚时，相变时间被拉长。将相变板厚度每增加0．01 m，蓄满时间增量绘制成曲线见图7。图7中曲线随着板厚的的增加，变得逐渐平缓，说明板越厚，厚度的增加对蓄热时间的影响越大。这主要是因为相变材料导热系数较小，而相变潜热很大，板的厚度过大，在距离表面较远的材料开始发生相变时，板表面温度已经比较高，造成吸收的热流变小，导致内部相变材料蓄满时间大幅度延长。

图5　相变板表面热流变化曲线（0．05 m）

图6　不同厚度相变板蓄满时间

图7　不同厚度相变板蓄满增加时间

合理的厚度是影响相变板乃至设备经济性的主要因素之一，从图7可以看到，当厚度达到0．07 m时，蓄满时间已达到8 h，以上海地区为例，夜间谷值电价区时间也为8 h。可见厚度为0．07 m时，已经达到夜间蓄热的极限，因此封闭蓄热模式下，相变板厚度需控制在0．07 m以下。

以同样的方式分析开放蓄热模式，当相变板厚度为0．06 m时，蓄满时间为7．3 h；而在开放蓄热模式下，相变板厚度为0．07 m时，蓄满时间为9．2 h。9．2 h表明蓄热时间过长，不利于白天开放模式的运行，因此，从蓄热时间的角度考虑，相变板的厚度应限制在0．06 m以内。另外，在相变板较薄时，厚度增加对蓄热时间的延长作用较小，在小于0．06 m厚的区间，蓄热时间增量是比较小的，比较容易接受。因此，开放蓄热模式选定相变板厚度上限为0．06 m。

2.2放热过程分析

相变板放热过程中，板通过表面向设备空腔内空气以对流形式传热。室内空气从进风口进入设备，在设备空腔内被相变板加热，密度逐渐减小，向空腔上部移动，最后由出风口进入室内，调节室内空气温度，形成整个循环。该过程中不计相变板对空气的辐射换热，此过程可看做是热压通风作用下的自然对流。

以0．06 m厚的相变板为例分析，图8为相变板内各节点相变温度变化曲线图。

图8　相变板内各节点温度变化曲线图（0．06 m）

放热过程中，随着内部节点温度的不断升高，板表面释放热流在逐渐减弱，放热过程中热流变化见图9。从整体上看，开始时相变板内各节点温度较高，相变板表面温度也比较高，放热热流较大，相变板处于显热放热阶段，各节点迅速降低，达到相变点（Tm+ξ）开始进入相变状态，相变过程中温度降低缓慢，温度达到（Tm-ξ）后，相变过程结束，进入显热状态，温度迅速降低，相变板表面温度也迅速降低，与设备内部流体温度逐渐接近，放热热流越来越小。整个蓄热过程中相变过程清晰明显。

图9还表明，从相变板厚度角度看，与表面接近的材料层温度变化较快，开始相变时间较早，内部各层由于受到相变材料本身导热系数的限制，温降明显滞后，相变过程也随之滞后。如相变板过厚，势必造成内部材料层相变过程过于滞后，表面层温度降低到近似与设备内部空气相等时，表面层已无法释放热流，而此时相变板内部还没有完成相变过程。

开始放热时，相变板表面温度降低迅速，设备内部空气与相变板表面温度之间差值迅速减小，板表面热流衰减严重，进入相变过程后，板表面温度变化缓慢，热流衰减速度下降，当相变过程结束后，板内材料进入显热放热阶段，热流衰减再次加剧。

室内温度与相变板是放热流息息相关，因将室外温度设定为定值，因此室内温度变化规律与相变板热流释放趋势相同，当热流较大时，室内温度较高，当热流逐渐减小时，室内温度也随之减小，最终由于热流无限接近于零，室内温度无限接近室外温度，该过程在图10中明显体现。图10还表明相变板厚度为0．06 m时，维持室内温度大于12℃的时间为2．7 h，大于10℃的时间为5．6 h，大于8℃的时间为9．4 h。相变结束时，室内温度为9℃，相变段维持时间接近7 h。相变时间虽然维持较长，但是显然室内温度不能够满足用户要求，实际应用中，在相变板放热的同时，设备应在低水温下运行，为房间补给热量。

为方便分析，将0．01～0．1 m之间的十种厚度的相变板与室内温度维持时间的关系绘制成曲线见图11。在相变段，各厚度相变板一般将室内温度维持在8～12℃，图11中曲线以室内温度8、10和12℃为基准绘制。8、10和12℃三个室温分别对应相变板表面热流440、540和640 W。

图9　相变板表面热流变化曲线（0．06 m）

图10　室内温度变化曲线（0．06 m）

图11　室内温度与相变板厚度关系图

图11中的三条曲线分别表示各厚度相变板维持室内温度大于12、10和8℃的时间。当相变板厚度为0．07 m时，可维持室内温度大于12℃的时间为3．07 h，大于10℃的时间为6．2 h，大于8℃的时间为10．6 h。三条曲线的斜率室温大于8℃的最大，其次为室温大于10℃的曲线，最小的为室温大于12℃，说明相变板厚度越大，对室温大于8℃的时间影响最大。室温8℃对应的耗热量440 W对于一般房间来说过小，选择10℃对应的耗热量540 W比较合适。从图11中曲线可以看到当厚度为0．03 m时，可维持室温大于10℃的时间3．43 h，小于0．03 m的相变板，维持室温大于10℃的时间均小于3 h，不方便应用。因此，根据相变板的放热特性限定相变板厚度最小值为0．03 m。

总结以上分析，封闭蓄热模式下，相变板厚度限定为小于0．07 m；开放蓄热模式下，相变板厚度限定为小于0．06 m；为满足夜间充分利用谷值电蓄热的特点，取相变板厚度的上限值为0．07 m。放热模式下，相变板限定为大于0．03 m。综合三种模式的限定，相变板厚度最终选定为0．03～0．07 m。

以计算所得的最优厚度试制相变板，安装在2 m高的毛细管自然对流散热器中，并在标准散热器实验台上对该设备的蓄、放热时间及房间温度进行测试，所得结果与模拟结果一致，误差为3．49%，说明计算所得结果正确可用。

3　结论

该文提出了一种相变板与毛细管低温供暖自然对流散热器结合应用的方式，并通过焓法建立了数学模型，逐线迭代法结合Matlab编程计算求解，得到了这种方式下相变板的蓄热和放热特性，以及相变板的最优厚度，具体结论如下：（1）提出了一种相变板与毛细管自然对流散热器结合应用的方式。其中，相变板由相变温度30℃左右的有机相变材料和铝板组成，为提高传热系数，相变板内部添加波浪形翅片。相变板贴装在散热器前后内表面上。（2）通过数值计算，得到了相变板在与低温供暖散热器结合应用时的蓄热和放热特性，包括相变板内各节点随蓄、放热时间的变化趋势和板表面的热流密度，以及相变板的蓄满时间等。（3）以蓄满时间为目标计算封闭蓄热模式和开放蓄热模式的最优相变板厚度。可得封闭蓄热模式下，相变板厚度限定为小于0．07 m；开放蓄热模式下，相变板厚度限定为小于0．06 m；为满足夜间充分利用谷值电蓄热的特点，取相变板厚度的上限值为0．07 m。以室内温度为目标计算放热模式下相变板最优厚度，可得相变板最小值为0．03 m。综合三种模式的限定，相变板厚度最终选定为0．03～0．07 m。

参考文献:

[1] STEPHEN D, ZWANZIG, LIAN Y S, et al．Numerical simulation of phase change material composite wallplate in a multi-layered building envelope[J]．Energy Conversion and Management, 2013, 69：27-40．

[2] JIN X, ZHANG X．Thermal analysis of a double layer phase change material floor[J]．Applied Thermal Engineering, 2011, 31:1576-1581．

[3] SADINENI S B, MADALA S, BOEHM R F．Passive building energy savings: a review of building envelope components[J]．Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2011, 15（8）：3617-3631．

[4] SOARESA N, COSTAB J J, GASPARB A R, et al．Review of passive PCM latent heat thermal energy storage systems towards buildings energy efficiency[J]．Energy and Buildings, 2013, 59：82-103．

[5] ANSUINI R, LARGHETTI R, GIRETTI A, et al．Radiant floors with PCM for indoor temperature control[J]．Energy and Buildings, 2011, 43:3019-3026．

[6] FANG G, WU S, LIU X．Experimental study on cool storage air-conditioning system with spherical capsules packed bed[J]．Energy and Buildings, 2010, 42:1056-1062．

[7] CHIDAMBARAM L A, RAMANA A S, KAMARAJ G, et al．Review of solar cooling methods and thermal storage options[J]．Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2011, 15（6）：3220-3228．

[8] ORÓ E, GRACIA A, CASTELL A, et al．Review on phase change materials (PCMs) for cold thermal energy storage applications[J]．Applied Energy, 2012, 99：513-533．

[9] KONDO T, IBAMOTO T．Research on thermal storage using rock wool phase change material ceiling plate[J]．Ashrae Transactions, 2006,112：526-531．

[10] MURAT K，KHAMID M．Solar energy storage using phase change materials[J]．Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2007, 11（9）：1913-1965．

[11]李翠敏，赵加宁．低温相变癸酸储热性能改良实验研究[J]．太阳能学报，2011，32（12）：1833-1838．

[12]陆耀庆．实用供热空调设计手册：第2版[M]．北京：中国建筑工业出版社，2008：216-223．

（责任编辑：经朝明）

Thermal behavior of shape-stabilized phase change material plates with low temperature convectors

LI Cuimin, WANG Yuan, LIU Chenggang
（School of Environment Science and Engineering, SUST, Suzhou 215009, China）

Abstract：In this paper, the combination of low temperature（30～60℃）heating convectors with shapestabilized phase change material plates is proposed．The heat storage and release characteristics of phase transitions in each node, surface heat flux and full time of plate under the combination are analyzed by the numerical simulation．And the optimal thickness range of the phase change plate is determined by taking the Shanghai area as an example．The combination provides a new way of thinking on the application of phase change materials in the field of low temperature heating and also the basis for the further research and application of this method．

Key words：phase change plate; low temperature heating convector; heat storage and release characteristics; optimal thickness

中图分类号：TK02

文献标识码：A

文章编号：1672-0679（2016）01-0001-06

[收稿日期]2015-08-20

[基金项目]江苏省建设厅科技计划项目（2015ZD83）

[作者简介]李翠敏（1982-），山东武城人，讲师，博士，从事低温供暖、墙体隔热技术的研究，E-mail：li_cuimin@163．com。