空间飞行器实时仿真多体系统动力学建模

袁刚, 许文腾, 黄圳圭

(1.中国人民解放军 92941部队, 辽宁 葫芦岛 125000;2.国防科学技术大学 航天科学与工程学院, 湖南 长沙 410073)

空间飞行器实时仿真多体系统动力学建模

袁刚1, 许文腾1, 黄圳圭2

(1.中国人民解放军 92941部队, 辽宁 葫芦岛 125000;2.国防科学技术大学 航天科学与工程学院, 湖南 长沙 410073)

摘要:为了解决传统的多体系统动力学模型因必须显式表达多体系统的拓扑构型信息,使得所建数学模型非常复杂而不太适合空间任务级实时仿真的问题,针对具有中心体结构的空间飞行器,采用拟坐标拉格朗日方程推导出简洁的多体系统姿态动力学数学模型,并利用通用仿真平台建立了可实时运行的多体系统姿态动力学仿真模型。在仿真模型上施加测试用极限环控制律,模型输出正常的姿态动力学响应。仿真结果表明,所建模型在模型粒度和运行效率间取得了平衡,满足空间任务级仿真对模型逼真度和实时性的要求。

关键词:空间飞行器; 多体系统; 动力学建模; 粒度; 实时仿真

0引言

随着空间技术的发展,空间飞行器的有效载荷越来越大,结构也越来越复杂。经典的单刚体动力学模型已不能精确描述其运动规律,必须运用多体系统动力学理论建立大型空间机构数学模型。传统的多刚体动力学方法以各连接铰的位形坐标作为系统的广义坐标,系统自由度等于所有铰的自由度之和。为了强调模型的通用性,还必须显式表达系统的拓扑构型信息、引入关联矩阵和通路矩阵等。如果铰的个数和自由度较多,则得到的动力学方程非常复杂。如果要考虑系统大范围的刚性运动与构件弹性变形的耦合,还需引入混合坐标,得到的动力学方程具有严重的非线性,方程的数值计算将呈现病态[1-2]。

考虑到空间飞行器任务级仿真通常应用于系统集成测试、软硬件在回路测试、人员训练和在线方案推演等领域,因此系统的动力学模型有实时运行要求。而对于实时运行的模型,其仿真算法的复杂性和建模粒度均应适中。采用传统方法建立的空间飞行器多体系统姿态动力学模型过于庞大、复杂,不太适合面向任务级应用的空间飞行器动力学实时仿真。为此,本文针对具有中心体的较普遍飞行器构型,考虑空间任务级仿真对模型粒度的要求,结合工程实际,引入拟坐标拉格朗日方程[2],建立了规格化且形式简洁的多体系统姿态动力学模型。

1建立多体系统姿态动力学数学模型

1.1空间多体系统拓扑构型分析

描述多体系统各构件间的联结方式称为系统的拓扑构型[2],多数空间多体系统的拓扑构型都可以抽象为图1所示的树状拓扑图。图中:B0为在多体系统外运动的已知物体,如地心惯性坐标系或第二轨道坐标系;B1为空间飞行器的中心体,是主要的姿态控制对象;B2～B5为飞行器的附属体,如太阳帆板、载波天线等柔性受控体,在中心体的控制下可实现定向和调姿,相对中心体的运动为已知且相对运动缓慢;H1为六自由度的虚铰,代表中心体相对外部坐标系的刚性运动;H2～H5为中心体约束附属体相对运动的铰,一般可简化为两个自由度的万向节。本文对空间多体系统动力学问题研究仅限于这种构型[1]。

图1　一种空间多体系统的拓扑构型图Fig.1　Topology structure of a space multibody system

1.2拟坐标拉格朗日方程

拟坐标拉格朗日方程是经典拉格朗日方程的一种改进,既保留了经典拉格朗日方程推导规格化动力学方程的优点,又可针对图1描述的一种常见的飞行器构型推导出简洁的结果[1]。

L=T-U=

(1)

式中:T和U分别为拉格朗日函数中的广义动能和广义势能。如果以v0和ω为广义速度,则在中心体坐标系中没有相对应的广义坐标。为了应用拉格朗日方程,必须虚设一组广义坐标,称为广义速度的拟坐标或伪坐标。对v0和ω虚设一组拟坐标r和θ,并满足:

设中心体坐标系有虚位移δr和δθ,略去推导过程,得到两个重要的等时变分[3]:

(2)

(3)

设外力的虚功为0,依据哈密顿原理,利用式(2) 和式(3) 的结果,略去变分运算过程可得飞行器的一般动力学方程。对应于拟坐标的多体系统动力学方程为:

(4)

式中:F和M为外力系向坐标原点简化得到的主矢量和主矩。

1.3规格化的多体系统动力学方程

在空间飞行器姿态动力学控制中通常引入3项基本假设:(1)系统的惯性加速度为小量;(2)附属体的转动和挠性振动引起系统质心的位移为小量;(3)主体的转速、附属体的转速以及附件的弹性变形位移均为小量。由此可得:

则式(4) 中姿态动力学方程可简化为:

式中:T为多体系统的总动能。令∂T/∂ω=h,h为多刚体系统的广义动量矩,代入上式可得:

(6)

式(6) 与传统的单刚体姿态动力学方程在形式上类似,但物理意义完全不同[2]。上式求解的关键是能否推导出规格化的多体系统广义动量矩计算公式。

1.4多体系统广义动量矩计算公式

针对图1所示具有一个中心体及若干个附属体构型的一类典型空间飞行器,可推导出形式简洁、便于编程计算的广义动量矩计算公式。具体推导过程简要叙述如下。

多体系统总动能为中心体动能Tb和若干个附属体动能Ti之和:

其中:

利用矢量张量运算法则,从式(7) 开始推导可得规格化的矩阵形式。以中心体坐标系为计算坐标系的坐标阵表达式为:

(8)

对式(8)求ω的偏导数得:

(9)

在I,Ii,Δωi和M为已知的条件下,联立式(6) 和式(9) 可以求解出中心体转动角速度ω,然后运用姿态运动学方程求解出飞行器欧拉角。

2算法流程及仿真模型构建

图2　多体系统姿态动力学仿真计算流程Fig.2　Multibody system dynamics simulation process

按照上述仿真计算流程并基于拟坐标拉格朗日方程建立的多体系统姿态动力学模型,利用通用仿真建模平台MATRIXX的可视化建模工具SystemBuild建立了具有4个附属体(两个天线、两个太阳帆板)的某型空间飞行器多体系统模块化的仿真模型[4]。该仿真模型主要包括以下几个模块:飞行器位置及速度计算模块、飞行器姿态角及角速度计算模块、太阳相对方位计算模块、轨道根数计算模块和与目标飞行器相对运动参数计算模块,其中核心模块是多体系统姿态动力学解算模块。

3仿真模型测试及结果分析

空间飞行器姿态动力学模型在空间任务级仿真中是稳定与控制的主要对象,模型的动力学特性将直接影响飞行器控制系统设计。本文仅限于研究多体系统动力学建模,不涉及飞行器控制。在多体系统姿态动力学模型上施加经典的极限环控制律只是为了验证模型的正确性、有效性，以及研究在理想控制力矩作用下模型的动力学响应。测试条件为:测试对象由中心体和两个太阳帆板、两个天线共计4个附属体组成某空间飞行器多体系统;多体系统初始条件为:

姿态角控制目标值ψ=0 rad,θ=0 rad,φ=0 rad;测试用极限环控制律参数为:

其中:

在测试用极限环控制力矩作用下,多体系统姿态动力学仿真模型输出的欧拉角随时间变化曲线如图3所示。

图3　极限环作用下多体系统的动力学响应Fig.3　Multibody system dynamics response under the action of limit cycle control

从图3中可以看出,多体动力学模型在经典极限环控制下偏航角、俯仰角和滚转角都迅速地收敛到0°附近,并且在0°周围产生周期性的小幅振荡。极限环产生的控制力矩变化分三档:正开、关闭、负开,其实质是一种非线性输出、断续工作的继电系统,而继电系统的稳定状态是极限环的自振荡[5]。因此，多体系统动力学模型的姿态响应与经典极限环控制特性吻合,表明模型正确反映了多体系统的力学控制特性。此外,多体系统姿态动力学模型已成功移植到分布式实时运行环境中[6],说明该模型能够满足系统实时性要求。

4结束语

对于卫星、飞船的远程导引、近程制导、伴飞、交会对接等任务级仿真,姿态控制模拟的逼真度是非常重要的。本文建立的多体系统动力学模型能够正确反映结构日益复杂的飞行器的姿态运动与控制特性,并且利用拟坐标拉格朗日方程所建立的规格化且相对简洁的数学模型能够满足空间任务级实时仿真需求。

参考文献：

[1]黄圳圭.航天器姿态动力学[M].长沙:国防科技大学出版社,1997:126-153.

[2]洪嘉振.计算多体系统动力学[M].北京:高等教育出版社,1999:86-105.

[3]梁立孚.变分原理及其应用[M].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社,2007:35-62.

[4]张武龙.基于MATRIXx和RTX的导弹系统半实物仿真平台[J].系统仿真学报,2009,20(增刊1):307-310.

[5]刘莹莹,周军.挠性多体航天器姿态动力学建模与分析[J].飞行力学,2005,23(3):60-63.

[6]袁刚.空间飞行器动力学建模与仿真[D].长沙:国防科学技术大学,2003:32-35.

(编辑：李怡)

Multibody system dynamics modeling in real-time simulation of spacecraft

YUAN Gang1, XU Wen-teng1, HUANG Zhen-gui2

(1.92941 Unit of the PLA, Huludao 125000, China;2.College of Aerospace Science and Engineering, NUDT, Changsha 410073, China)

Abstract:In order to solve the problem that the traditional multibody system dynamics model established using topology configuration is too complex to be fit for the real-time simulation of space mission, for the spacecraft with central body structure, the simple mathematical model of multibody system dynamics based on Lagrange equation with quasi-coordinates was derived. The corresponding simulation model meeting real-time’s demands was built by universal simulation platform. By applying limit cycle control for testing on the model, normal attitude dynamics response was output. The simulation results show that the math model achieves the balance between granularity and computation efficiency, and it meets the requirements of space mission-level simulation for fidelity and real-time.

Key words:spacecraft; multibody system; dynamics modeling; granularity; real-time simulation

收稿日期:2015-08-23;

修订日期:2015-11-11; 网络出版时间:2016-02-29 16:38

作者简介:袁刚(1966-)，男，辽宁海城人，高级工程师，硕士，研究方向为武器系统试验与评估以及军用仿真技术。

中图分类号：V412.4

文献标识码：A

文章编号：1002-0853(2016)03-0058-04