地震引起的货物列车脱轨全过程计算

龚　凯　向　俊　毛建红,2　余翠英

(1中南大学土木工程学院,长沙410075)(2华东交通大学土木建筑学院,南昌330013)

地震引起的货物列车脱轨全过程计算

龚凯1向俊1毛建红1,2余翠英1

(1中南大学土木工程学院,长沙410075)(2华东交通大学土木建筑学院,南昌330013)

摘要:为确保地震作用下货物列车在脱轨瞬间及时停车，建立地震作用下列车-轨道系统空间振动计算模型，并提出地震作用下列车脱轨全过程计算方法；以9～10级地震烈度下的强震为研究对象，分别计算货物列车以不同车速在直线和曲线线路上的脱轨全过程，分析轮轨几何接触状态及其相对位置.结果表明：地震烈度及车速对转向架与钢轨横向相对位移影响明显，而对转向架摇头角影响较小；曲线轨道对转向架与钢轨横向相对位移、转向架摇头角影响均较大；转向架与钢轨横向相对位移及转向架摇头角最大值分别为155 mm和4.6°.这些数据可为列车脱轨检测装置的研发提供参考.

关键词:铁道工程;地震;列车脱轨全过程;轮轨几何接触状态;列车脱轨检测装置

国内外关于地震导致的列车脱轨事故已有报道[1],这类事故给人们带来了巨大的生命财产损失．为避免这类事故的发生,国内外学者针对地震作用下列车运行安全性已做了一些研究．文献[2-4]研究了地震引起的轨道大变形对列车运行安全性的影响,得出轨道变形是造成列车脱轨的主要原因．文献[5-6]对地震条件下有砟轨道结构变形特性及列车安全性进行了研究．文献[7]提出了由脱轨系数、轮重减载率等安全性指标组成的列车运行安全域思想．文献[8-9]针对地震引起的高速列车脱轨进行了研究，并提出了一套评判地震条件下高速列车是否脱轨的安全域准则，但模型中忽略了轨道不平顺的影响．另外,还有一些学者对地震环境下桥上列车运行安全性和平稳性进行了研究[10-12]．然而,现在地震仍难以准确预报,列车脱轨有时难以避免,如果能使列车在脱轨瞬间及时停车将不失为一种好的做法．但如何确保列车在脱轨瞬间及时停车这一问题至今仍未得到很好的解决．原因在于现有的列车脱轨检测设备多凭经验设计,在列车脱轨瞬间常出现误判、漏判现象,导致列车继续前行,脱轨事故进一步扩大,造成难以估量的损失．

要确保地震条件下列车在脱轨瞬间及时停车需要计算列车脱轨全过程，向俊等[13-15]针对路基及桥上多个脱轨实例进行了列车脱轨全过程模拟，为本文研究奠定了基础，但在列车脱轨全过程模拟中未考虑地震作用的影响.为此，本文基于列车-轨道系统空间振动计算模型[16]，建立地震作用下列车-轨道系统空间振动计算模型；并按照列车脱轨能量随机分析理论[17]，采用能够计算列车脱轨全过程的轮轨相对位移衔接条件[17]，提出地震作用下列车脱轨全过程计算方法.以9～10级地震烈度下的强震为研究对象,分别计算不同地震烈度、不同车速下,货物列车在直线和曲线线路上的脱轨全过程．对货物列车在脱轨全过程中的轮轨几何接触状态、轮轨相对位置进行分析,得到能够反映列车脱轨瞬间轮轨相对位置的关键数据，为研发列车脱轨检测装置提供理论依据.

1地震作用下列车-轨道系统空间振动计算模型

1.1列车-轨道系统空间振动计算模型

将货物列车机车、车辆均离散为具有26个自由度的多刚体模型．轨道模型沿线路方向离散为N个轨段单元,每个轨段单元被分为2层: 第1层为2根钢轨与轨枕之间的扣件层,采用弹簧及阻尼器模拟;第2层为轨枕与道床之间的连接层,这里不考虑道床本身的振动,但假定道床表面是弹性的,该连接层也采用弹簧及阻尼器模拟.另外,钢轨和轨枕均采用空间梁单元模拟．这样,可将每个轨段单元均模拟为具有34个自由度模式的空间振动系统．取下列变位参数来描述轨段单元节点位移:

(1)

式中,δ为轨段单元节点位移;δ1为轨段单元左端节点位移;δ2为轨段单元右端节点位移．

(2)

(3)

式中,U,V,W,θ分别为沿线路纵向、横向、竖向的线位移和转角位移;上标T, S分别表示钢轨、轨枕；下标R, L分别表示轨段单元的右侧、左侧钢轨；下标1, 2分别表示轨段单元的左端和右端节点;γ为钢轨沿线路纵向扭转角的变化率．根据式(1)中的轨段单元节点位移,可导出第j个轨段单元振动势能ΠTj,将计算长度L范围内的N个轨段单元振动势能叠加可得轨道振动总势能ΠT[16].

设在计算长度L的轨道上有M辆车,则货物列车振动总势能Πv[16]可由每辆车的振动势能Πvi叠加得到．这样,可导出该系统在t时刻的振动总势能Π为

Π=Πv+Πt

(4)

轮轨衔接条件是列车系统与轨道系统之间的纽带．传统轮轨密贴假定难以实现列车脱轨全过程计算,原因在于该假定认为车轮位移与钢轨位移一致,相当于车轮“抱着钢轨”运动．为此,必须采用能够计算列车脱轨全过程的轮轨相对位移衔接条件[17]．

按照弹性系统动力学总势能不变值原理[18],采用“对号入座”法则[17]形成该系统矩阵,可建立该系统在t时刻的空间振动矩阵方程为

(5)

1.2地震激励模型

地震波的传递方向是自下而上的,应从轨道结构基础部分输入地震波,才能较好反映实际情况．但道床及路基结构多为离散材料堆积碾压而成,其力学特性非常复杂,难以将地震激励直接加在道床上．文献[6]指出在多次地震实例中钢轨连同轨枕产生严重的横向弯曲变形但路基并未出现破坏．为此,本文将地震激励直接加在轨枕上,假定式(5)中轨枕横向、竖向自由度对应的位移、速度和加速度分别为地震波位移、速度及加速度,并假定地震激励为一致激励且不考虑行波效应．

地震对某地区或结构物造成破坏的强弱采用地震烈度表示,地震烈度的高低则采用地震加速度峰值表示[19]．根据地震烈度的大小将原始记录或人工合成的地震波数据进行规格化,转化为相应地震烈度下的地震波．而地震波记录常以加速度时程的形式记录下来,要计算列车脱轨全过程,还需要知道地震速度时程和位移时程．因此,需要对原始加速度时程直接积分,但原始数据中存在一些长周期分量,经2次积分之后位移时程易出现“基线偏移”问题,这里采用多项式最小二乘法[20]进行处理．根据得到的地震位移、速度、加速度时程,将式(5)中的矩阵进行分块,可得

(6)

式中,δe为e个已知位移;δx为x个未知位移；Px为x个未知位移对应的荷载列阵;Pe为e个已知位移对应的荷载列阵;Mee,Mxx分别为质量矩阵M中主对角线上e个已知自由度对应的分块矩阵及x个未知自由度对应的分块矩阵;Mex,Mxe分别为质量矩阵M中e个已知自由度与x个未知自由度对应的上三角分块矩阵、x个未知自由度与e个已知自由度对应的下三角分块矩阵;Kee,Kxx,Kex,Kxe,Cee,Cxx,Cex,Cxe分别为刚度矩阵K和阻尼矩阵C的分块矩阵．

(7)

(8)

根据式(8),采用Wilson-θ法可解得该系统空间振动响应,而式(7)为非独立方程组,无法得到该系统响应．

2地震作用下列车脱轨全过程计算方法

文献[18]通过实测、统计,得到了构架蛇形波标准差σp随车速V的变化曲线,并将构架实测(人工)蛇形波及其标准差σp分别作为该系统横向振动激振源及其输入能量,由此得到正常条件下该系统的空间振动响应．然而,有限次数的列车脱轨试验难以做出脱轨,且脱轨试验对生命和财产的伤害使人们不敢轻易尝试,构架蛇形波标准差也无法获得．

根据车轮脱轨几何准则[17],采用试算法,试算出能够使列车发生脱轨的构架蛇形波标准差,由此模拟一条构架蛇形波输入该系统,进而实现列车脱轨全过程计算．

地震作用下货物列车脱轨全过程具体计算方法如下:

① 根据第1节的计算模型,将某一烈度下的地震波输入该系统.

② 根据货物列车在相应车速下的构架蛇形波标准差σp,随机模拟出一条构架人工蛇形波，并将其输入地震作用下的该系统中;该系统竖向振动激振源采用轨道竖向几何不平顺．

③ 采用车轮脱轨几何准则判断每一时刻车轮最大悬浮量是否达到25 mm．如果未达到,则计算并检查下一时刻车轮最大悬浮量是否达到25 mm;若达到,则列车发生脱轨,列车脱轨全过程计算结束,计算得到的振动响应时程反映了列车各部件在脱轨全过程中的振动情况．

④ 如果列车在走完轨道计算长度时,车轮最大悬浮量仍未达到25 mm,则增大地震烈度级别或提高车速,重复步骤②、③,直至列车脱轨为止．

3计算实例与分析

3.1计算实例基本参数

鉴于我国自提速以来空载货车常发生脱轨,本文考虑最不利列车编组:1辆DF4型机车和12辆C62型空车．车速V为60～80 km/h．轨道结构为60型钢轨、混凝土轨枕、碎石道砟,轨枕间距为0.543 5 m．轨道线路分别考虑直线线路和曲线线路,直线线路和曲线线路计算长度均为500 m, 曲线半径为400 m,外轨超高0.07 m，曲线线路包括40 m(直)+60 m(缓)+300 m(圆)+60 m(缓)+40 m(直)

地震波采用EI Centro加速波,经积分并消除基线偏移后的速度波和位移波如图1所示．为得到地震作用下列车脱轨瞬间该系统振动响应的较大值,本文以地震烈度为9～10级强震范围内的加速度峰值作为研究对象,加速度峰值Amax分别取为6, 8, 10, 12 m/s2,根据这些加速度峰值分别对EI Centro地震波进行规格化后输入该系统,这里横向地震波加速度峰值为Amax,竖向地震波加速度峰值取为0.4Amax．将构架人工蛇形波和轨道竖向几何不平顺分别作为该系统的横向和竖向振动激振源．此外,在列车运行一段时间之后再输入地震波,以模拟实际地震的突发性．

图1　基线偏移处理后的EI Centro地震波

3.2直线线路上货物列车脱轨全过程计算及分析

本文主要对脱轨车轮悬浮量、脱轨系数、轮重减载率、脱轨车轮相应的转向架摇头角及转向架与钢轨横向相对位移5项车辆动态响应指标进行分析,计算结果如表1所示．由表可看出:在各工况中列车脱轨前及脱轨瞬间脱轨系数最大分别为10.7和6.5,其均远大于规范[21]中脱轨系数限值1.2;并且,地震作用对列车脱轨系数影响较大,列车脱轨前和脱轨瞬间的脱轨系数大多超限．

表1还表明地震作用对轮重减载率的影响比较明显． 在列车脱轨瞬间轮重减载率最大为1.0,脱轨车轮发生严重减载;可是,在列车脱轨前轮重减载率最大值也超过了规范[21]中的轮重减载率限值0.65．

表1　地震作用下货物列车直线线路上的脱轨全过程计算结果

从表1还可看出,地震烈度及车速大小对转向架摇头角的影响较小,转向架摇头角最大值为0.3°,这与货物列车的悬挂系统有一定的联系;而转向架与钢轨横向相对位移随地震烈度的增大及车速的提高明显增大,最大值为127 mm．

另外,为反映地震作用下列车脱轨全过程,这里给出了车速60 km/h、地震加速度峰值6 m/s2条件下的上述5个指标的时程曲线,如图2～图4所示．

从图2～图4可看出:列车在遭遇地震前,各指标时程曲线起伏较小,但脱轨系数仍有超标现象;当列车在遭遇地震后,车轮悬浮量迅速达到脱轨几何准则要求的数值25 mm;脱轨系数、转向架与钢轨横向相对位移时程曲线产生大幅度波动,但列车未在遭遇地震作用的瞬间立即脱轨,而是在经历短暂的剧烈振动后出现了脱轨．另外,轮重减载率虽然未出现超标现象,但其时程曲线变化明显．同时,转向架摇头角也产生了一定程度的变化．

(a) 车轮悬浮量

(b) 脱轨系数

(c) 轮重减载率

图2第2车第3轴左侧车轮悬浮量、脱轨系数及轮重减载率时程曲线

图3　第2车后转向架与左侧钢轨横向相对位移时程曲线

图4　第2车后转向架摇头角时程曲线

3.3曲线线路上货物列车脱轨全过程计算及分析

这里,同样对脱轨车轮悬浮量、脱轨系数、轮重减载率、脱轨车轮相应的转向架摇头角以及转向架与钢轨横向相对位移5项车辆动态响应指标进行分析,计算结果如表2所示．同时,列出了车速60 km/h、地震加速度峰值6 m/s2条件下上述5个指标的时程曲线,如图5～图7所示．

表2中,列车最大车轮悬浮量Δz均达到车轮脱轨几何准则25 mm,此时,车轮失去钢轨的横向约束,发生脱轨．同时,由图5(a)可看出,列车在曲线线路上运行时,车轮悬浮次数远多于图2(a)中的车轮悬浮次数,并且在受到地震作用后车轮悬浮量立刻达到25 mm,而图2(a)中,地震作用后车轮悬浮量发生短暂的起伏后达到25 mm．由此说明,地震作用下货物列车在曲线线路上更易脱轨．

表2表明,在各工况中,货物列车脱轨前的脱轨系数最大值和脱轨瞬间值均大于规范限值1.2[21];轮重减载率在脱轨前的最大值为1.0,超过限值0.65[21],而在脱轨瞬间其最大值为0.53,小于限值0.65[21]．因此,根据脱轨系数和轮重减载率难以判断列车是否发生脱轨．同时,从图5(b)和图5(c)可看出,地震对曲线线路上货物列车脱轨系数和轮重减载率的影响较大,但在遭遇地震后脱轨系数和轮重减载率虽然均出现超标,可是货物列车却未发生脱轨.

(a) 车轮悬浮量

(b)脱轨系数

(c) 轮重减载率

图5第3车第2轴左侧车轮悬浮量、脱轨系数及轮重减载率时程曲线

图6　第3车前转向架与左侧钢轨横向相对位移时程曲线

图7　第3车前转向架摇头角时程曲线

表2地震作用下货物列车在曲线线路上的脱轨全过程计算结果

V/(km·h-1)Amax/(m·s-2)Δz/mmPmaxDmaxPDα/(°)ΔH/mm62512.51.004.40.363.71306082515.20.358.90.324.313710256.30.511.70.433.9129122511.80.694.00.274.4149706810122525252511.111.310.312.20.420.760.520.692.88.27.18.40.270.530.340.224.44.64.34.5133149146155

从表2还可得出,转向架与钢轨横向相对位移随着地震烈度和车速的增大而增大, 最大值为155 mm,比相同车速和烈度下直线线路上的转向架与钢轨横向相对位移增大了36%,可见,转向架在曲线线路上发生了大幅度的横摆(见图6)．同时,地震及车速对转向架摇头角影响较小,但转向架摇头角随曲线线路的曲率增大而明显增大(见图7),最大为4.6°．

4结论

1) 脱轨系数或轮重减载率超限时货物列车不一定脱轨,而当它们小于限值时,货物列车可能已脱轨．

2) 地震波加速度峰值及车速对转向架与钢轨横向相对位移影响明显,对转向架摇头角影响较小,转向架与钢轨横向相对位移最大值为155 mm．另外,曲线线路自身曲率在一定程度上加剧了货物列车的横向摆动,列车脱轨瞬间转向架摇头角最大值为4.6°．

3) 上述计算结果反映了地震作用下货物列车在脱轨瞬间的轮轨相对位置,其可为研发列车脱轨检测装置提供理论依据和基础数据．本文采用转向架与钢轨横向相对位移、转向架摇头角作为控制参数,是为了确保列车脱轨检测装置能在列车脱轨瞬间发挥作用的同时满足列车底部狭小空间的要求,从而克服该装置对日常运营的影响．

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Calculation of freight train derailment course induced by earthquake

Gong Kai1Xiang Jun1Mao Jianhong1,2Yu Cuiying1

(1School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China) (2School of Civil Engineering and Architecture, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

Abstract:In order to ensure the freight train stop timely when the train derailed under seismic effect, spatial vibration calculation model for the train-track system on the seismic effect is established and the calculation method for the whole train derailment course on the seismic effect is proposed. Taking the 9—10 seismic intensity as the research object, the derailment processes of the freight train at different train speeds in the straight line and the curve are calculated. Moreover, the wheel-rail contact state and the relative position are analyzed. Results show that, the seismic intensity and train speed have obvious effects on the lateral relative bogie-rail displacement, while smaller effects on the bogie yaw angle. Curve track has a great effect on the lateral relative bogie-rail displacement and the bogie yaw angle. The maximum of the lateral relative bogie-rail displacement and the bogie yaw angle are 155 mm and 4.6°, respectively. These data can provide a reference for the development of the train derailment detection device.

Key words:railway engineering; earthquake; whole train derailment course; wheel-rail geometry contact state; train derailment detection device

doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.03.035

收稿日期:2015-09-21.

作者简介:龚凯(1986—), 男,博士生;向俊(联系人),男,博士,教授,博士生导师,jxiang@csu.edu.cn.

基金项目:国家自然科学基金委员会与神华集团有限公司联合资助项目(U1261113)、高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20100162110022)、江西省青年科学基金资助项目(20142BAB216003)、西南交通大学牵引动力国家重点实验室开放课题资助项目(TPL0901,TPL1214).

中图分类号:U213.2

文献标志码:A

文章编号:1001-0505(2016)03-0664-07

引用本文: 龚凯,向俊,毛建红,等.地震引起的货物列车脱轨全过程计算[J].东南大学学报(自然科学版),2016,46(3):664-670. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.03.035.