不确定情形下多代新技术投资模型分析

张 伟，刘德志

（安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030）

不确定情形下多代新技术投资模型分析

张 伟，刘德志

（安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030）

考虑到新技术的性能、新技术的质量以及新技术出现时间的不确定性，结合投资企业的综合质量，企业的吸收能力等不确定因素，建立不确定情形下的多代新技术投资模型，并在此基础上假设新技术进步状态服从泊松过程，对企业面临未来多代新技术时的投资策略进行分析，利用动态规划、期权博弈等方法得出了在四种情形下的新技术投资价值，并且分析了企业在作多次技术转换时投资多代新技术的策略，得出了企业作多次技术转换时企业的投资成本门槛、投资价值和投资成本满足的条件.

多代新技术；不确定性；技术转换；期权博弈；投资策略

随着社会的快速发展，市场上产品之间的竞争越来越激烈，这就要求企业对产品技术不断进行创新以获得新技术保持市场上的竞争优势.如今，新技术的更新速度越来越快，尤其是在计算机、通讯等信息技术领域，技术和产品不断更新换代，例如苹果 5，苹果 6S 的接连问世.但是往往新一代技术的性能、质量、成本和新技术出现的时间都是不确定的，所以对于企业来说，如何把握投资新一代技术的战略决策非常重要.对待这类复杂性和高度不确定性并存的新技术,可以把投资新技术看作创造一系列期权[1].目前关于新技术投资策略的研究考虑的因素相对较少，Grenadiar 和 Weiss认为可升级换代新技术（即新技术多代化）可视作一系列期权即投资新技术看作创造一系列期权，并研究了新技术的升级策略[2]；Huisman 和 Kort 把升级换代的新技术的投资策略视为一系列隐含期权，研究了竞争环境下两代新技术的采 纳行为[3]；夏晖等假设 新技术进步 状态 服从泊松 过 程 ，在创新采纳成本随时间下降的情况下，利用实物期权方法分析了创新采纳企业的 3 种投资策略[4]；陈绍刚等对两对称企业面对未来两代新技术的投资策略进行了分析[5]；张会云等考虑到新技术本身的性能、质量以及企业的综合质量等因素 ，对多代 新技术的竞 争扩散进行 了研 究分析[6]；邢小 强 等基于实物期权理论视角,分析了新技术项目中不同类型不确定性及其解决方式(学习)对新技术预期收益与成本的影响[7]；李民从企业的投资策略选择问题出发,阐述了企业可选择的五种基本投资策略[8].

与以往文献研究不同的是，本文考虑到新技术的性能、新技术的质量以及新技术出现时间的不确定性，并结合投资企业的综合质量，企业的吸收能力等不确定因素，建立不确定情形下的多代新技术投资模型，假设新技术进步状态服从泊松过程，对企业面临未来多代新技术时的投资策略进行分析.

1 模型建立

技术市场上有一个企业是新技术的提供方，即只有一个技术扩散源企业向外扩散新技术，且新技术可以升级更新换代，面对市场上的潜在采用（投资）企业，投资企业准备投资某一代新技术以增加企业利润.企业即将投资的新技术可以升级更新换代，并且下一代新技术性能比上一代新技术性能更好，这里用 θi表示第 i代新技术，θi表示第 i代新技术的性能或者效用参数，即企业采用第 i代新技术所获得的收益或效用，对所有的 i来说，θi≥θi-1；这里用企业采纳（投资） 该技术时的故障发生率 δi表示第 i代新技术的质量，δi∈[0,1]，或者为该技术在应用中出现技术问题的概率，δi越小，表明技术质量越高，反之，技术质量越低.

每一代新技术刚出现时，其价格与第一代新技术的价格相同为 I0，即采纳企业可用相同价格购买更好的新技术，Ti为第 i代新技术在市场出现的时间，当 t＞Ti时，当第 i+1代新技术出现时，将对第 i代新技术造成冲击，此时第 i代新技术的投资成本突然下降，且成本下降幅度不确定，随时间呈指数下降即 Ii(t)=I0e-β(t-Ti)，(0＜β＜1).

为便于描述，假设技术提供企业和采纳（投资）企业均为风险中性，并且都是理性的，即各自追求利润最大化.采纳企业的综合质量设为 M.考虑到投资企业综合质量、投资企业的学习能力以及新技术的质量，在不考虑企业间的互动关系下，企业投资新技术实现的非负利润流为：

式中 a 为常数，θi表示所投资的第 i代新技术的效率参数，k 表示投资企业学习能力吸收系数.表示投资者处理技术问题的花费，随投资企业的综合质量M递减，随δi递增，随 k 递减，且 akθi＞cδi时 Vi(t,M,θi,δi,k)≥0，c 为一常数.假设新技术进步状态服从参数为λ的泊松过程，投资企业开始时使用的技术效率参数为 θ0.下文中为便于叙述，把 Vi(t,M,θi,δi,k)简记为 Vi，r 为贴现率.

2 模型分析

若第 i代新技术与第 i+1 代新技术出现的时间间隔△Ti=Ti-Ti-1非常大，也就是说两代新技术出现的时间间隔非常长，技术更新的速度非常慢，则只考虑投资一代新技术即可.但是近几年来随着科学技术的迅速发展，新技术更新换代的速度越来越快，例如计算机的不断更新，这时就要考虑未来两代新技术的投资策略.

采用企业投资新技术首先是一个择时问题，即企业投资新技术存在一个最佳时机，在这个最佳时机之前企业采取“等待”或者“观察”策略.企业投资新技术决策中存在两个不确定因素：一是新技术出现的时间 Ti不确定；二是新一代技术出现时，上一代新技术 θi-1价格的下降幅度不确定.在不考虑企业间投资决策互动关系情况下，企业投资决策过程实际上是一个择时博弈问题或者称为期待采用博弈.

2.1 企业投资未来多代新技术的价值

当投资企业采用当前技术 θ0时，这时企业在下列四种情形下投资新技术的价值分别为：

(1) 投资企业在第 i代新技术出现时立即投资采用第 i代新技术 θi的价值为：

(2)在第 i代新技术出现时，企业在 Ti+1时投资第 i+1 代新技术策略下的价值为：

因新技术进步状态服从参数为 λ 的泊松过程，故 Ti+1-Ti服从参数为λ的负指数分布，所以有：

所以

(3)在第 i代新技术出现时，企业在 Ti+1 时投资第 i代新技术策略下的价值为：

(4)在第 i+1 代新技术出现时，企业在 Ti+1 时投资第 i代新技术策略下的价值为：

当企业面对未来无穷代新技术的出现，企业投资第 i代新技术需满足两个条件：一是企业投资新技术的成本应低于投资第 i代新技术的投资门槛 Ii*，二是企业投资第 i代新技术的价值应不低于投资其它所有新技术的价值，否则企业可以立即投资其它已经出现的新技术或者等待其它未出现的新技术[7].利用动态规划方法和伊藤引理，可求得企业投资第i代新技术的投资门槛为：

所以，我们得到如下结论：

结 论 1 企 业 投 资 第 i 代 新 技 术 的 投 资 门 槛 为 ：Ii*=当企业的投资成本低于 Ii*时并且 Fi时企业投资第 i代新技术.

2.2 企业作多次技术转换时投资策略

若企业在 ti≥Ti时刻投资第 i代新技术，由于企业可作多次技术转换，在第 i代以后的新技术出现时，将对第 i代之前的新技术的价格进行冲击，价格下降的幅度不确定，又由于新一代技术的质量也可能下降，故企业可能投资第 i代之前的新技术，或者投资第 i代以后的新技术.假设企业在 tj(tj＞ti≥Ti)时刻投资第 l代新技术，这里 l可能大于 i 也可能小于 i可能等于 j，为了说明在 tj时刻第 j+1 代新技术没有出现 有 Tj+1＞tj，并且 Tj+1＞tj＞max{ti,Ti,Tl,Tj}，根据 i,l,k 可 能 出现 的关系，投资第 l代新技术的策略必须满足下列两种情况的条件：

(1)当 j≥l＞i时，企业由采用第 i代新技术转向投资采用第l代新技术可用下图表示：

图1 j≥l＞i时企业由第 i代新技术换代投资策略示意图

利用动态规划方法，企业由在 tj时刻投资第 l代新技术的价值 Fl(tj,Il(tj)θl,δl)必须满足下列贝尔曼方程（r 为贴现率）：

即

并且

(2)当 l＜i＜j时，企业由采用第 i代新技术转向投资采用第l代新技术可用下图表示：

图2 l＜i＜j时企业由第 i代新技术换代投资策略示意图

同 2.3 中(1)的情形，利用动态规划方法，企业由在 tj时刻投资第 l代新技术的价值 Fl(tj,Il(tj)θl,δl)必须满足式(2)，并且

将式(3)和(4)联立，可得：

由(1)(2)两种情形，可以得知，当企业作多次技术转换时，企业的投资价值必须满足式(2)和式(5)，同时投资的成本要 不高于式(1)中的 Ii*和式(7)中的 Ils(tj)，由此得 出 Fl(tj,Il(tj)θl, δl)的最大值 Fl*(tj,Il(tj)θl,δl)的投 资策 略，对于 无穷代新技 术 的出现例如第 j代以后出现的新技术，类似可利用此法，可得出数值解.

面对未来两代新技术出现时，若企业只作一次技术转换，则企业只能在新技术刚出现时刻 Ti投资新技术利润最大.若企业的最优投资策略是在 tj时投资第 l代新技术，Ils(tj)为此时的投资门槛：

则由伊藤引理知：

由式(2)(5)(6)联立，解得：

由此，我们得到如下结论：

结论 2 当企业作多次技术转换时，企业的投资价值必须满足式

3 结束语

在我国大力实施创新驱动发展战略的背景下，研究不确定环境下企业技术创新战略具有重要的意义.本文考虑到新技术的性能、新技术的质量以及新技术出现时间的不确定性，结合投资企业的综合质量，企业的吸收能力等不确定因素，建立不确定情形下的多代新技术投资模型，并在此基础上假设新技术进步状态服从泊松过程，对企业面临未来多代新技术时的投资策略进行分析，得出了在四种情形下的新技术投资价值，并且分析了企业在作多次技术转换时投资多代新技术的策略，得出了企业作多次技术转换时企业的投资成本门槛、投资价值和投资成本满足的条件.

〔1〕Dixit A k,Pindyck.R.S.Investment Under Uncertainty [M].Princeton：Princeton University Press,1994.

〔2〕Grenadier S.R.,Weiss A.M.,Investment in technological innovations：An option pricing approach[J],Journal of Financial Economics,1997,44：397-416.

〔3〕Huisman K.J.M.,Kort P.M.Strategic investment in technological innovations[J].EuropeanJournalof Operational Research,2003,144(1)：209-223.

〔4〕夏晖,曾勇.多代新技术的最优投资策略和扩散研究——一种实物期权法[J].管理工程学报,2005,19(3)：21-27.

〔5〕陈绍刚,张伟.不完全竞争环境下新技术投资的均衡策略研究[J].管理科学,2006,19(5)：71-75.

〔6〕张会云,唐元虎,曾向东.多代 高 新技术竞 争 扩 散模型[J].上海交通大学学报,2006,40(4)：644-647.

〔7〕邢小强,焦睿.实物期权视角下的不确定性、学习与新 技术投资决策[J].科技进步与对策，2011,28(3)：19-22.

〔8〕李民.不确定环境下新技术投资策略操作模型[J].现代经济信息,2013(22)：71-72.

〔9〕银路.技术创新管理[M].北京：机械工业出版社清华大学出版社,2004.

F6；F272

：A

：1673-260X（2016）02-0132-03

2015 年 12 月 23 日

安徽省哲学社会科学规划项目(AHSKQ2015D56)；安徽财经大学校级科研重点项目（ACKY1608ZDB）