基于ABAQUS高强轻骨料混凝土损伤塑性模型应用研究

于晓惠，孙　敏（苏州科技学院土木工程学院，江苏苏州215011）



基于ABAQUS高强轻骨料混凝土损伤塑性模型应用研究

于晓惠，孙敏
（苏州科技学院土木工程学院，江苏苏州215011）

摘要：运用ABAQUS中损伤塑性模型进行轻骨料混凝土的数值分析，选取合适的轻骨料混凝土材料本构曲线，并分析推导了损伤因子计算公式，然后对比本构关系参数模拟结果和所选取轻骨料混凝土本构曲线，验证损伤塑性模型参数选用的正确性。建立钢筋轻骨料混凝土简支梁有限元模型，对钢筋轻骨料混凝土试件进行模拟分析，有限元分析结果与试验数据吻合得较好，验证了本构关系及参数用于结构分析情况下的可靠性。

关键词：ABAQUS；损伤塑性模型；高强轻骨料混凝土；有限元分析

随着桥梁跨径的进一步增大，桥梁自重占总载荷的比例越来越大，因此桥梁上部结构的轻型化成为现代桥梁发展的新趋势。轻骨料混凝土克服了普通混凝土自重大的缺点，而且具有抗震抗裂性能好、耐久性好等诸多优点。轻骨料混凝土用于桥梁时，可以增大桥梁的跨度，减少桥墩的数量，降低处理桥梁基础的费用，因此在大跨度桥梁的建设中，高强轻骨料具有广阔的应用前景，但轻骨料混凝土结构设计的软件尚未开发出来，而且关于高强轻骨料混凝土有限元数值分析方面的研究很少，限制了高强轻骨料混凝土的推广应用[1-2]。

文中利用有限元软件ABAQUS中损伤塑性模型来进行轻骨料混凝土数值分析，在轻骨料混凝土材料本构曲线的基础上，引入损伤因子计算方法，并验证材料本构关系及损伤因子等参数的正确性。通过对比分析一根钢筋轻骨料混凝土试验梁的有限元模拟结果与试验数据验证损伤塑性模型用于结构分析的适用性，为钢筋轻骨料混凝土结构非线性有限元分析提供参考[3-5]。

1　混凝土损伤塑性模型理论

有限元分析软件ABAQUS中混凝土损伤塑性模型是依据Lubliner、Lee和Fenves提出的损伤塑性模型确定的，可以模拟混凝土材料拉裂压碎等力学现象。该模型通过使用各向同性损伤弹性结合各向同性拉伸和压缩损伤塑性的模式来描述混凝土的非弹性行为。由于基于各向同性破坏的假设，同时考虑由于拉伸和压缩塑性应变导致的刚度退化，模型具有良好的收敛性[6-7]。

1.1应变率表达式

总的应变率分为弹性应变率和塑性应变率，表达式

X=Xel+Xpl（1）

其中，X是总应变率；Xel是弹性应变率；Xpl是塑性应变率。

1.2本构方程

ABAQUS中应力-应变采用式（2）

σ=（1-d）D0el：（ε-εpl）=Del：（ε-εpl）（2）

其中，σ为应力张量；ε为应变张量；d为损伤因子（0≤d≤1），材料未损坏时，d=0，材料完全损坏时，d=1；为初始（未受损伤）的材料弹性刚度；Del为受损伤之后的弹性刚度。

1.3屈服准则

ABAQUS中混凝土损伤塑性模型采用的屈服准则是基于Lubliner等人建议的屈服函数，它综合了Lee 和Fenves的修正以考虑拉压不同时强度的不同演化规律。用有效应力表达式的屈服函数为

1.4流动法则

ABAQUS中混凝土塑性损伤模型采用的是非关联流动法则，其塑性势的数学表达式取为Drucker-Prager双曲面函数

式中，ψ为膨胀角；σt0是单轴抗拉强度；∈为函数偏心率。

2　有限元模拟

根据归强[8]进行的轻骨料混凝土受弯梁试验建立轻骨料混凝土梁有限元模型，对比有限元模拟结果与试验数据以验证损伤塑性模型参数选用的正确性。

2.1建立三维模型

通过分离式建模建立ABAQUS有限元模型，钢筋网通过EMBED命令嵌入到轻骨料混凝土中，忽略钢筋与轻骨料混凝土之间粘结滑移的影响。为防止加载过程中梁上加载面及支座处产生应力集中，在梁上加载面及支座处设置钢垫片，垫片与轻骨料混凝土之间约束关系选择Tie方式。在钢垫片上创建参考点，并将参考点与钢垫片定义耦合，通过参考点施加作用力。有限元模型划分网格后如图1所示。

图1　轻骨料混凝土梁有限元模型

2.2材料本构关系

ABAQUS损伤塑性模型需要用户输入的材料信息包括混凝土材料的单轴受压、受拉应力-应变曲线以及受压、受拉时的损伤因子-非弹性应变曲线。材料本构曲线和损伤因子曲线可通过试验确定，当缺少试验数据时，可根据规范提供的应力-应变曲线利用能量等价原理计算所得参数。

（1）轻骨料混凝土受压应力-应变曲线。《轻骨料混凝土结构技术规程》中规定的LAWC受压应力-应变关系曲线分为上升段和水平直线段，虽然规程模型可用于实际工程构件承载力计算，但水平直线段不能真实反映应力随应变增加而显著下降这一现象[9]。选取张建文[10]提出的分段式方程。LC40的轻骨料混凝土受压时的应力-应变关系式如下

其中，X=ε/ε0，Y=f/f0，ε0取值由峰值应力而定；上升段曲线与规程上升段一致。

（2）轻骨料混凝土受拉应力-应变曲线。轻骨料混凝土受拉应力-应变全曲线与普通混凝土的相似，采用叶列平等[11]人建议的在峰值点连续的两个方程来描述上升段和下降段曲线。LC40轻骨料混凝土受拉应力-应变曲线如下所示

（3）轻骨料混凝土损伤因子取值。根据Sidiroff能量等价原理，应力作用在受损材料产生的弹性余能与作用在无损材料产生的弹性余能在形式上是相同的。只要将应力改为等效应力，或将弹性模量改为损伤时的等效弹性模量即可[13-14]。

无损伤材料弹性余能W0e=σ2/（2Ed），等效有损伤材料弹性余能Wde=σ¯2/（2E0），。其中，σ¯=σ/（1-d），为有效应力；于是Ed=E0（1-d）2，进一步可得σ=E0（1-d）2ε，归一化得到Y=（1-d）2X/ρt。其中ρc=f0/（E0ε0）。将上式与轻骨料混凝土受压应力-应变曲线对应，可得到单轴受压应力损伤因子计算公式

同理，得到单轴受拉应力损伤因子计算公式

（4）模型参数验证。为验证轻骨料混凝土材料本构关系参数的正确性，取一个单元进行分析，单元尺寸为200 mm×200 mm×200 mm，分析模型如图2所示。单元类型为C3D8R，边界条件：底面与相互垂直的两个侧面受到与其垂直的链杆约束，顶面受到与该面法向相同的拉伸位移，位移量为10 mm。CL40轻骨料混凝土弹性模量为21.3 GPa，泊松比为0.2；材料进入塑形后，由所选取的材料本构曲线和推导的损伤因子计算公式确定的应力-非弹性应变关系及损伤因子-非弹性应变关系，取值见表1。模型其它参数取值见表2，其中膨胀角φ一般认为取30°较为合理，粘性系数μ的取值太大时结构有变刚的趋势，太小时不容易收敛，经试算建议取0.000 2。

图2　单元分析模型示意图

表1　 CL40轻骨料混凝土计算参数

表2　模型其它参数

图3为拉伸应力与开裂应变的理论曲线和数值模拟结果曲线的对比，理论曲线为模型中选用的轻骨料混凝土受拉应力-应变曲线，可以看出两者吻合较好，这说明采用以上参数得到的结果与理论值相符合。

2.3单元选取及网格划分

混凝土采用八节点减缩积分实体单元（C3D8R），钢筋采用2节点桁架单元（T3D2）。建立有限元模型后对混凝土梁和钢筋骨架独立的部件进行划分网格。

图3　模拟结果与理论计算对比

2.4边界条件及荷载条件

在轻骨料混凝土梁的支座处设置钢垫片，在梁两端钢垫片上设置铰接约束，完成边界条件的定义。用位移加载方式对轻骨料混凝土梁进行加载，通过参考点耦合加载面进行集中加载。

3　有限元分析结果与对比

3.1试验概况

在文献[8]进行的轻骨料混凝土受弯梁力学性能试验中，简支梁长4 400 mm，截面尺寸为400 mm×600 mm，截面底部为4根C22的受拉钢筋，上部为4根C16的构造钢筋，中部2根C12的腰筋，为防止剪切破坏，间隔250 mm配置A8的矩形箍筋，纵筋及箍筋具体布置情况见图4。轻骨料混凝土设计等级为LC40，混凝土保护层为50 mm。

图4　试验梁形状及尺寸

3.2结果对比及分析

图5是进行的轻骨料混凝土受弯梁试验的裂缝分布图[8]，试验梁跨中纯弯段出现竖直弯曲裂缝，剪跨段出现从支座垫板处向加载点处延伸的斜裂缝。图6为有限元分析的轻骨料混凝土变形的Mises应力云图。从图中可见，Mises应力最大值出现在支座垫板及加载点处，并从加载点处向支座垫板处由大变小再变大规律延伸，从而在两支座之间形成应力拱体，形成传力途径。这与传统理论中有腹筋梁拱形桁架受力模型相似。由于梁中受拉钢筋的作用，梁底部应力值较小。梁的肩部由于受力小，应力值也小。

图5　轻骨料混凝土试验梁的裂缝分布[8]

图6　钢筋轻骨料混凝土梁Mises应力云图

试验梁的开裂荷载和破坏荷载对比值见表5。有限元模拟和试验得到荷载位移曲线对比如图7所示。从曲线上可以看出梁开始处于弹性阶段，荷载-位移曲线呈线性，随着轻骨料混凝土的开裂，开始出现曲线段，最终由于钢筋的屈服梁发生破坏[15]。从图7中看出，有限元模拟初次开裂荷载为168 kN，比试验值130 kN多出29%，分析原因，是由于混凝土材料组成的不均匀性，试验试件存在初始微裂缝，因此试验中梁过早达到开裂状态。有限元模拟得到的轻骨料混凝土梁的极限荷载为563 kN，经过理论[12，15]计算所得极限荷载为533 kN，相差5.6%，而试验结果为490.7 kN，试验值与模拟结果相差14%。虽然模拟结果和试验结果之间存在一定的偏差，但荷载-位移曲线的规律性是一致的，偏差也在合理的范围之内。因此，用ABAQUS中损伤塑性模型来进行轻骨料混凝土结构非线性分析是切实可行的。

表5　试验梁开裂荷载和破坏荷载值

图7　荷载-位移曲线

ABAQUS模拟结果可以取得与试验基本符合的结果，两者之间存在偏差的原因，经过分析有以下几点：

（1）有限元模型中各单元都是均匀、各向同性的材料，而且单元之间的接触都是统一的。但实际情况下，混凝土材料是由粒径不同的砂石、骨料、水泥拌合而成，成分复杂，而且相互之间的接触作用大不相同。因此采用统一的标准进行模拟本身与实际就有较大差异。

（2）混凝土材料本身存在初始微裂缝，而且实际模拟过程中未考虑钢筋与混凝土粘结滑移的影响导致分析结果与试验结果存在一定的误差，如何选取合适的参数进行更精确的模拟还有待进一步研究。

（3）有限元建模过程中其他的因素也会导致偏差，比如单元的划分形式与数量、膨胀角、粘性系数等其他参数的取值等。另外，试验试件浇筑质量及加载情况也会对结果产生影响。

4　结论

通过对大型非线性有限元软件ABAQUS中损伤塑性模型应用于轻骨料混凝土结构分析时所需本构关系参数进行研究，得出以下结论：

（1）用ABAQUS提供的损伤塑性模型来进行轻骨料混凝土结构全过程分析、极限承载力计算等非线性分析是行之有效的。

（2）在选取合适的轻骨料混凝土受压及受拉应力-应变全曲线的基础上，依据能量等价原理推导出损伤因子计算公式，并且用一个单元单向受拉的算例，验证了所采用的本构关系参数的有效性。

（3）对一根钢筋高强轻骨料混凝土简支梁进行试验和有限元模拟的对比分析，模拟结果和试验数据规律性一致，偏差在合理范围内，验证了所选用本构关系及参数的有效性，为钢筋轻骨料混凝土结构非线性有限元分析提供参考。

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[15]邵永健，朱天志，段红霞.混凝土结构设计原理[M].北京：北京大学出版社，2010.

通信联系人：孙敏（1970-），女，安徽蚌埠人，副教授，博士，从事混凝土桥梁结构研究；E-mail：sunmin@mail.usts.edu.cn。

（责任编辑：秦中悦）

Application of plastic-damage model for high-strength lightweight aggregate concrete based on ABAQUS

YU Xiaohui, SUN Min
（School of Civil Engineering, SUTS, Suzhou 215011, China）

Abstract：In the construction of long-span bridges, the high-strength lightweight aggregate concrete has broad application prospects.However, there was less research on the high strength lightweight aggregate concrete by finite element numerical method, thus the use of lightweight aggregate concrete was limited.The plastic-damage model in the ABAQUS was used for the numerical analysis of lightweight aggregate concrete in this paper.The formula of damage factor was derived on the basis of selecting suitable constitutive curves of lightweight aggregate concrete.To prove the validity of the plastic-damage model parameter, the simulation results on calculating parameters and material constitutive curves were compared.The nonlinear finite element analysis models of a beam of reinforced lightweight aggregate concrete was established by using the plastic-damage model, and the results of the finite element analysis were in good agreement with the experiment results.It has been proved that lightweight aggregate concrete constitutive curves and damage factor are valid.

Key words：ABAQUS; plastic-damage model; high-strength lightweight aggregate concrete; the finite element analysis

中图分类号：TU377.1

文献标识码：A

文章编号：1672-0679（2016）01-0042-06

[收稿日期]2015－09-29

[基金项目]江苏省结构工程重点实验室课题（ZD1205）

[作者简介]于晓惠（1988-），女，山东淄博人，硕士研究生。