基于DEA模型的城乡居民社会养老保险投入产出效率实证研究

刘　玲，朱家明，朱海龙

(安徽财经大学　统计与应用数学学院，安徽　蚌埠　233030)

基于DEA模型的城乡居民社会养老保险投入产出效率实证研究

刘玲，朱家明*，朱海龙

(安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠233030)

摘要：针对我国城乡居民社会养老保险投入产出效率，选取2010—2014年相关数据以及2014年我国31个省市的面板数据，结合DEAP2.1软件，通过构建DEA模型，分别评估了我国2010—2014年总体的城乡社会养老保险投入产出效率变化趋势，以及东、中、西三部各省市城乡社会养老保险投入产出效率。发现近五年我国城乡社会养老保险资金投入利用效率均有效，资金利用相对充分，但资金投入仅在2011和2014年能满足需求，其余年份的投入总量均无法满足需求；其次我国各地区城乡社会养老保险发展还存在一定的非均衡性，38.7%省区城乡社会养老保险纯技术效率无效，资金利用不合理，而且西部地区投入产出效率明显低于东部、中部地区。

关键词：城乡居民社会养老保险；投入产出效率；DEAP2.1；数据包络分析模型

伴随经济高速发展和社会结构加速转型，我国人口老龄化和家庭结构小型化的趋势愈加明显，城乡居民养老问题日益突出,居民养老保障备受党中央和国务院重视。1991年，民政部开始组织农村社会养老保险(即“老农保”)试点。2008年，通过总结老农保试点的经验，中共十七届三中全会明确提出：“按照个人缴费、集体补助、政府补贴相结合的要求，建立新型农村社会养老保险制度。”2009年，国务院启动新型农村社会养老保险(即“新农保”)试点；2011年继续开展城镇居民社会养老保险(即“城居保”)试点；到2012年为止，全国所有县级行政基本实现新农保和城居保制度全覆盖，填补了我国农村居民和城镇非就业居民养老保险长期以来的制度空白；2014年，国务院决定合并新农保制度和城居保制度，在全国范围内建立统一的城乡居民基本养老保险制度，提前实现了我国要建立覆盖城乡全体居民的养老保险制度目标。我国城乡居民基本养老保险在实现制度全覆盖的基础上，参保人数稳步增长，基金规模持续扩大，制度运行状态良好，成为我们社会保障事业发展的重要里程碑。然而养老保险体系建设也面临巨大的挑战，目前的建设水平远远滞后于社会发展水平。一方面资金投入规模相对较少，保障能力有限，地区差距、城乡差距明显，公平性不高；另一方面资金管理分散，利用率不高，保值增值压力很大，而社会养老保险的绩效将直接关系到我国广大人民切身利益，直接影响我国整体居民养老水平，因此如何客观、科学地评估我国社会养老保险的投入产出效率，对目前提高我国社会养老保险资金利用效率，完善社会保障制度具有十分重要的意义。

1研究现状

针对我国城乡居民社会养老保险制度本身，国内学者主要关注经济效应、政府补贴等方面。我国学者有关养老保险经济效应的研究起步较晚，在方法上借鉴了一些西方研究经验，Diamond等在早期采用世代交叠模型深入研究了养老保险的经济效应，开辟了养老保险经济效应研究的先河[1]；李时宇等通过对城乡居民社会养老保险制度给中国经济带来的短期和长期经济效应进行了量化分析，发现该制度中的社会统筹机制降低了参保人群的养老储蓄需求[2]。

针对城乡居民社会养老保险相关财政问题，刘万运用精算平衡原理，测算了我国不同农村社保制度下的财政补贴和个人缴费水平[3]；针对养老保险资金筹集问题，林源从筹集模式、筹集标准和筹集渠道3个角度深入分析了我国新农保基金筹集机制[4]；傅新平等从利率、退保率等角度出发，预测我国未来养老金收支情况[5]；薛惠元等采用个体法，通过构建基金收支平衡精算模型，发现未来城乡居保个人账户基金存在收支缺口[6]。

在城乡社会养老保险绩效评估方面，Dariusz认为积极的管理将有利于养老保险增值[7]；刘伟兵基于数据包络分析(DEA) ，提出了一种对养老保险投资基金进行绩效评价的方法[8]。

城乡社会养老保险覆盖面问题是自新农保政策实施以来，栾文敬等就我国农村养老保险进行了覆盖面投入产出效率评估及影响因素分析，认为国内绝大部分地区的农村养老保险投入产出无效[9]。

虽然以上研究为目前深入研究我国城乡社会养老保险投入与产出问题提供了十分重要的参考思路，但无法客观反映我国目前城乡社会养老保险。此外，已有研究大多局限于理论，从数据角度进行定量分析的研究极少；其次，鲜有学者针对我国城乡居民社会养老保险投入产出效率进行专门研究。基于此，本文以我国城乡社会养老保险的三大基金来源为投入指标，城乡社会养老保险覆盖率等为产出指标，运用2010—2014年我国城乡社会养老保险总体数据，以及2014年我国31个省市的面板数据，结合DEAP2.1软件，通过构建DEA模型分别评估了我国2010—2014年总体的城乡社会养老保险投入产出效率变化趋势，以及东、中、西三部的各省市社会养老保险投入产出效率。

2研究方法

2.1DEA模型理论介绍

DEA(Data Envelopment Analysis)即数据包络分析，于1978年由美国3位运筹学家A. Charnes、W. W. Cooper和 E. Rhodes基于“相对效率概念”提出，是一种用以评价各决策单元之间的相对有效性系统分析方法。DEA中应用较为广泛的主要是C2R和C2GS22个模型，其中C2R模型主要用来评价相对规模和相对技术的有效性[10]，也是本文将采用的模型，具体表示如下：

假设有K个决策单元(DMU)，每一个决策单元(DMUK)都有n种输入和m种输出，以xk=(x1k，x2k，…，xnk)T表示第k个决策单元的投入量，以yk=(y1k，y2k，…，ymk)T表示第k个决策单元产出量；其次，xk>0和yjk>0(i=1,2,…,n,j=1,2,…,m)分别表示第个决策单元的第i种投入指标的投入量和第种产出指标的产出量。综上针对选定的决策单元DMUk，判断其有效性的C2R模型为：

其中：βk表示第k个决策单元的效率；uj表示第i种投入指标的投入量的权系数；vj表示第j种产出指标的产出量的权系数；u和v分别表示投入指标和输出指标的权重向量。

为了将计算过程简单化，上面的基础模型可写成下面的对偶模型，二者等价：

minθ

2.2数据来源

为研究我国总体的城乡社会养老保险投入产出效率发展趋势，选取了我国2010—2014年城乡社会养老保险总体数据。其次，针对我国不同省市的城乡社会养老保险投入产出状况，从各省市经济发展水平出发，将全国31各省市划分为东、中、西3个部分，取代了传统的地理划分。其中东部包括北京、上海、广东等12个省市，中部有山西、吉林、安徽等9个省市，西部为四川、陕西、青海、新疆等10个省市。本文所有的样本数据均来自于国家统计局网站2010—2014年的《中国统计年鉴》以及2014年《中国社会保险发展年度报告》。

为准确衡量我国城乡社会养老保险投入产出效率，本文以城乡社会养老保险中央财政支出、地方财政支出、人均缴费额三项基金收入来源为投入指标，衡量我国总体及各省市的城乡社会养老保险财政支出水平；选取社会养老保险领取人数、累计结余、覆盖比率为产出指标，考察城乡社会养老保险收入水平和其覆盖相对水平，其中覆盖比率为该地区年末总参保人数与年末总人数的比值。

3实证研究

3.1中国2010—2014年城乡居民社会养老保险投入产出效率分析

利用DEAP2.1软件对我国2010—2014年的城乡社会养老保险投入产出效率进行分析，结果如表1所示。

表1　2010—2014年我国社会保障投入产出DEA效率值

注：技术效率=纯技术效率规模效率；drs为规模报酬递减，irs为

规模报酬递增，-为规模报酬不变。

1)2010—2014年，我国城乡社会养老保险纯技术效率值均为“1”，表明这5年我国城乡社会养老保险投入资金的利用效率均有效，资金利用相对充分。

2)我国城乡社会养老保险仅在2011和2014年能满足需求，其余年份的规模效率值均<1，不能满足需求。

3)2011和2014年的综合效率有效，表明这两年我国财政对城乡社会养老保险的投入较为合理，作用相对显著，其余年份财政投入则存在一定的问题，故对不同年份的分析将有助于发现目前我国城乡社会养老保险资金投入中的精华与糟粕，这对进一步完善我国城乡社会养老保险制度尤为必要。

4)对比表1纯技术效率和规模效率两列，发现仅2011和2014年投入资金利用有效且能满足需求，其余3年虽然投入的资金能够满足需求但利用效率无效，说明这几年我国城乡社会养老保险的投入与产出未达均衡；与此同时，纵观这5年，各年份规模效率均低于纯技术效率，说明综合技术效率主要来源于规模效率的改善，而纯技术效率也是影响我国城乡社会养老保险投入与产出综合技术效率提升的关键因素。

5)从规模报酬角度看，社会养老保险除在2010年处于规模报酬递增状态之外，2012、2013年均处于规模报酬递减状态，2011、2014年处于规模报酬不变阶段，这说明2010年加大城乡社会养老保险资金投入将有助于提高其产出效率，而2012、2013年加大资金投入只会降低其产出效率，所以要想提高产出效率，必然要调整其资金投入结构和使用方法，而不是一味地加大资金投入。2011和2014年成功的经验值得借鉴。

3.2中国东部、中部、西部城乡居民社会养老保险投入产出效率分析

1)东部地区

针对我国东部地区12个省份、直辖市，运用DEAP2.1进行城乡社会养老保险投入产出效率分析，结果如表2所示，东部12个省份中，天津、上海、江苏等6个省份技术效率取值为“1”，表明这些地区对城乡社会养老保险投入的使用合理、作用较为显著；而其余6个省份的城乡社会养老保险资金投入均不能满足地区需求；其次，除海南之外，其余5省投入资金的利用效率均为无效。

表2　我国东部地区城乡社会养老保险投入产出DEA效率值

图1　我国东部地区城乡社会养老保险投入产出DEA效率值

针对技术无效的6个省份，通过分析发现，辽宁、浙江、福建及海南4省规模报酬处于递增状态，即这4省可通过加大资金投入来提高社会养老保险的产出效率；前3省份规模效率均大于纯技术效率，这表明辽宁、浙江、福建在加大资金投入同时需着重提高其投入利用效率，而海南省应进一步加大资金投入以期扩大其城乡社会养老保险覆盖面，进一步满足本省对社会养老保险的需求。相比之下，北京和河北却处于规模报酬递减状态，可见二者增加城乡社会养老保险投入后，产出增长比率均小于投入增加的比率，投入产出效率较低，资源浪费较为严重，因此这2个省份亟需调整其基金投入结构以及养老保险基金的使用方法；此外，二者资金投入的规模效率均大于纯技术效率，对综合效率贡献相对较大，所以提高资金利用效率对提升其自身的城乡社会养老保险产出效率显得尤为重要。

2)中部地区

如表3所示，通过分析中部9个省份的城乡社会养老保险投入产出状况，可以发现仅安徽、河南和湖北三省财政对养老保险的资金投入总量和资金利用效率均为有效，规模报酬保持不变，值得中部省市借鉴。其余6个省份的规模报酬均是递增的，由此可以看出这6个省份应继续加大城乡社会养老保险资金投入，再者，这6省的规模效率均小于纯技术效率，可见这6省的综合效率主要来自纯技术效率的贡献，因此，加大资金投入进一步满足其城乡社会养老保险需求十分必要；其次，这6个省份中，除吉林、黑龙江、江西3省资金利用效率有效，其他3省的资金利用效率均是无效的，说明这3个地区均应该加大资金利用效率，提高其城乡社会养老保险投入产出效率。

表3　我国中部地区城乡社会养老保险投入产出DEA效率值

3)西部地区

如表4所示，四川、贵州、云南及西藏4个省份综合效率有效，规模报酬不变；其余6个省份规模报酬均为递增，占比60%。由此可见，这6个省份应着力于加大城乡社会养老保险投入，进一步表明加大西部城乡社会养老保险资金投入势在必行。宁夏、新疆、重庆以及青海的规模效率均无效，养老保险基金投入总量较小，不能满足本地区的社会养老保险需求，因此在加大资金投入的同时应进一步提高城乡社会养老保险覆盖面；此外，宁夏和新疆的纯技术效率有效，重庆以及青海纯技术效率无效，但4省的规模效率均小于纯技术效率，因此，在扩大养老保险覆盖面上的同时，重庆和青海应保证自身资金投入的利用效率。

表4　我国西部地区城乡社会养老保险投入产出DEA效率值

3.3中国东、中、西三部城乡居民社会养老保险投入产出效率对比分析

如表5所示，东部和中部技术效率均为有效；而且规模报酬均保持不变，西部纯技术效率有效，技术效率和规模效率为无效，即其城乡社会养老保险资金投入总量和利用效率均为无效，规模报酬为递增，由此可知，我国各地区城乡社会养老保险发展还存在一定的非均衡性。

表5　我国东、中、西部城乡社会养老保险投入产出DEA效率值

如表6和图2为我国东、中、西部城乡社会养老保险规模报酬汇总情况。各区域社保投入产出规模报酬递减所占比例在东、中、西部呈递减趋势，由此可知，在加大基金投入的同时，相对于中、西部来说，东部地区更应看重对投入基金的利用，使之落实到实处；而规模报酬递增所占百分比在东、西、中部呈显著上升的趋势，表明这3个地区，提高基金投入，中部能提高的产出效率是最高的，东部最低；规模报酬不变所占比例在所占比例在东、西、中部呈递减趋势，说明中、西部的投入规模暂时还未达到最优，提高基金投入对产出效率没有明显的影响，因而，中、西部在加大基金投入的同时，应注重提高投入资金的利用率。

表6　我国东、中、西部城乡社会养老保险规模报酬分析

图2　我国东、中、西部城乡社会养老保险规模报酬分布情况

4结语与建议

4.1结语

1) 我国城乡社会养老保险投入总体偏低，难以满足需求。我国近5年投入总量均较小，不能满足需求。从2014年数据来看，我国东、中部地区规模效率均为有效，可见投入产出规模效率过低主要是由于西部基金投入难以满足需求。从微观上看，我国东、中、西部分别仅有50%、44.4%、40%的省份规模效率有效。

2) 我国城乡社会养老保险总体呈规模报酬递减，资金投入利用效率低。除2011和2014年规模报酬不变之外，2012和2013年均处于规模报酬递减状态；而从2014年数据分析结果来看，东、中部总体规模报酬不变，西部则递增；纵观31个省市，规模报酬递减所占比例在东、中、西部呈递减趋势，相对于中、西部来说，东部地区更应看重对投入基金的利用；而规模报酬递增所占比例在东、西、中部均呈显著上升的趋势，这表明此3个地区，都提高了基金投入，中部能提高的产出效率是最高的，东部最低。

3) 38.7%的省区城乡社会养老保险纯技术效率无效，资金利用存在不合理。2010—2014年的城乡社会养老保险纯技术效率总体均为有效，资金利用较合理；且仅有38.7%省市社保纯技术效率无效，资金利用不合理，其中东部占比最多，达41.7%，中部和西部占比分别为25%和33.3%。

4.2建议

1)加大我国城乡社会养老保险资金投入。应加大基金投入力度十分必要，尤其是我国西部地区，当然也存在部分经济较发达的省市基金投入的增长速度无法跟上保险需求增长的步伐，国家也许进一步加大对这些省份的基金投入。

2) 加大西部地区财政转移支付。目前，我国东、中、西部城乡社会养老保险投入产出效率的区域差别十分显著，其中以西部效率最为低下，不难看出这一现象与地区的经济发展水平存在明显的关联性，我国西部地区经济发展相对落后，仅仅依靠自身资金投入不足以满足需求，鉴于此，国家财政部门应当充分发挥调控作用，加大这些地区城乡社会养老保险资金转移支付。

3) 提高社保投入资金利用效率。我国部分省市城乡社会养老保险资金投入量并不低，但无法将资金落入实处，可见其资金利用率极低，造成资金的闲置或者浪费，因此，有必要提高自身基金管理应用制度，实现资金利用最大化，达到城乡社会养老保险投入产出高效率。

参考文献：

[1] DIAMOND P A.National debt in a neoclassical growth model [J]. American Economic Review, 55(5):1126-1150.

[2] 李时宇,冯俊新.城乡居民社会养老保险制度的经济效应:基于多阶段世代交叠模型的模拟分析[J].经济评论,2014(3):3-14.

[3] 刘万.农村社会养老保险的财政可行性研究[J].当代经济,2007(12):27-31.

[4] 林源.我国新型农村社会养老保险基金筹集机制研究[J].统计与决策,2011(18):110-112.

[5] 傅新平,PENG H S.我国养老保险基金支出模型及其应用[J].科技创业,2007(2):52-53.

[6] 薛惠元,仙蜜花.城乡居民基本养老保险个人账户基金收支平衡模拟与预测:基于个体法的一项研究[J].当代南开经济管理,2015,37(10):82-89.

[7] DARIUSZ S.Performance evaluation of public pension funds: the reformed pension system in poland[J].Discussion Parer,2003(1):203.

[8] 刘伟兵.基于DEA分析的养老保险基金投资绩效评价[J].社会保障研究,2013(2):90-95.

[9] 栾文敬,孙欢,宋媛媛.农村养老保险覆盖面投入产出效率评估与影响因素分析:基于DEA与Tobit两步法[J].华中农业大学学报,2013(15):85-86.

[10] 吴文江.数据包络分析及其应用[M].北京:中国统计出版社,2002.

Empirical Research on Input-output Efficiency of China’s New Pension System for Urban and Rural Residents Based on DEA

LIULing,ZHUJiaming*,ZHUHailong

(Institute of Statistics and Applied Mathematics,Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030，China)

Abstract:In view of the input-output efficiency of China’s new pension system for urban and rural residents, selecting the data of new pension system for urban and rural residents from 2010 to 2014 over China, and the panel data of 31 provinces in 2014, combined software DEAP2.1, by building DEA models, the authors evaluated the trends of input-output efficiency of China’s new pension system for urban and rural residents from 2010 to 2014, as well as the input-output efficiency of China’s new pension system for urban and rural residents in eastern, central and western provinces, it was found that the efficiency of capital investment of China’s new pension system for urban and rural residents was effective, the use of funds relatively full, but the funds invested met the demand only in 2011 and 2014, in the rest of the year were unable to meet the total investment, which could not meet the demand; secondly, the development of China’s new pension system for urban and rural residents was still some non-equilibrium in different regions of our country, for the pure technical efficiency of new pension system for urban and rural residents, there were 38.7 percent of provinces which were invalid, the use of funds was unreasonable, and the western region input-output efficiency was significantly lower than that in the eastern and central regions.

Key words:China’s new pension system for urban and rural resident; efficiency of input-output; DEAP2.1; DEA model

DOI:10.13542/j.cnki.51-1747/tn.2016.02.024

收稿日期：2016-01-27

基金项目：国家自科基金“基于数据包络分析的环境效率分析评价方法及其应用研究”(11301001)；大学生创业创新项目“基于智能遗传算法与支持向量机的生态文明建设体系的研究”(201510378050)

作者简介：刘玲(1995— )，女(汉族)，安徽宿松人，在读本科生，研究方向：经济统计。

中图分类号：F840.61

文献标志码：A

文章编号：2095-5383(2016)02-0085-05

朱家明(1973— )，男(汉族)，安徽泗县人，副教授，硕士，研究方向：应用数学与数学建模，通信作者邮箱：zhujm1973@163.com。