大学物理实验中A类不确定度的五种处理方法

樊娟娟，潘振东

(1.吉林农业大学，吉林 长春　130118；2.东北师范大学附属中学，吉林 长春　130022)

大学物理实验中A类不确定度的五种处理方法

樊娟娟1，潘振东2

(1.吉林农业大学，吉林 长春130118；2.东北师范大学附属中学，吉林 长春130022)

摘 要：大学物理实验中常使用不确定度来表示实验测量结果。A类不确定度计算公式繁杂，计算量大，花费学生大量的时间。本文给出了A类不确定度的五种处理方法，使学生在轻松的教学氛围中完成复杂、枯燥的数据处理，激发学生学习大学物理实验的兴趣。

关键词：大学物理实验；A类不确定度；标准偏差

实验数据处理及实验结果评定是大学物理实验中重要的一个环节[1]。科学实验对于实验结果,不仅要给出被测量的值,还要给出该测量值的不确定度，以表明该测量结果的可信赖程度。不确定度的计算一直是大学物理实验教学中的重点和难点[2]。不确定度由A类不确定度和B类不确定度构成。其中A类不确定度的计算公式繁杂，计算量大，花费学生大量的时间。学生通常采用手工计算A类不确定度，不仅效率低，而且容易出错[3]。复杂的计算使学生放弃对实验数据的科学处理，丧失物理实验学习的兴趣[4]。为使学生从枯燥的计算中摆脱出来,从而更加专心地思考实验原理、方法与技巧,本文结合例题给出了A类不确定度的五种处理方法。利用计算机软件计算A类不确定度大大地节约了学生的时间，提高了学习效率。

例题：用毫米刻度的米尺，测量物体的长度10次，其测量值分别为：l(cm)=53.27，53.25，53.23，53.29，53.24，53.28，53.26，53.20，53.24，53.21,试计算合成不确定度，并写出测量结果[5]。

根据以上分析，例题的解析过程为：

(1)计算l的近真值

(2)计算A类不确定度

(3)计算B类不确定度

uB=Δ仪=0.05(cm)。

(4)合成不确定度

(5)测量结果的标准式为 l=(53.25±0.06)(cm)

如何简单、快速地计算A类不确定度uA即标准偏差Sx成为表示实验结果的关键。下面我们给出计算A类不确定度的五种方法。

方法一：利用科学计算器计算A类不确定度

科学型计算器一般带有统计功能，能满足实验数据处理的要求。科学型计算器价格便宜、携带方便,对没有计算机的物理实验室来说贡献是巨大的。利用科学计算器计算A类不确定度的步骤如下：(1)打开计算器；(2)选择【MODE】【3】进入标准偏差计算状态；(3)选择【SHIFT】【Scl】【=】清除以前存储的数据；(4)输入第一个测量值53.27，选择【M+】键，然后依次输入剩余9个测量值，每次输完数据都要选择【M+】(5)选择【SHIFT】【xσn-1】【=】，计算这组数据的标准偏差，即A类不确定度。

方法二：利用计算机自带的“计算器”功能计算A类不确定度

在【开始】菜单所有程序中选择【附件】，点击其中的【计算器】。在【查看】中选择【统计信息】，如图1所示。如果要计算例题中10个测量值的标准偏差，我们首先要在计算器上输入第一个数值53.27。然后，我们再用鼠标的左键点击最右角的“Add”键，这时，我们所输入的数据就会出现在上方的统计框中。

图1　计算器使用图示

如图2，在统计框中就出现了53.27。接着，我们可以用同样的方法输入其他9个数值，每输入一个数值后，一定要用鼠标的左键点击“Add”键，让10个数据全部出现在统计框中。最后，我们再用鼠标的左键点击σn-1键，这样10个数据的标准偏差就计算出来了，图3中圈起来的部分就是我们需要算出的标准偏差，即A类不确定度。

图2　计算器使用图示

图3　计算器使用图示

方法三：利用Excel计算A类不确定度

首先我们创建一个空白的Excel工作表，然后将例题中的10个测量值依次输入到表格中的第一列。如图4所示，点击【开始】-【自动求和】旁边的三角，出现下拉菜单，点击【其他函数】。我们看到会出现图5所示的【插入函数】的窗口，点击【选择类别】，选择【常用函数】，找到标准偏差的函数【STDEV】。点击确定后，在【函数参数】窗口中，设置选择数据，如图6所示【Number1】选择A1:A10。选择完成后，点击【确定】。我们就可以在图7中看到计算好的标准偏差。

图4　Excel工作表图示

图5　Excel工作表图示

图6　Excel工作表图示

图7　Excel工作表图示

方法四：利用Origin软件计算A类不确定度

首先把10个测量值依次输入到origin里A[X]列中。然后如图8选择A[X]列中的数据，点击【Statistic】，选择【descriptive statistics】，出现下拉菜单，找到【statistics on columns】后点击确认。进行上述操作之后，系统会生成一个【data】窗口，如图9所示。该【data】里包含所有基本统计数据，其中Mean(Y)代表这10个测量值的平均值，SD代表所要计算的标准偏差。

方法五：利用“标准差计算工具”软件计算A类不确定度

“标准差计算工具”这款小软件是专门为了计算标准偏差而推出的，操作非常方便[9]。如图10所示，在左列【一、计算方法选择】中选取默认的【贝塞尔公式】。然后在中间列【二、输入数据】-【测量次数n】中选择我们测量值的个数“10”，依次把10个测量值输入到【测量数据】中。最后，点击【算术平均值】、【测量列中单次测量的标准差】，就可以得到待求的数值，如图11。

图8　操作图示

图9　操作图示

图10　操作图示

图11　操作图示

除了上述五种处理方法，计算机基础好的学生还可以自己利用MATLAB、C语言、FORTRAN语言、VB语言等编写一些简单实用的小程序来计算A类不确定度。

学生利用计算机计算A类不确定度既方便又简单且准确。不确定度计算原本被认为是最繁琐、枯燥的，然而计算机软件的使用将学生从繁琐的数据处理中解脱出来，降低了实验误差，使学生在轻松的教学氛围中完成了复杂、枯燥的数据处理，有助于学生把更多的精力投入到对物理实验内容、实验现象的理解上，加深了学生对大学物理实验的兴趣。而且利用计算机处理A类不确定度,可以提高大学物理实验的现代化水平,培养学生应用计算机的能力和创新意识，全面培养学生素质。

参考文献：

[1]申惠娟.物理实验数据的软件处理[J].物理通报,2013,5.

[2]孙红章,王翚，苏向英.大学物理实验教学中关于实验数据的不确定度的计算和分析[J].教育教学论坛,2015,35：34-37.

[3]周政.Excel和Origin在物理实验数据处理中的应用[J].价值工程,2014(9)：25-29.

[4]鲍军委.计算机在物理实验教学中的应用与矛盾[J].大学物理实验,2007,20(2):39-41.

[5]李士军.大学物理实验[M].中国农业出版社,2011.

[6]高建，刘伟，马续波.大学物理实验中关于不确定度的几个问题讨论[J].中国现代教育装备，2011,11.

[7]黄洪云，杜宁.不确定度在大学物理实验中的应用[J].唐山学院学报，2013,26(3):22-25.

[8]韩彩芹，周红生.物理实验数据的不确定度评定及计算机辅助分析[J].聊城大学学报:自然科学版,2003,16(1):46-49.

[9]胡勇，王严东.浅议物理实验测量误差和不确定度的异同[J].大学物理实验，2015(1)：33-35.

Five Processing Methods of Type an Uncertainty in University Physics Experiment

FAN Juan-juan1,PAN Zhen-dong2

(1.Jilin Agricultural University,Jilin Changchun 130118;2.High School Attached to Northeast Normal University,Jilin Changchun 130022)

Abstract：Uncertainty is often used to represent measurement result in university physics experiment.Type an uncertainty calculation formula is so complicated that students spend a lot of time on calculation.Five processing methods of type an uncertainty are presented in this paper,which cause the students to complete the complicated and boring data processing in the relaxed teaching atmosphere and arouse the students' interest in learning university physics experiment.

Key words：university physics experiment；type an uncertainty；standard deviation

收稿日期：2015-11-15

基金项目：2013年吉林农业大学校级重点教研课题(2013xjzd054)

文章编号：1007-2934(2016)02-0100-06

中图分类号：O 4-39

文献标志码：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.027