引导学生主动去 “悟 比什么都重要

张月柱++++罗彦东

摘 要： 引导学生主动“悟”，是指调动学生思维的主动性，在学习中积极探究勤于思考，在教师引导下领悟所学知识，提高学科的核心素养。本文提出了在数学课堂教学中引导学生主动“悟”的一些具体教学策略，旨在使课堂教学不仅让学生学到知识、形成技能，更提升学生数学思维的品质，提高自主学习能力，从而提高学习效率。

关键词： 数学教学 教学设计 思维品质 核心素养

新课程理念强调了学生基本能力的培养，突出了学科核心素养的教育，追求课堂教学的高效率，对此，我校连续几年开展了一系列高效课堂课题研究活动，笔者作为数学教师参与其中，探索出了数学课堂教学的一些新方法和新教学设计的策略，在对有效教学有了新认识的同时，也体会到新课程改革的复杂性和教学理念转变的快速性。在日常教学中，有的课课堂气氛活跃，但思维密度不大，有的课老师讲得多但学生收获不多，诸如此类，我们品味不到数学课的那种理性思维带来的数学特色愉悦，更体会不到老师的教学智慧，这引发了笔者的思考与研究。

一、问题的提出

深度反思日常的备课、磨课、听课、评课及对教师教学评价等活动，笔者认为一节课是否高效率，不拘泥于教学模式如何，也不在于教师的教学手段如何，主要是看学生的思维参与度的高低，这种思维参与度的测量，要紧密结合学科的特点和学科本质特征，就数学课而言，学生的课堂学习参与度，主要看在教师的有效引导下，学生主动思考数学问题的频率与数量、思考的问题难度与思考的深度，并在数学思考中“悟”出有效的数学结论的量，以及“悟”出的数学研究方法等。教师应该具备针对自己所教班级的实际情况采取有个性的教学手段的能力，形成独特的教学主张，并体现在每一节课的教学设计与教学实施过程中。

二、问题的分析

教学设计一般以教案形式体现，怎样才能让学生饶有趣味地主动探究数学问题呢？笔者认为应该在教案上下工夫，但目前教师上课使用的教案，存在许多形式化的问题，比如，有的教师盲目遵从经典和权威，在摘抄资料或在电脑上下载得多，而动手书写得少；有的教师为应付检查而不得不写，或者较少写教案，即使老师们能够自己认真思考动手撰写教案，但在上课时能够按照教案思路驾驭课堂进行教学的却比较少，教案在实际上课时成了摆设，教案的使用率低。

究其原因，一是缺乏体现自己所教班级的实际情况、只适合本班教学的教案。教学设计必须是在掌握了自己所教班级学生的学习习惯和方法、已有知识基础、学习能力的基础上，恰当地对自己所教班级学生的每节课的学习目标进行定位。二是缺乏教学思想，没有自己的思考和分析。要么按照教材照搬套用，要么参照“教学参考书”抄录一些现成的教学设计，这样的教学设计往往对所教班级的学生思维能力培养的目标定位过高或过低，势必导致学生思维参与度的降低。

三、问题的探究

1.教师教学基本功要扎实。一节能调动学生思维的课堂，离不开教师扎实的基本素质和教学基本功。如老师的电脑操作能力，不该总是“事先做好的课件”课上演示，而应是“当场制作、当场实施、当场使用”，这样的操作才具有真实感。又如，老师的徒手画图能力要强，像解析几何课，教师徒手画出椭圆、抛物线、双曲线、圆，以及直线与它们的位置关系，尽管图形复杂，但教师能精准画出优美的一幅幅图画，给学生带来美感能留下深刻印象。此外，工整的板书，清晰优美的字迹，生动又科学准确的语言，数学术语运用自如等，都是教师课堂教学的基本功。具备这些过硬的基本功，对激发学生学习兴趣，增强课堂吸引力具有一定的作用。

2.教学设计要有自己的教学主张。一个有自己思想的教师才能设计出有独特风格的教学设计，才能有针对自己所教班级学生的恰到好处的教学。数学课堂教学中，一节课的教学设计经常是“老五步”的俗套，即“基本知识——典型例题——解法总结——变式训练——课堂小结”，如果教师能从全新视角，高观点俯瞰所学内容，就完全可以设计出有利于调动学生思考积极性的全新的教学方案，如，把“新课讲授”变为“知识探源”找出知识的“前世今生”，把“例题解析”提升为“问题研究”师生当场共同思考，调动学生发散思维，刨根问底，归纳出多题一解，获得通性通法，把“课堂训练”变成“知识应用”的演兵场，等等，一般地说，“有效教学始于准确地知道需要达到的教学目标，以明确具体的教学目标作为教学导向，使整个教学活动始终置于教学目标的控制下，使师生在教学目标中均有方向感”[1]。笔者认为数学课堂教学目标应以思维能力培养为主线，设法调动学生的主动性，使其成为数学知识的研究者，抓住了这根主线组织教学，课堂就变成了师生做学问的研究课堂，这样的教学远比教师生硬地灌输概念记忆公式强调一些所谓解题妙招效果要好得多。

四、初步成果

数学教学的核心是让学生学会研究数学的方法，并培养数学的理性思维能力，教师教学的主要任务是引导学生主动领悟数学知识中的一些道理，让学生在感悟中提高数学核心素养，笔者在以下方面做了实践研究，取得了良好的教学效果。

1.课前充分的准备，是引导学生主动“悟”的前提。一节课的课前准备，是调动学生进入思考状态的前提，许多教师的课效果不好，往往就是课前准备不充分造成的。“如果我们的教师能坚持每一节课都有充分的准备，就是难能可贵的教学习惯”[2]。一是“为教师的教”而做的准备，如立体几何课，教师就要有充分细致的课前准备，为每位学生准备一些课上必用的工具，像三角板、绘图坐标纸、导学案、折叠用的大白纸等，在黑板上若要画图则可以课前准备彩色粉笔，大屏幕演示要有计划地准备多媒体课件，等等。

二是“为学生的学”而做的准备，在日常教学中为学生的学习而精心细心地做好准备，是容易被教师所忽略的。新课程理念要求教师应该是学生学习的引领者和服务者，这种教师角色的转变并不是每位教师都很好地做到了，笔者认为教师在每节课备课时，既要精心设计教学内容，又要细心准备学生学习的工具课件等各个环节，细节决定成败，应该在课前好好想一下：本节课都需要什么？该做哪些准备？课后要使学生学习能有效延伸到课外，又该如何做好布置？等等，诸多细节都考虑到才称得上是课前准备充分。有的教师往往只顾课上而忽视课前和课后，只顾教师要准备什么教具而忽视学生学习要准备什么，等等，一节有充分准备的课才有可能是完整的课。

2.恰当的教学目标定位，是引导学生主动“悟”的保障。学生的领悟能力因人而异，定位教学目标要符合所教班级的学生实际，为了引发学生思考而设计的问题，教师要精心思考。比如，解析几何中《直线与圆锥曲线》，这节课的教学目标，不仅要考虑知识与技能的掌握，更要考虑本节课学生在思想方法上应收获什么，本节课在数学思想方法的强化上可定位为培养学生的类比推理与归纳推理能力，把直线与圆锥曲线问题的解法思路与知识体系、思维体系有机结合，让学生在对直线与圆锥曲线问题的研究中，追索这类问题的应用根源，“在思考中享受了数学探究的乐趣，设计实际应用的趣味问题，不仅系统化了知识也在趣味学习中培养了能力”[3]。这样的教学目标立意准确，符合班级实际，有突出所教知识本质的教学设计，就是高品位的教学设计。

3.设计问题串，是引导学生主动“悟”的助推剂。例如，人教版高中数学教材《选修2—1》，《抛物线的几何性质》一节课，教学设计立足课本回归本源，确定了“情境引入引起思考——问题研究调动思考——类比归纳发散思考——猜想论证深化思考——概括总结理性思考”的思维主线，笔者就从教材上的一道习题（第73页第6题）出发，设计了10个层层递进的趣味问题串，在实施这节课教学时，课堂上引发了学生的思考兴趣，使得学生思维逐步由浅入深，循序渐进地展开本课。学生在教师引导下对直线与圆锥曲线位置关系的理解渐趋准确和深刻，经过师生一系列共同探究，整节课师生进行了饶有兴趣的争鸣、猜想、论证，思维难度稳步加大，最后学生也提出了5个新命题并积极解决了。本节课引导学生主动地“悟”，学生课堂思维参与量大，表现出有层次逐步调动学生思考教学主张带来的成功，本节课的精彩教学片断如下：

首先提出【问题1】：“直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A，B两点，求证：OA⊥OB.”讲完这道课本习题，接着提出【问题2】：“把坐标原点O点改为抛物线上任意一点P，还有类似结论吗？”问题提出后，学生立即陷入沉思，思维处于活跃状态。接下来依次提出【问题3】：“满足OA⊥OB的直线只有一条吗？”“如果有多条满足要求的直线，它们有什么共同特征？尝试提出一个命题。”“过点（2，0）的直线与抛物线y2=2x相交于A，B两点，OA⊥OB，求证：直线AB仍过定点。”你能证明你的猜想吗？接着老师用“大胆猜想，小心求证”的引导语，鼓舞学生科研的自信心，学生讨论热烈，课堂上甚至出现争论，然后学生提出了一些命题。本节课教师不是拿出一些题让学生解答，而是在点拨学生的思维处下了一番工夫。

4.用研究的视角学习，是引导学生主动“悟”的原动力。教给学生“悟”的方法，让学生养成主动思考深入探究的习惯，是教师应该追求的高品位课堂教学目标。例如，《函数的概念与表示》一节课，围绕函数概念教师设计了三个实际函数问题和若干函数理论的思考问题，课上就这些问题展开研究，把教师授课变成“研究生班”式的沙龙课，师生就一些有关函数概念及函数表示法中的问题相互设问、疑问和追问，畅所欲言，思维发散开了，学生思考的热情大大提高了，学生不仅掌握了知识，还学会了研究数学知识的方法。老师把学生当做小研究生，“把师生的学习变成了研究问题与解决问题的过程，这样的课堂，学生收获最大的是在掌握知识与技能的同时，学会了学习”[4]，把学生当成听众或教师演讲对象不利于学生发展，“授人以鱼，不如授人以渔”，只有学生真正“悟”了，学生的学习才有了原动力。

五、总结与反思

引导学生主动探究，关键是教师要用心激发学生主动探究的兴趣，增强学生数学学习的悟性，养成自觉学习的习惯，这需要教师持续努力。教学中教师有时不可过于“勤奋”搞包办代替，尤其学优生培养中要让学生走在前面，引导学生对所学内容感兴趣，给予学生一定的思考时间和必要的探究空间。一般地说，能力培养需要时间和空间，时间是指给出思考的时间，空间是指留有一定的探究的问题和思考余地，教学中教师要留一些问题给学生，让学生亲自思考和探究。

1.不妨让学生多提出问题。不妨把“谁还有要问的问题吗？”“你怎么看？”当做课堂常用词。在教学实践中，经常看到的是教师提出问题由学生回答，这样会束缚学生思考的热情，教师在教学中不妨恰时恰点地询问学生的想法，把拷问变为询问，给予学生发言权。每节课多用一些诸如“还有其他想法吗？”“尝试提出你的猜想”等引导启发的语言，让学生把奇思妙想展现出来，让学生提出问题，师生共同给出相应解答，教师多做学习的引导者。

2.课堂上不妨“临时”舍弃一些“重要内容”。知识内容能否讲完往往是老师最关心的事，但学生学习的思考量是否达到要求，往往被忽略，笔者分析探索了这其中的利弊，认为后者更应重视，为了实现思维目标，不妨舍弃一些预设内容，使学生充分思考问题，教师在课堂上以做示范和引导为主，把一定的时间留给学生，让学生自由猜想与争鸣，做自主研究。

3.作业要多布置一些调动学生思维的题目。老师留作业的一个目的是巩固知识、强化技能和反馈教学效果，重要目的是把学生学习的思维延伸到课外，把探究的兴趣升华到课后，如果学生课后仍然能不断探究课上的问题，教学就是成功的教学，这样的作业就是有思考品位的高质量的作业。

总之，一节高效率的课，应该是在知识学习的同时调动了学生的思考、点燃了学生的求知欲、激发了学生的自觉悟性的课，这方面还有许多课题有待探索，比如，如何发挥课本在调动学生主动思考方面的作用，事实上，教材做了许多努力设计了“思考”“探究”“阅读与思考”“习题”“总复习题”等大量能引发思考的栏目，有的教师对课本研究不十分到位，使得课本本来应该具有的作用得不到发挥，如何在课本中找些需要师生探究的“焦点”点燃学生思维火花应该是值得研究的课题，等等，我们要在课堂教学实践中不断探索，变换视角就会出现一片新天地。

参考文献：

[1]余文森.一位教育学教授的听课评课与教学断想.福建教育出版社，2011.11.

[2]张建跃.数学新课标实验教材解读.中学数学教学学刊，2007.1.

[3]教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].人民教育出版社，2008.1.

[4]沈龙明，等.高中数学有效教学使用课堂教学艺术.世界图书出版社，2009.1.