“三位数乘两位数”教学片段

◇谈有恒

“三位数乘两位数”教学片段

◇谈有恒

片段一

师：乌鲁木齐的李叔叔来我们西宁旅游，他乘火车到西宁用了12小时，火车每小时行145千米。要求乌鲁木齐到西宁有多少千米应该怎样列式呢？

生：145×12。因为火车1小时行145千米，行了12小时，就是求12个145是多少，用乘法。

师：现在同学们来估算一下。谁愿意把你的想法跟我们分享一下呢？

生：145估成150,12估成10,150×10=1500(千米)，所以145×12≈1500（千米）。

师：现在我们已经估算出来了，145×12大约是1500，那么如何准确算出145×12的积呢？

（出示145格子图，如图1）

图1

师：同学们，你们看这是多少？（生：145）我把这12个145也带到课堂上。将你的想法写一写。

（学生尝试解决并在小组内交流）

师：谁愿意把你的想法跟大家汇报一下？其他同学请认真听并想一想，有没有可以补充的，不懂的地方可以提问。

（生汇报交流）

生1：第一种是把12拆成10+2。（先圈10个145，再圈2个145）

145×（10+2）=145×10+145×2=1450+290=1740。

生2：第二种是把145拆成100+40+5。

（100+40+5）×12=100×12+40×12+5×12=1200+480+60=1740。我是按颜色算的，先算红色的格子，就是12个100，再算蓝色的格子，就是12个40，最后算绿色的格子，就是12个5，最后把这些加起来。

生3：12=2×6，所以145×12就变成了145×2×6=290×6=1740。我是先圈2个145，2个为一组，分成了这样的6组。还可以将12分成3×4。

师:你的发现很有价值，现在我们对比第一种和第二种方法，你发现了什么？

生：都是把145×12拆成几个数的和，再和另一个数相乘。

师：怎么乘的？

生：都是用这几个数分别和另一个因数相乘，再相加。

师：你们的发现非常有价值。同学们，我们在计算乘法的时候，还有什么方法？

生：列竖式。

……

片段二

师：通过刚才的研究，你们掌握了三位数乘两位数的计算方法。其实早在15世纪中叶，意大利数学家帕乔利就在 《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍了一种两个数的相乘的计算方法，叫作“格子乘法”，介于画线和算式之间。这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”。我们一起来看一下。（如图2）

145×12=1740

图2

师：有兴趣的同学可以课下研究一下。

师：不管是古人的方法也好，我们自己研究出来的方法也好，其实都是将数拆开来算的。（板书:拆开）怎么拆的？

生：第一种把12拆成10+2，第二种把145拆成100+40+ 5，然后用拆成的这些数与另一个因数分别相乘，再相加。

师：非常好，通过拆数的方法，我们就把新的问题转化成了学过的、可以解决的问题。在今后的学习中，遇到新问题时，我们就要想办法把它转化成学过的、容易解决的问题。

（作者单位：青海西宁市城中区教学研究室）