研究学生,从读懂学生错误开始——以“认识多位数”为例

◇冯桂群

研究学生,从读懂学生错误开始
——以“认识多位数”为例

◇冯桂群

“认识多位数”历来是学生学习的难点。这部分知识多而杂、易混淆、难分辨，学生的解题错误不断出现。不过，如果能及时读懂学生的错误，并开展有针对性的纠错启思活动，会让学生茅塞顿开、欢呼雀跃。下面就此为例，谈谈我们用心读懂学生错误并努力改进教学的体会。

错误一：二万三千零一写作：2300001

错误分析：这个学生显然将二万三千零一看作了3个独立的数来写了，先写二万的2，再写三千（3000），最后写“零一”(01)。这一错误在认识多位数的学习中不是典型的错误，出错的人数不多，但反映了这些学生按数级定位的意识不强。

导学策略：（1）启发：这个数有哪几级？你是从哪个字看出来的？（从其中的“万”字就看出来，这个数分为万级和个级）（2）请按我们共同的约定，用“小圆圈”圈出关键的“万”字，再用逗号和横线给要写的数进行分级和定位，最后写出这个数并检查对错。（3）追问：个级有几个数位？这里的二、三、一分别写在哪个数位上，为什么？（二万的计数单位是万，所以“二”写在万位，三千的计数单位是千，所以“三”写在千位，“一”就写在个位上）（4）反思：要正确地读数或写数，关键的解题策略有哪些？（多少亿写在亿级，多少万写在万级，读数写数时要用小圈圈字、用逗号分级、用横线定位。如：二万三千零一、2’3001’）

导学反思：借助用小圈圈字、用逗号分级、用横线定位的标注策略，学生的思路有序了、清晰了，对数级、数位的分辨意识增强了，解题的科学性和逻辑性也更强了，思维过程更加精细化和结构化。

错误二：将450000改写成用“万”作单位的数——四十五万

错误分析：显然，这是学生将数的读法跟数的改写混为一谈了。我们在读数时，要将读法写成汉字形式，而写数要用数字形式或数字加计数单位的形式。

导学策略：（1）追问：哪个是读数形式？哪个是写数形式？为什么？（2）45万还可以写成什么样呢？45万=450000=（ ）千=（ ）百=（ ）十。 哪个写法更简便？哪个写法最常见？（3）45万、45亿、45，这三个数分别表示45个什么？它们都是数的读法还是写法，为什么？它们的相同点和不同点在哪里？（相同点是都有数字 4、5，都是数的写法，不同点是计数单位不同）

导学反思：实际教学中我们发现，如果2个知识点的相似度很高，而学生对此的认识又不够清晰和深刻，那肯定会出现张冠李戴的现象。借助450000的读法与写法的对比求异，同时通过呈现450000以不同计数单位来计数的写数形式并对比求同，使学生对数的读法的本质特征（全汉字的书写形式）和数的写法的多种形式变换及共同特征（数字加记数单位的书写形式）有了全面而清晰的认识。

错误三：9009000省略万后面的尾数，约等于900万

错误分析：很显然，“省略”在学生的潜意识里就是去掉了、不要了，所以部分学生本能地以为——省略尾数就是不要尾数了、不看尾数了。这是把生活中“省略”的意思迁移到了数学学习中，造成了数学学习上的负迁移。

导学 策略：（1）启发：9009000里面有多少个整万数？（900个万）9009000这个数是更接近900万还是更接近901万呢，为什么？（尾数9000比5000大，更接近 1万）（2）追问：省略某数位后面的尾数就是将后面的尾数全部去掉不管了吗？什么样的尾数可以舍去，什么样的尾数要向前一位进一？（按四舍五入法尾数最高位是0、1、2、3、4的，舍去；尾数最高位是5、6、7、8、9的，要向前一位进一）

导学反思：为了避免学生将生活中的“省略”意义迁移到数学学习中来，我们觉得可以在教学一开始就提醒学生——这里的“改写成以万作单位的近似数”就是“省略万位后面的尾数求近似数”，这里的“省略”不是我们生活中常说的“省掉了、不要了”，而是仍要遵循我们数学上的规则，就对尾数的最高位进行四舍五入。

错误四：省略最高位后面的尾数，56087999约等于5609万

错误分析：学生显然将“省略万位后面的尾数”跟“省略最高位后面的尾数”混淆起来了。之所以有这样的错误，主要是教材在例题与试一试中只安排了“省略万或亿后面的尾数求近似数”；而“省略某数最高位后面的尾数”只作为练习题安排在本节课的倒数第3题，而且数目都不超过1万，这使得学生对这一知识点的印象不深。

导学策略：（1）在例题教学后安排这样的“试一试”——2010年的人口普查显示中国总人口为1370536875人。如果省略万后面的尾数，大约是多少万？如果省略亿后面的尾数或省略最高位后面的尾数，又各是多少呢？请用横线分别画出来。如何看尾数最高位四舍五入呢？先在4人小组里交流，然后将思考过程用清晰的符号标注出来，最后在全班交流。（2）指名板演解答过程。（3）总结出省略尾数的方法。

省略万后面的尾数：

省略亿后面的尾数：

……

导学反思：借助对比性较强的题组练习，学生对省略尾数求近似数的3种情况有了整体性的认识，再通过对求近似数方法的概括和提炼，促使学生生成了结构化的解题模型，从而大大提高了学生的辨别能力和解题水平。

（作者单位：江苏南通师范学校第一附属小学朝晖校区）