基于强度折减法的土质边坡安全系数计算

王　钰

(中铁十一局集团第五工程有限公司，重庆　400037)

基于强度折减法的土质边坡安全系数计算

王钰

(中铁十一局集团第五工程有限公司，重庆400037)

摘要：利用有限元强度折减法并结合FLAC3D程序，对二维均质土坡、二维非均质土坡和三维均质土坡3个经典算例进行分析。采用3类失稳判据分别判定边坡的安全系数，并将其与极限平衡法的计算结果进行对比。结果表明：有限元强度折减法与极限平衡法的计算结果接近相等，能够较精确地计算土质边坡安全系数；3类失稳判据判定的安全系数不完全相等，但差别甚微，表明3类失稳判据都能用于判定边坡临界失稳状态。

关键词：强度折减法；土质边坡；安全系数；极限平衡法；失稳判据

土质边坡稳定是经典土力学最早试图解决而至今仍未圆满解决的问题之一[1]。边坡安全系数是综合考虑所有边坡稳定性影响因素后，对边坡稳定性最直观的一个定量评价指标。因此，研究如何快速和精确地计算土质边坡安全系数具备一定的工程价值和社会意义[2]。

目前，土坡安全系数计算方法主要有极限平衡法、极限分析法和有限元强度折减法等[3]。极限平衡法是边坡安全系数计算中最经典和应用最广泛的方法，如常见的瑞典条分法、Bishop法、Janbu法和Sarm法等[4]。极限平衡法计算原理简单，计算土质边坡安全系数较精确。然而该方法建立在不断假设潜在滑动面的基础上，因此仍然存在计算量大和所求安全系数并非最小安全系数等问题。

有限元强度折减法在一定程度上能够克服极限平衡法的上述问题[5]。其考虑了岩土材料本构关系、无需假定潜在滑动面、可得到边坡渐进破坏过程和适用多种复杂条件等优势，近年来得到许多工程人员的青睐。

1有限元强度折减法

1.1有限元强度折减法基本原理

有限元强度折减法的基本原理是利用有限元软件通过逐步折减边坡岩土材料抗剪强度参数使边坡达到临界破坏状态，此时的折减系数就是边坡的安全系数[6]。假设边坡岩土体满足莫尔-库伦强度准则，则其安全系数定义式为：

式中：FOS为边坡安全系数；c0、φ0分别为边坡原始粘聚力和内摩擦角；c1、φ1分别为边坡临界破坏时的粘聚力和内摩擦角。

1.2有限元强度折减法边坡失稳判据

边坡失稳判据是指通过有限元软件的计算结果来判定边坡达到临界失稳状态的标准[7]。随着强度折减系数增大，岩土材料抗剪强度逐步降低，边坡内塑性区逐步扩大。当强度折减系数增大至一定值时，可能导致边坡内因塑性区从坡脚至坡顶贯通而产生连续滑动面。滑体将沿着滑面向下滑动，此时坡顶和坡脚等特征部位的位移将突然增大，即标志着边坡失稳破坏。上述现象的发生将导致有限元迭代计算无法收敛。有限元强度折减法中应用最广泛的3类失稳判据分别是数值计算收敛性判据[6]、特征点位移突变判据[7]和坡体内塑性区贯通判据[8-9]。

2土质边坡算例分析

2.1二维均质土坡安全系数计算研究

文献[1，5]中采用的经典边坡算例如图1所示。假设土体服从摩尔-库仑屈服准则与非关联流动法则，为理想弹塑性材料。土体计算参数如表1所示。

表1　二维均质土坡材料计算参数

图1　二维均质土坡FLAC3D计算模型

采用FLAC3D建立边坡的平面应变模型。其边界条件为边坡左右两侧约束水平位移，底部固定约束，坡面自由；特征点1、2、3分别位于坡顶、坡中和坡脚；收敛条件为最大不平衡力与节点力平均值之比小于10-5。

利用有限元强度折减法求解边坡安全系数。当折减系数增大到1.21时，数值计算不收敛，根据数值计算收敛性判据求得边坡安全系数为1.21。折减系数-特征点位移曲线如图2所示。由图2可以看出，当折减系数大于1.20时，特征点1、2的竖直方向位移和特征点2的水平方向位移都突然增大，故根据特征点位移突变判据可得边坡安全系数为1.20。边坡塑性区分布云图如图3所示。从图3可以看出，当折减系数从1.18增大到1.19时，塑性区从坡顶到坡脚贯通，因此基于该失稳判据的边坡安全系数为1.19。利用传统Bishop法计算该边坡安全系数为1.20。由以上分析可知，利用有限元强度折减法求得的边坡安全系数为1.19～1.21，与Bishop法计算结果接近相等，表明有限元强度折减法计算结果较准确；基于3类边坡失稳判据判定的边坡安全系数不完全相等，但仅相差0.01，能够满足工程需要，因此3类失稳判据都能用于边坡临界失稳状态判定。

图2　二维均质土坡折减系数-特征点位移曲线

图3　二维均质土坡塑性区分布云图

2.2二维非均质土坡安全系数计算研究

澳大利亚计算机应用协会组织(ACADS)为了检验该国所使用的边坡稳定性评价软件而制定了考题来检验程序开发的正确性与有效性，如图4所示[5]。该考题为非均质土坡，材料计算参数如表2所示。ACADS综合了多家单位推荐的答案，最终确定安全系数为1.39。

采用FLAC3D软件建立二维非均质土坡计算模型，其共包含4 231个节点和3 059个单元，如图5所示。假设土体服从摩尔-库仑屈服准则与非关联流动法则，为理想弹塑性材料；边界条件为边坡左右两侧约束水平位移，底部固定约束，坡面自由；特征点1、2、3分别位于坡顶、坡中和坡脚；收敛条件为最大不平衡力与节点力平均值之比小于10-5。

图4　二维非均质土坡几何尺寸

材料粘聚力/kPa内摩擦角/(°)弹性模量/MPa泊松比密度/(kg·m-3)材料1038100.251950材料25.323100.251950材料37.220100.251950

图5　二维非均质土坡FLAC3D计算模型

利用有限元强度折减法计算边坡安全系数，当折减系数为1.40时，数值计算不收敛，因此，利用数值计算收敛性判据得到边坡安全系数为1.40。边坡特征点的折减系数-位移曲线如图6所示。由图6可以看出，利用位移突变失稳判据可得边坡安全系数为1.38。边坡塑性区分布如图7所示。由图7可以看出，利用塑性区贯通判据可得边坡安全系数为1.37。上述分析可发现，基于不同失稳判据得到的安全系数为1.37～1.40，略有差别，但能够满足工程需要。通过对比ACADS的推荐答案可发现，有限元强度折减法能够较精确地计算非均质类土坡安全系数。

图6　二维非均质土坡折减系数-位移曲线

2.3三维均质土坡安全系数计算研究

三维均质土坡的FLAC3D计算模型如图8所示。材料计算参数如表3所示。假设土体服从摩尔-库仑屈服准则与非关联流动法则，为理想弹塑性材料；边界条件为4个侧面约束水平位移，底部固定，坡面自由；收敛条件为最大不平衡力与节点力平均值小于10-5。利用有限元强度折减法计算边坡安全系数。当折减系数为1.03时，数值计算不收敛，因此，基于数值计算收敛性判据的安全系数为1.03。由于边坡安全系数约等于1，故折减系数从0.65算起，从而可得到更全面的折减系数-特征点位移曲线，如图9所示。由图9可知，边坡安全系数为1.02。如图10所示，当折减系数为1.02时边坡塑性区刚好从坡顶到坡脚贯通，从而可判断边坡安全系数为1.02。利用极限平衡法分析软件GEO-Slope求得该边坡安全系数为1.05，其结果与有限元强度折减法计算结果近似，表明有限元强度折减法计算三维均质土坡安全系数较准确。

图7　二维均质土坡塑性区分布云图

图8　三维边坡FLAC3D计算模型

粘聚力/kPa内摩擦角/(°)弹性模量/MPa泊松比密度/(kg·m-3)4624100.302000

图9　三维均质土坡折减系数-特征点位移曲线

图10　三维均质土坡塑性区分布云图

3结论

1) 有限元强度折减法计算二维均质土坡、二维非均质土坡和三维均质土坡的安全系数与极限平衡法计算结果非常接近，表明有限元强度折减法能够较精确地计算土质边坡安全系数。

2) 基于数值计算收敛性判据、特征点位移突变判据和塑性区贯通判据判定的边坡安全系数不相等，但差别甚微，3类失稳判据都能用于判定边坡临界失稳状态。

3) 利用有限元强度折减法计算安全系数小于或等于1的边坡时，折减系数需从小于1的系数开始计算。

参 考 文 献

[1]赵尚毅，郑颖人，张玉芳.极限分析有限元法讲座——II有限元强度折减法中边坡失稳的判据探讨[J].岩土力学，2005(2)：332-336.

[2]叶啸敏.铁路高边坡防护与整治[J].铁路建筑技术，2012(9)：81-83.

[3]杨显文.开挖边坡稳定性分析及变形破坏机理研究[J].铁路建筑技术，2015(2)：100-104.

[4]DUNCAN J M. State of the art：limit equilibrium and finite-element analysis of slopes[J]. J Geotech Geoenviron Eng (ASCE)，1996，122(7)：577-596.

[5]裴利剑，屈本宁，钱闪光.有限元强度折减法边坡失稳判据的统一性[J]. 岩土力学，2010，31(10):3337-3341.

[6]MATSUI T，SAN K C. Finite element slope stability analysis by shear strength reduction technique[J].Soils Found，1992，32(1)：59-70.

[7]宋二祥. 土工结构安全系数的有限元计算[J]. 岩土工程学报，1997(2)：1-7.

[8]刘晓宇，赵颖，刘洋，等.土质边坡极限平衡状态及临界滑动面的判定方法[J].岩石力学与工程学报，2012(7)：1369-1378.

[9]刘本博.GEO-Slope/W与FLAC-2D在分析滑坡稳定性方面的应用[J].铁路建筑技术，2013(10)：60-64.

Calculation of Safety Coefficients of Soil Slope Based on Strength Deduction Method

WANG Yu

Abstract:This paper analyzes 3 typical calculation examples of 2D homogeneous slope, 2D heterogeneous slope and 3D homogeneous slope by means of finite element strength deduction method and in combination with FLAC3D program. The paper determines safety coefficients of slope respectively by means of 3-instability criteria and compares it with the calculated result of the limit equilibrium method. The results show that the calculated results of the finite element strength deduction method and limit equilibrium method are almost equal and they can calculate safety coefficients of soil slope; safety coefficients determined by 3-instability criteria are not fully equal with little difference, showing that 3-instability criteria can be used to determine the critical instability states of slope.

Keywords:strength deduction method; soil slope; safety coefficient; limit equilibrium method; instability criterion

DOI:10.13607/j.cnki.gljt.2016.03.006

收稿日期：2015-11-23

作者简介：王钰(1974-)，男，吉林省四平市人，本科，工程师。

文章编号：1009-6477(2016)03-0023-04中图分类号：U416.1+4

文献标识码：A