摄影测量的射影失真自修正算法*

王泽民，刘文涛

(西安工业大学 电子信息工程学院，西安 710021)



摄影测量的射影失真自修正算法*

王泽民，刘文涛

(西安工业大学 电子信息工程学院，西安 710021)

摘要：针对传统的摄影测量中由于相机倾斜而产生的射影失真，提出了一种具有射影失真自修正功能的弹丸立靶坐标摄影测量法.分析了射影失真产生的原因及其对测量精度的影响.通过对靶面上任意点分析其成像关系，推导出了任意点的物距求解公式，建立了弹孔在图像上的像素坐标与在靶面上的立靶坐标之间的映射模型.通过对靶面上4个控制点的提取和计算，求解出映射模型中的状态常量，从而克服了由射影倾斜所造成图像失真引入的测量误差，实现了对立靶坐标的绝对测量.实弹测试试验结果表明，该方法能够准确测量弹丸的立靶坐标，提高了射击密集度参数判读的准确性和一致性，能够对相关自动化检测仪器进行校验.

关键词：立靶坐标；摄影测量；射击密集度；射影失真；自修正

对于远程武器战术技术指标评定而言，射击精度是一个很重要的评定内容.射击精度包括射击准确度和射击密集度，前者描述了落点的系统性偏差，后者描述了落点的随机散布特性.因此，需要对武器的立靶坐标进行测量，为了实现对枪、弹性能的检验，常规的方法是在弹道测试点树立一面硬纸靶或木板靶，按规定方式进行一组射击后，由人工测量立靶坐标，然后计算密集度参数.这种方法不仅效率低下，无法马上得到测量结果，而且容易引起判读误差，不同的人对同一纸靶测量的结果有很大的不同[1].目前，已有自动检测弹丸着靶坐标的仪器，但在对自动检测仪器的校验和验收中仍然采用纸靶法.

在摄影测量法的应用中，往往由于拍摄位置及拍摄角度而产生的射影失真，如果仍对其采用理想成像模型进行分析计算将对测量精度造成很大影响.

文中提出一种具有射影失真自修正功能的弹丸立靶坐标摄影测量法，通过分析射影失真产生的根源，建立了对应于图像上每一点的物象关系模型，从而克服了射影失真造成的测量误差.

1摄影测量原理

摄影测量法通过对目标图像的采集与处理实现对目标的数字化自动测量.在对弹丸立靶坐标测量时，在射击后对靶面进行拍照，将图像传输至计算机，由图像处理程序实现弹孔的识别与中心像素坐标计算，结合摄影系统的内部参数和外部参数实现物像关系的映射，最终计算出弹丸的绝对立靶坐标.测量原理及工作流程如图1～2所示.

图1　摄影测量原理

图2　总体工作流程框图

摄影系统的内部参数可通过实验室静态标定获得，由于通常采用便携式数字相机，因此其外部参数并不固定，如果每次都进行标定将非常繁琐，严重影响工作效率.因此摄影测量法在实际操作中无法在现场建立准确的物象对应关系.

2射影失真分析

摄影测量法属于单目视觉测量系统，鉴于电荷耦合器件(Charge Coupled Device,CCD)相机本身固有的特点，应尽量使CCD成像面与被测量所在平面平行，但是在实际操作过程中，物像平行是难以达到的或是不可能的，即出现相机倾斜现象，而相机倾斜会直接造成图像的射影失真.射影失真与通常所说的畸变(文中不讨论畸变对测量的影响)不同，畸变的主要原因是光学系统与相机成像器件的不理想(相机内参数)等系统因素，而射影失真则是相机的位置与姿态(相机外参数)等环境因素所造成的.射影失真产生的根源在于物像间的放大率不恒定，由于靶面与相机成像面不平行而造成拍摄视场中各点与镜头之间的距离(物距)不一致，其与倾斜角、视场有着非线性的变化关系.

经过设计的高质量的实际光学系统所成的像基本上具有高斯像的特点，这样的光学系统可看成是理想光学系统[2].在理想的拍摄过程中，CCD成像面与被测量所在平面平行，如图3所示.

图3　光轴与靶面垂直的成像模型及靶面图像

这样所拍摄的靶面照片正确的反应了靶面的实际情况.然而由于射击试验现场环境通常比较恶劣，无法保证摄影时相机的光轴与靶面垂直，甚至无法保证多次拍摄的一致性，从而致使所拍摄靶面图像出现射影失真[3]，如图4所示.

如果直接用含有射影失真的图像处理结果及理想成像关系计算弹丸立靶坐标将引入较大的测量误差，因此必须建立射影失真图像中任意点的成像关系数学模型，才能准确得到弹丸的立靶坐标.

图4　光轴与靶面不垂直成像模型及靶面图像

3射影失真自修正算法

根据射影失真的产生根源，要消除射影失真对测量结果的影响，必须得到图像上所有点物像间的放大率[4]，在同一次拍摄过程中，像距是固定的，那么只要得到被拍摄纸靶靶面上任意点到镜头的距离即可解算出每一点的放大率，从根本上消除射影失真对测量精度的影响.物距解算几何模型如图5所示.

图5　物距解算几何模型

图5中，XOY为纸靶靶面坐标系，P(x,y)为纸靶靶面上任意点，X′O′Y′为过P(x,y)点且与相机像面X″O″Y″平行的平面，P(x,y)点在X′O′Y′坐标平面内的坐标为P′(x′,y′)，P(x,y)点在相机上的像素坐标为P″(x″,y″)，O′为相机镜头光心.根据不同的P(x,y)点有不同的X′O′Y′，但是XOY和X′O′Y′相交线的斜率不变，设为K，设OX在X′O′Y′上投影线与OX′的夹角为α，OY在X′O′Y′上投影线与OX′的夹角为β，设OX与X′O′Y′的交点为PX(xX,yX)，OY与X′O′Y′的交点为PY(xY,yY).设O1O为U,O′O为H,O″O1为F.则有

直线OX′与直线PXP′的夹角γ满足

PXP′的长度为

PXO的长度为

则P(x,y)坐标为

(1)

(2)

根据光学成像关系可得

代入式(1)～式(2)得到

(3)

(4)

从式(3)～(4)中可以看出，弹丸立靶坐标x，y为α、β、H、U、K和F的函数，对于每一次摄影测量来说，α、β、H、U、K和F都是标定常数，参数中只有x″，y″随着弹丸着靶位置的不同而不同，是弹丸着靶坐标计算的输入数据.

可见要建立消除射影失真的图像与靶面坐标之间的映射关系，则至少需要3个处在同一平面或在误差允许下，处在近似平面的曲面上的信标或控制点[5].考虑到一般情况，另外设置1个控制点确定靶面坐标的坐标原点，即需要4个控制点就可以确定靶面上的点与图像上点的对应关系.

4实验及数据分析

文中提出利用靶面上提前设置好的4个控制点作为基准，每次拍照后以这4个控制点的位置关系建立坐标转换数学模型，4个控制点的靶面坐标分别为A1(x1,y1)，A2(x2,y2)，A3(x3,y3)，A4(x4,y4)，最简单的位置关系是A1A2A3A4构成矩形.

如图6所示在某兵器靶场采用12.7 mm机枪对纸靶射击后拍摄照片，图中四个标志点构成边长为250 mm和200 mm的矩形.

图6　纸靶弹孔照片

可以看到，由于相机倾斜造成的图像射影失真非常明显.对图像中的4个标志点提取见表1.

表1　标志点提取结果

采用本文算法对图像中标记的8个弹孔进行处理，结果见表2.

表2　数据处理结果

从实验结果可以看出，采用文中所提出的算法，对弹丸的坐标测量结果与纸靶读数相比，测量误差小于2.5 mm.

5结 论

在应用摄影法测量弹丸着靶坐标时，往往因为相机倾斜的因素无法准确得到成像关系而严重影响到测量精度，文中通过分析摄影测量法的测量原理及射影失真的产生原因，推导出具有射影倾斜自修正功能的弹丸立靶坐标计算模型.通过在纸靶靶面上设置标志点解算出求解公式中的状态常量，从而得到靶面上不同位置弹丸通用的立靶坐标求解公式，实验数据表明，该方法很好的克服了射影倾斜引入的误差，提高了摄影测量法的测量精度.

参 考 文 献：

[1]魏坤,姜寿山,雷志勇,等.摄影测量中相机倾斜引起的射影失真研究[J].光电工程,2006，33(5)：31.

WEI Kun,JIANG Shoushan,LEI Zhiyong，et al.Research on Projective Distortion Caused by Tilted Camera in Aerial Photogrammetry [J].Opto-Electronic Engineering,2006，33(5)：31.(in Chinese)

[2]王志良,张琼,迟健男,等.基于直线射影特征的摄像机参数标定方法[J].计算机科学，2011，38(8)：272.

WANG Zhiliang,ZHANG Qiong,CHI Jiannan,et al.Camera Calibration Based on Projective Lines[J].Computer Science,2011，38(8)：272.(in Chinese)

[3]唐阳山，李江，张健，等.现场照相测量的相机标定研究[J].长春理工大学学报，2005,28(3)：64.

TANG Yangshan,LI Jiang,ZHANG Jian,et al.Study on Camera Calibrating for Site Measurement[J].Journal of Changchun University of Science and Technology,2005,28(3)：64.(in Chinese)

[4]杜金辉，管业鹏，叶勇，等.一种快速稳定的倾斜文档校正方法[J].电子器件，2011,34(5)：566.

DU Jinhui,GUAN Yepeng,YE Yong,et al.A Robust Document Skew Estimation Algorithm[J].Chinese Journal of Electron Devices,2011,34(5)：566.

(in Chinese)

[5]潘仁龙，马晓娟，王林.基于方向场的车牌倾斜校正方法[J].贵州科学，2011，59(5)：84.

PAN Renlong,MA Xiaojuan,WANG Lin.Correction of License Plate Based on Orientation Field[J].Guizhou Science,2011，59(5)：84.(in Chinese)

(责任编辑、校对张立新)

【相关参考文献链接】

冯巧宁，吴立巍.基于摄影测量的飞机阻力伞运动参数测量技术[J].2015,23(12):86.

白云.摄影后期处理中计算机技术的结合应用[J].2015,23(16)24.

宋玉贵,倪晋平,王铁岭,等.多光幕交汇法测量目标飞行坐标的原理与精度分析[J].2007,27(1):19.

权贵秦,王刚.坐标变换的干涉条纹处理方法[J].2010,30(2):103.

谭宝成,邓子豪.GPS导航系统下坐标转换及应用[J].2014,34(6):504.

梁巍,王建华.摆线齿轮齿廓的法向极坐标测量及误差分析[J].2015,35(10):795.

王林艳,王建华.基于坐标法的复杂曲面轮廓度的误差评定[J].2006,26(3):228.

董涛,王铁岭.四光幕交汇立靶改进系统[J].2005,25(6)：522.

倪晋平,辛彬,冯斌.室外用立靶密集度参数测量技术研究进展[J].2013,33(4)：259.

李静,刘晶晶,王泽民.室内CCD立靶光源能量分布均匀性分析[J].2013,33(4)：340.

刘晗，张立新.面向滤波器预失真的导航信号监测技术[J].2016,24(3)133.

刘涛，蒙艳松，张立新.强干扰下群时延失真对伪码测距性能的影响研究[J].2015,23(4):108.

马保科,郭立新,崔佳庆.基于修正Rytov方法的光波斜程闪烁问题研究[J].2007,20(2):176.

杨栋,田爱玲,王炜.动态三维轮廓测量中彩色编码条纹修正技术[J]. 2013,33(6):438.

侯宏录,郗华.1.06μm激光对流层折射修正研究[J].2007,27(4):307.

王党社.电子束在横向磁场下偏移量的修正[J]. 2007,27(4):317.

朱筱玮,于金涛,陈永丽.椭圆偏振仪测量误差的修正[J].2008,28(2):112.

杜景龙,吴丁毅,刘振侠,等.节点残量修正算法在热力管网计算中的应用[J].2008,28(2):184.

樊文侠,郭红星.频谱修正与还原方法在轨道移频信号检测中的应用[J].2011,31(2):164.

郭锦屏,霍鹏飞.基于雷达跟踪的修正弹道辨识精度分析[J].2011,31(4):392.

Self-Corrected Algorithm for Projective Distortion of Photogrammetry

WANG Zemin,LIU Wentao

(School of Electronic Information Engineering,Xi’an Technological University,Xi’an 710021,China)

Abstract:Projective distortion is often caused by the tilted camera in the traditional photogrammetry.To deal with this problem,projective distortion self-corrected photogrammetry is proposed to measure the projectile’ coordinates.The causes of projective distortion and its impact on the measurement accuracy are analyzed.Based on the imaging model of any random point on the target,the formula for solving the object distance is deduced.Then the correspondence between the projectiles coordinates on the image and their coordinates on the target is established.Through extraction and calculation of 4 markers sited on the target,the constant in the correspondence is determined.The measurement error caused by projective distortion is eliminated,realizing the absolute measurement of projectile coordinate on the target.The test results show that the projectile coordinate on the target can be accurately measured by the new proposed method,which can improve,the accuracy and consistency of fire intensity measuring and can be used to check other related automatic measuring equipments.

Key words:target coordinate;photogrammetry;fire intensity;projective distortion;self-correction

DOI:10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.05.006

收稿日期：2015-11-11

基金资助：陕西省教育厅工业攻关项目(2015GY018)

作者简介：王泽民(1978-)，男，西安工业大学副教授，主要研究方向为靶场测试、机器视觉.E-mail：zeminwang@163.com.

文献标志码:中图号：TN247A

文章编号：1673-9965(2016)05-0377-05